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(共37张PPT)
1.1 认识负数
第1章 有理数
【2024新教材】湘教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
（一）情境导入（5 分钟）
播放视频：同学们，老师先给大家播放一段有趣的天气预报视频，大家仔细观察，看看能发现什么数学信息？（播放包含零下温度的天气预报视频）
提问引导：视频里提到了很多温度，像 “零下 5 摄氏度”，那这个温度该怎么记录呢？和我们之前学的数有什么不一样？今天我们就一起走进负数的世界，认识这个新朋友。（板书课题：1.1 认识负数）
（二）新课讲授（20 分钟）
认识负数的读写
温度引入：展示温度计图片，讲解温度计的刻度原理，说明以 0℃为分界，零上温度用我们学过的数表示，比如零上 5℃记作 “5℃”；那零下 5℃就记作 “ -5℃”，读作 “负五摄氏度”，“ - ” 叫做负号。
练习巩固：给出几个温度，如零下 8℃、零上 12℃，让学生尝试用正负数表示并读出，教师及时纠正错误。
理解负数的意义
海拔举例：展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的图片，介绍珠穆朗玛峰比海平面高约 8848.86 米，记作 “+ 8848.86 米”（“ + ” 号可省略）；吐鲁番盆地比海平面低约 155 米，记作 “ -155 米” 。引导学生思考：这里的正负数表示什么意思？
小组讨论：组织学生小组讨论生活中还有哪些具有相反意义的量可以用正负数表示，如收入和支出、向东走和向西走等。每组派代表分享讨论结果，教师进行点评和补充。
明确 0 的特殊意义
对比分析：对比零上温度、零下温度和 0℃，海拔高于海平面、低于海平面和海平面的情况，引导学生发现 0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
深化理解：提问学生：如果把上升记为正，下降记为负，那不升不降该怎么表示？进一步强化学生对 0 的特殊意义的理解。
（三）例题讲解（10 分钟）
例 1：在一次足球比赛中，规定赢球为正，输球为负。某队赢了 3 场，输了 2 场，分别记作什么？
解：赢了 3 场记作 “+ 3”，输了 2 场记作 “ -2”。
例 2：某商店 8 月份盈利 2000 元，9 月份亏损 500 元，用正负数表示这两个月的盈利情况。
解：8 月份盈利记作 “ + 2000 元”，9 月份亏损记作 “ -500 元”。
通过这两个例题，详细讲解如何根据实际问题中的相反意义确定正负数的表示，强调符号的正确使用和意义的准确表达。
（四）课堂练习（10 分钟）
读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
-20 3.5 + 1/2 0 -7.8 -1/3 100
用正负数表示下面的数量。
汽车向东行驶 3 千米记作 + 3 千米，那么向西行驶 2 千米记作（ ）千米。
水位升高 1.2 米记作 + 1.2 米，下降 0.5 米记作（ ）米。
体重增加 2 千克记作 + 2 千克，减少 1.5 千克记作（ ）千克。
判断题。
0℃表示没有温度。（ ）
一个数不是正数就是负数。（ ）
负数都比 0 小。（ ）
教师巡视学生练习情况，及时给予指导和反馈，针对学生普遍存在的问题进行集中讲解。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾本节课所学内容
负数的读写方法：先写负号 “-”，再写数字，读作 “负几”。
负数的意义：表示与正数相反意义的量。
0 的特殊意义：0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。
强调重点知识和易错点，如正负数表示实际问题时符号的确定，0 的特殊性等。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
游戏导入
说相反话：
高
矮
胖
瘦
上
下
左
右
相反意义的量:
它们的属性相同，但表示的意义却相反.
升高
降低
盈利
亏损
收入
支出
上涨
下跌
探索新知
在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6℃到5℃.” 如何表示“零下6℃”和“5℃”呢？
思 考
为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如水位升高、价格上涨等规定为正的，把与它意义相反的量，如水位降低、价格下跌等规定为负的.
怎样表示某一问题中具有相反意义的两种量？
用小学学过的大于 0 的数，如2，0.6 ， 等来表示它们，这样的数叫作正数；
用在正数前面添上“－”(读作“负号”)的数，如－3 (读作“负3”) ，－0.4 ，等来表示它们，这样的数叫作负数.
气温 5℃ 比 0℃高，零下 6℃ 比 0℃低.
“5 ℃”表示“零上 5℃”
“－6℃”表示“零下 6℃”
通常情况下，正数前面的正号可以省略不写.
小学学过的不等于0的自然数和分数，都是正数.
例如：3，0.618， 等.
正数的前面也可添上“＋”(读作“正号”)
例如：＋3，＋0.618， 等.
0是属于正数呢？还是负数呢？
0既不是正数，也不是负数.
非负数
正数
0
它是正、负的界限，表示“基准”的数，它表示一个实际存在的数量，零是自然数.
将下列各数填在相应的横线上：
+6 , -21 , 54 , 0 , , 0.11 , -π, -35%
正数：____________________;
负数：____________________；
非负数：___________________.
+6 , 54 , , 0.11
-21 , -π, -35%
+6 , 54 , 0 , , 0.11
议一议
2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为 8848.86 m.
