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2024-2025学年度（下）教学质量监测
七年级数学试题卷
满分150分，时间120分钟
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只且有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上．
1. 下列各式中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
3. 2024年9月21日，中国载人航天工程迎来立项32周年．中国载人航天用30年跨越了发达国家半个世纪的发展历程．下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
6. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图是李明同学设计的一个计算机程序，若输出的结果为12，则输入的是（ ）
A. 18 B. C. D. 6
9. 如图，四边形分别平分四边形的外角和，交于点，若，，则可表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 关于的多项式，其中均为正整数，下列说法：
①若，且关于的方程有无数个解，则；
②若，且关于的方程有整数解，则；
③若，则这样的多项式共有3个．
其中正确的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 单项式与是同类项，则的值为_____________．
12. 正多边形的每个内角是，则这个多边形是正_________________边形．
13. 小玉解关于的方程，在去分母时，方程右边的“”项没有乘以6，因而求得的解是，则的值为__________．
14. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程有整数解，则所有满足条件的整数的和为_____________．
15. 如图，的面积为，点分别位于上．且．若，则的面积是_________；的面积是_________．
16. 一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字的三倍少5，则称这个数为“大1少5数”，如：321，，，所以321是“大1少5数”．若将一个“大1少5数” 的百位数字作为个位，个位数字作为百位，十位数字不变得到一个新三位数记为，当时，则这个三位数为_____________．记，当被7除余1时，则这个三位数为__________．
三、解答题：（本大题9个小题，17题、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
18. 如图，在四边形中，，．
（1）若点边上一点，请你用直尺（没有刻度）和圆规过点作，交于点．
（2）在（1）的作图下，若，平分，求的度数．解答过程如下，请你补充完整．
解：∵（已知），
∴（_____①______）
∵平分（已知）
∴，
∴______②_____（等量代换）
∵，，
∴
∴
∵（已知），（作图），
∴_____③_______（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
19. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的最大整数解．
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置．
（1）先将向右平移4个单位，然后再向下平移3个单位得，请在网格中直接作出；
（2）若是边中点，画出平移后的对应点，连接，则这两条线段的位置和数量关系是____________．
（3）求的面积．
21. 通过华师大版数学教材24页的数学活动“自己动手做一根杆秤”的学习，利用杠杆原理熟悉了物体的等量关系：处物体的重量的长度处物体的重量的长度（如图1）．根据这一原理，数学兴趣小组制作了简易杆秤（如图2），秤盘的重量为10克，秤砣重量为50克．
（1）由于自身秤盘的重量，需确定秤盘、零刻度线和秤纽之间的相对位置（如图3）．若秤盘到零刻度线的水平距离（即）为6厘米时，请你确定秤纽到秤盘的水平距离；
（2）称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡．为了方便快速得到在秤盘中重物的重量，从零刻度线向后依次标记等距的小刻度线，数学兴趣小组在（1）的条件下进行了实验，当秤盘放入200克重物后，秤砣从零刻度线向末刻度线方向移动，到第5个小刻度线时杆秤刚好平衡，求第1个小刻度线到零刻度线的水平距离是多少？
22. 已知的三个内角的对边分别为．
（1）化简：；
（2）若满足，试判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由．
23. 为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神．某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元．
（1）求市场上每株种菜苗和每株种菜苗价格各是多少？
（2）经过协商，市场对两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买两种菜苗共100株，种菜苗株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元．请问有哪几种购买方案？
24. 数轴上两点所表示的数分别为，且满足．
（1）当时，求数轴上两点所表示的数；
（2）若，求的值；
（3）若点在原点的左边，点在原点的右边，线段上有一动点，试说明无论点在线段上怎么运动，的值不会发生改变，并且与无关．
25. 如图，将沿翻折得到，过点作交于点，点是线段上一点，连接，过点作交线段的延长线于点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，的平分线交于点，将线段绕着点逆时针旋转后所在直线与的延长线相交于点．
①若，求的度数；
②若在线段上有一点，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，，请直接写出的最小值．
1-5：DDBDC
6-10：ABDCA
11.4
12.九
13.1
14.3
15.①. 8 ②.
16.①. 434 ②. 547
17.(1)解：，
去分母得，
移项得，
合并同类项得
系数化1得；
(2)解：
∴得
解得，
把代入，
得
解得
∴方程组的解集为
18.（1）解：由题意，作图如下：
（2）解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知）
∴，
∴（等量代换）
∵，，
∴
∴
∵（已知），（作图），
∴（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
19.解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示解集如图：
∴不等式组的最大整数解为3．
20.（1）解：如图所示：
（2）
解：连接如图所示：
则．
（3）解：的面积
21.（1）解：依题意，秤盘的重量为10克，秤砣重量为50克．秤盘到零刻度线的水平距离（即）为6厘米，
∴，，
∵，
∴，
∴，
则；
（2）解：依题意，（克）
∵秤砣从零刻度线向末刻度线方向移动，到第5个小刻度线时杆秤刚好平衡，
设每个刻度间距为，
∵题干的处物体的重量的长度处物体的重量的长度，
∴，
∴，
解得．
22.（1）解：∵的三个内角的对边分别为
∴
∴，
∴
；
（2）解：是钝角三角形，理由如下：
∵
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴两式子相加得
解得
∵
∴
即是钝角三角形．
23.（1）解：设市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元，
由题意，得：，解得：，
答：市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元；
（2）设购买种菜苗株，则购买种菜苗株，
由题意，得：，解得：，
∵为整数，
∴，
∴；
故共有4种方案：
方案一：购买株种菜苗，株种菜苗；
方案二：购买株种菜苗，株种菜苗；
方案三：购买株种菜苗，株种菜苗；
方案四：购买株种菜苗，株种菜苗．
24.（1）解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴当时，
∴数轴上两点所表示的数为和；
（2）由（1）可知：，
∴，
解得：．
（3）由（1）可知，数轴上两点所表示的数分别为，
设点表示的数为，则：，
∴
；
故的值不会发生改变，并且与无关．
25.（1）解；∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①设，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴；
由旋转的性质可得，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
如图所示，作点K关于直线的对称点T，连接，
∴，
∴，
∴当K、M、N三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．

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