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绵阳市涪城区2025年春七年级期末教学质量监测
数 学
一．选择题（每小题3分，共36分）
1． 的相反数是（　　）
A．5 B．0 C． D． -
2.下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．检测某城市空气质量
B．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测某批次汽车的抗撞能力
3.已知a,b,c,d是实数，且a-b＞c-d,下列说法一定正确的是（　　）
A．若b=d,则a＞c B．若a=c,则b＞d
C．若b＜d,则a＞c D．若a＞c,则b＞d
4.关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．a＜1
5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（-1，-2） B．（-2，3） C．（2，0） D．（2，-3）
6.下列命题是假命题的是（　　）
A．“对顶角相等”的逆命题是假命题
B．在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b,b⊥c,则a∥c
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．同旁内角互补两直线平行
7.下列各式中，正确的是（　　）
8.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=54°，则∠2的大小是（　　）
A．26° B．24° C．22° D．20°
9．圆圆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的
，这时还有36页没读，则她第二天读的页数为（　　）
A．18 B．16 C．36 D．12
10.课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．样本容量为400
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36
C．类型C所占的百分比为30%
D．类型B的人数为120人
11．某电梯乘载的质量超过300千克时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为45千克、70千克．小华进入电梯，警示音没响，小欧在小华之后进入电梯，警示音响起．设电梯在两人进入前已乘载的质量为x千克，则x满足（　　）
A．185＜x≤255 B．185≤x＜255
C．230＜x≤255 D．230≤x＜255
12.如图，线段AB∥CD，AE∥CF，∠D-∠C=α，EP⊥AB于点P，EM平分∠AEB交AB于点M，则∠PEM的度数是（　　）
A． α B． α C．α D．2α
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC的度数是138°，第二次的拐角∠BCD的度数是 ．
14． 点（-5，3）到x轴上的距离是 ．
15． 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）折线统计图如图所示：
历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）．
16． 已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足x-y＞2，则m的最大整数值为m= ．
17． 如图，在由小正方形组成的网格图中，有a,b两户家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m,则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 m.
18． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共46分）
19．（ 5分 ）计算：
20． （ 5分 ）解方程组：
21．（ 9分 ）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A ，A' ；
（2）若点M（m,n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
22． （ 8分 ）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上的信息，解答下列问题：
组别 早锻炼时间 频数（人数）
A 0≤x＜10 10
B 10≤x＜20 20
C 20≤x＜30 a
D 30≤x＜40 40
（1）此次抽样调查的样本容量是 ，a= ；
（2）补全频数分布直方图，扇形统计图D所在的圆心角的度数为 ；
（3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
23．（ 8分 ） “煎茶竹丝茄”是天府新区煎茶街道最为知名的农业特色产品，据考证，种植历史已有200余年，大规模种植和发展也有几十年历程．为推广当地特色农产品，某餐馆特推出鱼香茄子和炸茄盒两种特色菜，已知每份鱼香茄子的单价比炸茄盒的单价少6元，某天餐馆卖出46份鱼香茄子和36份炸茄盒共收入1200元．
（1）分别求出鱼香茄子和炸茄盒的单价；
（2）该餐馆计划“五一”劳动节当天推出鱼香茄子和炸茄盒共120份，为吸引更多食客，老板决定鱼香茄子降价两元，炸茄盒打八折销售，全部售完后希望收入不低于1530元，则炸茄盒最少应该售出多少份？
24．（ 11分 ）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B在第一象限，△OAB为等边三角形．
（1）直接写出点B的纵坐标 ；
（2）如图2，OC⊥AB于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为 ；
（3）OC⊥AB于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接AD交OB于E，求OE的长．参考答案
1—5. DBAAD 6—10 BCBAC 11-12 AA
13. 1380 14. 3 15. 甲
16. -2 17. 5 18. 4＜m≤5
19.
20.
21. 解：（1）由图知A（1，0），A'（-4，4）；
（2）A（1，0）对应点的对应点A′（-4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，
故△ABC内M（m,n）平移后对应点M'的坐标为（m-5，n+4）；
（3）△ABC的面积为7
22. （1）200，130；
（2）72°，
（3）850人．
23. 解：（1）设鱼香茄子的单价为x元，炸茄盒的单价为y元，
答：鱼香茄子的单价为12元，炸茄盒的单价为18元；
（2）设炸茄盒应该售出m份，则鱼香茄子应该售出（120-m）份，
由题意得：（12-2）（120-m）+18×0.8m≥1530，
解得：m≥75，
答：炸茄盒最少应该售出75份．
24. 解：（1）如图1，过点B作BH⊥AO于H，
∵点A的坐标为（0，8），
∴OA=8，
∵△OAB为等边三角形，BH⊥AO，
∴AO=BO=AB=8，AH=OH=4，
（2）过点B作BH⊥AO于H，过点C作CG⊥AO于G，连接CH，连接CD交BO于N，
∵OC⊥AB，△OAB是等边三角形，
∴AC=BC，
∵BH⊥AO，
∴CH=AC=BC=4，
又∵CG⊥AH，
∴AG=GH=2，
∴OG=6，
∴点C的纵坐标为6，
∵点C关于x轴的对称点为点D，
∴点D的纵坐标-6；
故答案为：-6；
（3）∵CD⊥x轴，
∴CD=12，CD∥AO，
∴∠D=∠OAE，∠BCN=∠BAO=60°，∠BNC=∠AOB=60°，
∴△CNB是等边三角形，
∴CN=BC=4=BN=ON，
∴ND=8=AO，
又∵∠AEO=∠DEN，
∴△AEO≌△DEN（AAS），
∴OE=EN=1/2ON=2．

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