2020年11月10日8时12分，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909 m，刷新中国载人深潜记录．
珠穆朗玛峰金顶
我国“奋斗者”号载人潜水器
将测量起点记作 0，珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度分别如何表示？
珠穆朗玛峰峰顶的高度记作 +8848.86m.
“奋斗者”号潜水器的坐底深度记作﹣10909 m.
做一做
如图，小华、小楠从同一点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去图书馆和体育馆，已知图书馆在出发点 O 的东边 2km 处，体育馆在出发点O的西边 4 km处.
若把向东走的路程用正数表示，向西走的路程用负数表示，则小华走的路程为_______ ，小楠走的路程为_______.
西
东
O
体育馆
图书馆
+2 km
－4 km
用正负数表示下列具有相反意义的量:
（1）某地 12 月某天的最高温度是零上 10 ℃，最低温度是零下 4 ℃.若规定零上温度为正，则零上 10 ℃ 可记做_______，零下 4 ℃ 可记做_______；
（2）如果某蓄水池的水位比标准水位高 2 m 记做＋2 m，那么比标准水位低 0.5 m 应记做______，恰好在标准水位应记做_________.
+10 ℃
-4 ℃
-0.5 m
0
分数可以化成有限小数或无限循环小数.
例如： ，…
小数(π除外)也可以化为分数.
例如： ，…
正整数：
正分数：
1，2，3，…这样的数.
…这样的数.
正整数、零和负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
负整数：
-1，-2，-3，…这样的数.
负分数：
…这样的数.
有理数
判断表中各数是什么数，在相应空格里“√”
正数 负数 整数 正分数 负分数 非负数 有理数
-6
5
10.5
0
-0.125
+5.33
-0.67
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
有理数
如果按符号(正、负)来分类，又该怎么分呢？
有理数
正有理数
负有理数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
课堂练习
1.银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．8月15日张叔叔存入银行2000元，交易明细单上记作_______元；8月28日他又支出1600元，交易明细单上记作_______元.
+2000
－1600
2.通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为 0 ℃，那么比水结冰时的温度低 5 ℃ 应记作什么？
答：记作 -5 ℃.
【课本P4 练习第1题】
【课本P4 练习第2题】
3.分别写出5个正有理数、5个负有理数.
【课本P4 练习第3题】
4.把下列各数填在相应的横线上：
（1）正有理数： ；
－1，12，－0.5， ， ，0，－5.14，6，－78，－0.37， .
【课本P4 练习第4题】
（2）负有理数： ；
（3）零： ；
12， ， ， 6
-1，-0.5，-5.14，-78，-0.37，
0
1. ［2025长沙月考］在，8，,，0， ， ，
,， 中，负数的个数为( )
D
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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2. 2025年4月24日17时17分，搭载神舟
二十号载人飞船的长征二号 遥二十运载火箭在酒泉卫星发
射中心点火发射，若火箭点火前5秒记为 秒，那么火箭点
火后10秒应记为( )
A. 秒 B. 秒
C. 秒 D. 秒
A
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3. 下列不是互为相反意义的量的是( )
D
A. 收入80元与支出30元 B. 上升与下降
C. 超过与不足 D. 增大2岁与减少
4. 下列叙述正确的是( )
D
A. 不是正数的数一定是负数
B. 正有理数包括整数和分数
C. 整数不是正整数就是负整数
D. 有理数不是整数就是分数
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5. 如图是某古筝调音器软
件的界面，指针指向40表示音调偏高，需
放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧
紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为
标准音）的是( )
D
A. 10 B. 20 C. D.
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6. 《夏侯阳算经》中记载：“满六以上，五
在上方.六不积算，五不单张.”意思是在用算筹计数时，
分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示， 则以上面
的算筹再加下面相应的算筹来表示.在《九章算术》中，记载
了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法.如
“ ”表示 .那么“ ”表示的数是______.
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7. 科学实验表明，原子中的原子核与核外电子
所带电荷是两种相反的电荷.物理学中规定：原子核所带电荷
为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中的核外
电子所带电荷数是8，则它的核外电子所带电荷可表示为____.
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8.母题教材P4练习T4 把下列各数填入相应的大括号内：
5，，，，，，0， ，
， ， .
正有理数：_______________________________ ；
负整数：_____ ；
非负整数：______ .
，，，，，
-325
5，0
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9. 下列关于“0”的叙述中，正确的有( )
是正数与负数的分界；比任何负数都大；③海拔
表示没有海拔； 既不是正数，也不是负数，由此可知0不
是有理数； 常用来表示某种量的基准.
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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10. 如图是某用户微信支付的情况，3月28
日中 表示的意思是( )
B
A. 转账给别人150元 B. 收到转账150元
C. 余额为150元 D. 发出150元红包
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11. 如图所示的圈表示负数、整数和正数，
其中有甲、乙、丙三部分，则关于这三部
分的数的个数，下列说法正确的是( )
A
A. 甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个，是0
B. 甲、乙、丙三部分都有无数个
C. 甲、乙、丙三部分都只有一个
D. 甲部分只有一个，乙、丙两部分有无数个
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课堂小结
1.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2.有理数的分类：
有理数
整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
3. 0的特殊性：0既不是正数，也不是负数
谢谢观看！

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