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7 相似三角形的性质
一、单选题
1．（2022九上·平阴期中）若，其相似比为，则与的面积比为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·简阳期末）如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2021九上·阳山期末）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（2023·泸县模拟）如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023九上·株洲期末）如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（　　）
A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4
6．已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
7．（2019九上·东河月考）下列结论正确的个数是（　　）
⑴一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形；（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5；（3）若△ABC∽△DEF，相似比为1：4，则S△ABC：S△DEF=1：4；（4）若等腰三角形一个角为80°，则底角为80°或50°．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023九上·青龙月考）如图，在等边中，点分别在边上，，若，则的长度为（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．（2021·惠州模拟）已知 ，相似比为 ，则 与 的面积比为（　　）
A． B． C． D．
10．（2022·仁寿模拟）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得 ，连接BE并延长BE到F，使 ，BF与CD相交于点H，若 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．则其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．（2018·浦东模拟）已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是 ，BE、B1E1分别是它 们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= 　 　．
12．（2024九上·兰州期中）如图，，若，，则的长度是　 　．
13．（2022九上·沿河期中），且相似比是，的面积是，则的面积为　 　．
14．（2021九上·姜堰月考）如图，在矩形ABCD中， ，点E在直线AD上，且AE＝3DE. 则m＝　 　时，△ABC与△EAB相似.
15．将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为　 　 三角形．
16．（2024·河北）如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．
（1）△AC1D1的面积为　 　；
（2）△B1C4D3的面积为　 　．
三、计算题
17．（2023八下·肥城期末）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；
③计算树的高度AB；
18．（2024八下·淮安月考）大雁塔位于唐长安城晋昌坊（今陕西省西安市南）的大慈恩寺内，又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度．
四、解答题
19．（2023九上·让胡路月考）如图，已知，，求x的值和的度数．
20．（2017九上·襄城期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90 ，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E.求线段DE的长.
21．（2025·长沙模拟）如图，在平行四边形中，连接，为边上一点，连接并延长交的延长线于点，交于点，过点作交于点，．
（1）若，求的长；
（2）若，求平行四边形的面积．
22．（2025·玉环二模）如图1，在中，是BC的中点，点，点分别在AB，AC上，连结DE，DF.
（1）若求证：.
（2）如图2，在(1)的条件下，连结EF，若，求DE的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角；相似三角形的性质；直角三角形的性质
8．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的性质
9．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；相似三角形的性质
11．【答案】4
【知识点】相似三角形的性质
12．【答案】9
【知识点】相似三角形的性质
13．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
14．【答案】 或
【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质
15．【答案】直角　
【知识点】相似三角形的性质
16．【答案】（1）1
（2）7
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；相似三角形的性质；相似三角形的判定
17．【答案】树的高度AB为15米
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
18．【答案】64米
【知识点】相似三角形的性质
19．【答案】，
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质
20．【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC， 则 解得：DE=3.
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵BG+DG=BD=20，
∴．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，.
∵，可设DF=3x，FC=2x，
∴，
∵，
∴，即，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积
22．【答案】（1）证明：
（2）解：由（1）得，
【知识点】相似三角形的性质；线段的中点；相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定-SAS
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