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答案和解析
1.【答案】C
【解折】解：由1+0z=1-a,得z=-9号-号-岁
又2为能壶数，~仔+日8印0=1：
z=一i,则z=i.
z在复平面内表示的点为(0,1).
故选：C.
2.【答案】B
【解析】解：由x2-2x-8<0,得-2因为x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，
函数y=ln(x2-2x+2)≥0，则Q=[0,+o),CRQ=(-∞，0)，
所以PnCQ=(-2,0).
故选：B.
3.【答案】C
【解析】【解析】解：因为万-1与万-1两数的等比中项=√万-1（万-1）==1，选C
4.【答案】D
【解析】解：在平面内与点A(1,2)距离为1的直线
是以(1,2)为圆心1为半径的圆的切线，
同理可得与点B(4,1)距离为2的直线
是以(4,1)为圆心2为半径的圆的切线，
满足条件的直线为两圆的公切线，
|AB|=√(1-4)2+(2-1)2=V10>1+2,
两圆的位置关系为外离，公切线有4条，
故满足条件的直线有4条，
故选：D
5.【答案】C
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【解析】解：向量d==1,a与的夹角为60°，
则a:万=1×1×c0s60°=2
a-2历2=2-46.万+462-1-4×2+4×1=3，
la-2i=√3.
故选：C.
6.【答案】B
【解答】
解：依题意，甲、乙相邻的不同站法有AA=240(种)，
故选：B.
7.【答案】D
【解答】
解：设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
结合余弦定理，可得19=a2+4-2×a×2×c0s120°，
即a2+2a-15=0,解得a=3,或a=-5(舍去)，
所以BC=3.
故选：D.
8.【答案】A
【解析】试题分析：f'(x)=3x2-2ax+4,f(x)在区间(0,1)上有极大值，无极小值，
f'(0)>0
“f1<0,即3-2a+4<0,解得a>,放选4
9.【答案】BC
【解析】画出F(x)的图象，如图中实线部分，可知F(x)有最大值而无最小值，且最大值不是3.当x≤0时，
由3+2x=x2-2x,得x=2-√7：当x>0时，由3-2x=x2-2x,得x=V3.结合图象，可知F(x)
的单调递增区间为(-o,2-√万和(1，√③)，单调递减区间为(2-√7,1)和（√3，+∞）.
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当x=2-V7时，F()mx=7-27.
10.【答案】BCD
【解析】解：因为双曲线6：兰-兰=1a>0,b>0)的左焦点为F,右焦点为Fg,点P在E的右支上，且
不与E的顶点重合，
所以当Q=3且b=2时，E的渐近线斜率为y=士名x=土号x,选项A错误：
PF1P+PF224c22刘PF~PF=4(2-a=4b2Sa,,=PF·|PF2=b,故选项B正确
(PF-PF2=2a
把P点坐标代入E的方程得：
急-器=1→祭=8+经e2=号=1+经=9+号>9→e>3,选项c正确：
.b2
如图所示：
两圆的圆心距I0是△F1PF2的中位线，
÷10=PE1=F2+2a=P2+Q其等于两圆的半径之和，故两圆外切，选项D正确。
2
2
2
故选：BCD.
11.【答案】ABD
【解析】解：对于选项A,根据椭圆定义知飞船向径的取值范围是[a一c,a+c,A选项正确：
对于选项B,当飞船在左半椭圆弧上运行时，对应的面积更大，
根据面积守恒规律，可知飞船在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，B选项正确：
对于选项C,==子。-1，比值越大，则e越小，椭圆轨道越圆，C选项错误：
对于选项D,根据面积守恒规律，飞船在近地点时向径最小，故速度的大小最大，
在远地点时向径最大，故速度的大小最小，D选项正确。
故选：ABD
根据椭圆的定义可判断选项A:根据面积守恒规律可判断选项B:根据离心率与椭圆的形状关系可判断选项
C:根据面积守恒规律可判断选项D.
第3页，共7页绝密★启用前
雄安新区容和一中2025届高三数学模拟试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若纯虚数z满足(1+)z=1-ai(i是虚数单位，a∈R),则z在复平面内表示的点为()
A.(0,-1)
B.(1,0)
C.(0,1)
D.(0,2)
2.设集合P={xx2-2x-8<0,Q={yly=ln(x2-2x+2)},则PnCQ=()
A.（-2,4)
B.（-2,0)
C.（-2,0]
D.@
3.5-1与万-1，两数的等比中项是()
A.1
B.-1
c.±1
D
4.在平面内与点A(1,2)距离为1，与点B(41)距离为2的直线共有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5.已知向量1=⑦=1，与的夹角为60°，则a-21=()
A.3
B.2
C.3
D.1
6.甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法
有()
A.120种
B.240种
C.360种
D.480种
7.在△ABC中，己知B=120°，AC=√19，AB=2,则BC=()
A.1
B.2
C.5
D.3
8.已知f(x)=x-ax°+4x有两个极值点、飞，且f(x)在区间(0,1)上有极大值，无极小值，则实数a
的取值范围是()
B.a2
7
7
A.a7
C.a
D.a
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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)=3-2x,g)=x2-2x,设F(x)=
g().f)≥93则关于函数F(,)的说法正确的是(）
f(x),f(x)A.其最大值为3，最小值为-1
B.其最大值为7-2V7,无最小值
C.其单调递增区间为(-∞，2-√7和(1，√3)，单调递减区间为(2-√7,1)和（√3，+∞）
D.其单调递增区间为(-∞，0)和(1，√3)，单调递减区间为(0,1)和（√3，+∞）
10设双曲线E:兰-兰-1Q>0,b>0)的左焦点为P,右焦点为P2,点P在E的右支上，且不与E的顶点
重合，则下列命题中正确的是()
A若Q=3且b=2,则双曲线E的两条渐近线的方程是y=±x
B.若PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积等于b2
C.若点P的坐标为(2,4V②，则双曲线E的离心率大于3
D.以PF2为直径的圆与以E的实轴为直径的圆外切
11.己知飞船在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度大小的变化服从面积
守恒规律，即飞船的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，设椭圆的长轴长、焦距分别
是2a、2c,则下列结论中正确的有()
远
S
地
地
点
A.飞船向径的取值范围是[a-C,a十c
B.飞船在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C.飞船向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁
D.飞船运行速度的大小，在近地点时最大，在远地点时最小
第IⅡ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知函数f)=a+5(a,b为常数，且a≠0)满足f2)=1,方程f)=x有唯一解，则函数f()的解析
式为一
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