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(共27张PPT)
1.2.2 相反数
第1章 有理数
【2024新教材】湘教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
（一）复习回顾，情境导入（5 分钟）
复习数轴知识：同学们，上节课我们学习了数轴，谁能说一说数轴的三要素是什么？（原点、正方向、单位长度）有理数与数轴上的点有什么关系？（所有有理数都可以用数轴上的点来表示）
情境导入：（在黑板上画出数轴，并在数轴上标出表示

2
和

2
，

3
和

3
的点）请大家观察数轴上这两组点，它们在数轴上的位置有什么特点？这两组数又有什么共同的特征呢？今天我们就来学习与这样的数相关的知识 —— 相反数。（板书课题：1.2.2 相反数）
（二）新课讲授（20 分钟）
相反数的概念
几何意义讲解：观察刚才数轴上的

2
和

2
，

3
和

3
，我们发现它们分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。一般地，设

a
是一个正数，数轴上与原点的距离是

a
的点有两个，它们分别在原点左右，表示

a
和

a
，我们说这两个点关于原点对称。像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，

5
和

5
互为相反数，

2
1

和


2
1


” 号个数的判断等，帮助学生加深理解和记忆。
（六）作业布置（5 分钟）
书面作业：课本相关习题 [具体页码和题号]，要求学生认真书写，规范解题步骤，特别是在求相反数和化简多重符号时要准确。
实践作业：让学生寻找生活中应用相反数概念的实例，如温度的升降、水位的高低变化等，并记录下来，下节课进行分享，体会数学与生活的紧密联系。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
点A表示－5，点B表示5.
如图，点A 和点B 分别表示哪个有理数 点A,点B 到原点的距离相等吗
点A，点B到原点的距离相等，都是5.
说一说
探索新知
请观察这两个数，它们有什么异同点？
你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
＋ 5
－ 5
抽 象
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如2.6与-2.6互为相反数.
0的相反数是什么？
0 的相反数是 0.
注意
相反数是成对出现的
一个数的相反数是唯一的.
互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
距离为5
距离为5
数轴上到原点的距离等于a(a＞0)的点有几个？
画一条数轴，并分别标出表示3，1.5，-6的相反数的点.
解：3的相反数是-3，1.5的相反数是-1.5，-6 的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示
o
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
－6
6
A
B
C
填空：
①6的相反数是______;
②－8与______互为相反数；
③ ______与2.5互为相反数；
④ －1.9的相反数是______;
⑤ ______与100互为相反数；
⑥ 0的相反数是______;
⑦ － 与______互为相反数.
－6
8
－2.5
1.9
－100
0
找一个数相反数的方法
1.利用几何意义，即对称性
2.改符号
议一议
－2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？
通常把数a的相反数记作“－a”.
于是“－2.6 的相反数是2.6”用式子表示为“－(－2.6) = 2.6”.
任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.
填空：
（1）-(+0.8)= ；（2）-(-3)= .
解：（1） -(+0.8)= ；
-0.8
（2）-(-3)= .
3
化简多重符号时，只用观察“－”号个数即可.奇数个，结果的符号就是“－”号；偶数个，结果的符号就是“+”号.
解：(1) －(+10)=－10;
(2) + (－0.15)=－0.15;
(3) +(+3)=3;
(4) －(－12)=12;
(5) +[－(－1.1)]=1.1;
(6) －[+ (－7)]=7.
(2) + (－0.15);
(3) +(+3);
(5) +[－(－1.1)];
(6) －[+ (－7)];
化简下列各数
(1) －(+10);
(4) －(－12);
课堂练习
1. 把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点.
2.5
4
1
0
0
－1
－2.5
－4
o
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
【课本P9 练习 第1题】
2. 填空：
（1）-(+8)= ；（2）-(+6.7)= ；
（3）-(-9)= ；（4） = .
-8
-6.7
9
【课本P9 练习 第2题】
3. 已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？
答：a 是 -3.5 .
【课本P9 练习 第3题】
-b
0
a
b
4.已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 －a，－b 分别在数轴上表示出来.
-a
5.如图，已知 A，B，C，D 四点在一条没有标明原点的数轴上.
（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为_______;
（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点
为_______.
点 B
点 C
6.数轴上点 A 表示的数是 ＋7，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 的距离是 2 个单位长度，则点 B 表示的数为（ ）
A. ±5 B.±9
C. 5 或－9 D. －5 或－9
D
1. 有理数2 025的相反数是( )
B
A. 2 025 B. C. D.
2. 自主创新是我们攀登科技高峰的必
由之路.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次
实现在地球上相距1 200公里的两个地面站之间的量子态远
程传输，如果与1 200互为相反数，那么 ( )
C
A. 1 200 B. C. D.
返回
3. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( )
B
A. 正数 B. 正数或零
C. 负数 D. 负数或零
返回
4. ,是数轴上两点，, 之间的点表示
的数中，存在互为相反数的数的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
5. 下列说法中正确的有( )
①相反数等于它本身的数是0；
的相反数是 ；
③一个数和它的相反数不可能相等;
④正数与负数互为相反数；
是相反数.
B
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
返回
6. 和它的相反数之间的整数有___个.
7.数轴上，若点，分别表示的数互为相反数，且点在点
的右侧，并且这两点的距离为9，则点 表示的数是______.
1
返回
8.（1）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反
数在数轴上表示出来;
,,0,,, .
【解】的相反数是， 的相反数是3,
0的相反数是0，的相反数是 ，
的相反数是， 的相反数是4.
如图：
（2）说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点.
在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的距离相等.
求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，
即可得到这个数的相反数.
. .
返回
9. ［2025郴州模拟］下列各组数中，互为相反数的有( )
与 ；
与 ；
与 ；
与 .
C
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
返回
课堂小结
相反数
定义
应用
只有_____不同的两个数互为相反数.
0的相反数是____.
求某数的相反数
化简：-(-a)=a
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只用观察“－”号个数即可.奇数个，结果的符号就是“－”号；偶数个，结果的符号就是“+”号.
符号
0
谢谢观看！

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