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2024-2025学年第二学期八年级数学期末试卷(一）
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如右图，数轴上点A 表示的数为a，化简 的结果为（ ）
A． B．5 C． D．
3．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．如图，一棵大树的一段被风吹断，顶端着地，段与地面成夹角，若段长度为3米，则顶端着地处与大树底端之间的距离为（ ）
第4题图 第5题图 第6题图 第8题图
A．9米 B．米 C．米 D．6米
5．如图，在矩形中，，，为边上一点，平分，则的长为（ ）
A．7 B．5 C．2 D．1
6．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．一组数据：2，3，4，6，6，5，这组数据的中位数、众数分别是（　 　）
A．3，6 B．5，3 C．3.5，6 D．4.5，6
8．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若的长为2，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如右图，直线过点，，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、三象限 D．当时，
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
12．一个三角形花坛的三边长分别为，，，则这个花坛的面积是 .
13．若，则 ．
14．将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是 ．
15．如图，在ΔABC中，，斜边的垂直平分线l交于点D，连接．若，则的周长为 ．
第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，在ΔABC中，垂直平分，点在，连接，为的中点，连接，若，，则的长为 ．
17．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为 ．
18．点，是一次函数图象上的两个点．则 0．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)． (2)
20．（本题6分）先化简，再求值：，其中
21．（本题6分）已知 ， ．
(1)_____，_____； (2)求代数式的值．
22．（本题6分）在中，．
(1)若，，求； (2)若，，求．
八年级数学 第1页，共4页 八年级数学 第2页，共4页
23．（本题6分）如图，在ΔABC中，，过点作于点，平分交于点，过作于点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．
24．（本题8分）如图，在四边形中，，点在边上，且．
(1)求证：．
(2)若，，，，求线段的长．
25．（本题8分）如图1，在平行四边形中，点在对角线上，且，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，求证：四边形是平行四边形．
26．（本题8分）在第30个“世界读书日”来临之际，我校作为武威市“书香校园”开展了“书香满校园，阅读伴成长”的阅读知识竞赛活动．赛后从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：，，，．），下面给出部分信息：
甲班10名学生的测试成绩在组的数据是：84，85，88．
乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，82，84，85，86，99，99，100．
甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表 甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图
班级 平均数 中位数 众数
甲 85 95
乙 85 85
根据以上信息，解答下面问题：
(1)直接写出上述图表中的值；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)甲班抽取的10名学生的测试成绩中，B组学生平均成绩为78分，D组学生平均成绩为98分，请你计算甲校两组学生的竞赛总成绩．
27．（本题10分）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴交于点M．
(1)（3分）求直线的表达式．
(2)（3分）求的面积．
(3)（4分）若一次函数的图像为，且、、不能围成三角形，
直接写出n的值．
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