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第五章 投影与视图综合检测题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）（2020七上·重庆期中）如图，由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面三个不用方向观察这个立体图形，你看不到哪个平面图形？（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2019九上·灵石期中）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2025·鄞州模拟）如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2024九上·南海月考）下列各选项中，其主视图如图所示的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）（2021·嵊州模拟）移动台阶如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
7．（3分）（2020九下·沈阳月考）由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）图示的几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）（2019七上·大鹏新期中）由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共6题；共30分)
11．（5分）（2021七上·薛城期中）如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为　 　．
12．（5分）（2025九下·南明月考）如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是　 　．
13．（5分）（2023七上·榕城期中）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是　 　．
14．（5分）苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是 　 　．
15．（5分）（2024九上·成都期中）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是　 　．
16．（5分）（2023七上·大竹期末）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块．
三、计算题(共2题；共16分)
17．（7分）（2023九下·让胡路期末）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
18．（9分）（2021七上·毕节期末）
（1）（4分）计算：
.
（2）（5分）解方程：
.
四、解答题(共4题；共44分)
19．（6分）画出下图中几何体的三种视图．
20．（12分）用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题：
（1）（6分）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？
（2）（6分）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数．
21．（12分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=1.72米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能不能 晒到太阳．
【参考数据：=1.732】
22．（14分）（2023七上·崂山月考）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
(1) ， 各表示多少
(2) 可能是多少 这个几何体最少由几个小立方块搭成 最多呢
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
3．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
4．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
6．【答案】C
【知识点】中心投影
7．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
8．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
9．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
10．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
11．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
12．【答案】
【知识点】平行投影；中心投影
13．【答案】直三棱柱
【知识点】由三视图判断几何体
14．【答案】从不同的角度看得到的视图不同
【知识点】简单组合体的三视图
15．【答案】
【知识点】简单几何体的三视图；已知三视图进行几何体的相关计算
16．【答案】54
【知识点】由三视图判断几何体
17．【答案】（1）圆柱，长方体；（2）．
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
18．【答案】（1）解：
（2）解：
去分母得：
去括号得：
整理得：
解得：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
19．【答案】①②
【知识点】作图﹣三视图
20．【答案】（1）3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是5～11个，能找出7种.
（2）
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
21．【答案】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，
∵tan60°==，
∴AB=10 tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．
即楼房的高度约为17.3米；
（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．
∵∠BFA=45°，
∴tan45°==1，
此时的影长AF=AB=17.3米，
∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫能晒到太阳．
故答案为：能．
【知识点】平行投影
22．【答案】（1），；（2） 可能是 或 ，最少11个立方块，最多12个
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体；小正方体组合体的三视图
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