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1 反比例函数
一、单选题
1．（2022九上·长顺期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝- D．y＝-
2．（2023九上·岳阳期末）下列四个点，在反比例函数图像上的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023·锦江模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·青羊期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·广西壮族自治区期中）已知反比例函数，则下列点在该图象上的是（　　）
A． B． C． D．
6．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）
A．y=20﹣ x B．y=40x C．y= D．y=
7．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．
9．（2023九上·泸州期中）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝4x B． C． D．
10．（2024九上·万州期末）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．乳韶公路全长为38km，一辆汽车以每小时vkm从乳源开往韶关，则所需时间t（h）与汽车速度v（km/h）之间的函数关系式是：　 　 ．
12．（2024九上·运城期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为　 　．
13．（2023九上·晋源月考）已知反比例函数的图象经过点，则　 　．
14．若y=（m+3）xm﹣5是反比例函数，则m满足的条件是　 　 ．
15．若是反比例函数，则m=　 　 ．
16．（2024·云南模拟）在平面直角坐标系一次函数的图像分别于轴，轴交于、两点，与反比例函数与在第一象限内交于点．点是反比例函数在第一象限内一动点，过点作于点，若与相似，则点的坐标为　 　．
三、计算题
17．（2025·增城模拟）已知，
（1）化简T；
（2）若点在反比例函数的图象上，求T的值．
18．（2024九下·黄埔模拟）已知．
（1）化简；
（2）已知反比例函数的图象经过点，求的值．
19．（2024九上·临淄月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接．
①求的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有符合条件的点P坐标．
四、解答题
20． 已知一艘轮船上装有 100 吨货物， 轮船到达目的地后开始卸货． 设平均卸货速度为 (吨/小时)， 卸完这批货物所需的时间为 (小时)．
（1）求 关于 的函数表达式．
（2）若要求 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？
21．（2025九上·赫章期末）已知是反比例函数，求的值．
22．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
23．（2023九上·义乌月考）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点是函数的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）写出函数的等值点坐标；
（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
2．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
6．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
10．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；反比例函数的概念
11．【答案】t=
【知识点】列反比例函数关系式
12．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
13．【答案】
【知识点】反比例函数的概念
14．【答案】4
【知识点】反比例函数的概念
15．【答案】-3
【知识点】反比例函数的概念
16．【答案】或
【知识点】反比例函数的概念；相似三角形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法；分式的化简求值；反比例函数的概念
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；分母有理化；反比例函数的概念
19．【答案】（1），；
（2）①8；②符合条件的点P坐标是和．
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
20．【答案】（1）由题意可得100= vt. 则
（2）∵5小时卸完船上的这批货物，∴t=5，则
答：平均每小时要卸货20 吨。
【知识点】列反比例函数关系式
21．【答案】
【知识点】反比例函数的概念
22．【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的概念
23．【答案】（1）函数的图象上有两个“等值点”，为；函数的图象上不存在“等值点”
（2）函数的图象上有两个“等值点”，为
（3）或
【知识点】反比例函数的概念；翻折变换（折叠问题）；比较一次函数值的大小
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