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2.4 指数运算及指数函数（精练题组版）
题组一 指数的运算
1．（2025·河南新乡·二模）（ ）
A．16 B． C．32 D．
【答案】A
【解析】由.故选：A
2．（24-25 江西 ）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误；
故选：C
3．（24-25 山东威海·期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，.
所以原式.
故选：D
4．（24-25 ·江苏·期末）式子的值为（ ）
A． B．10 C．11 D．12
【答案】C
【解析】.故选：C.
5.（2024广东广州）计算下列各式．
； （2）
（3）； （4） ；
(51)； (6)；
（7）已知，求的值．
【答案】(1)75 (2) (3)4 (4) (5) (6)（7）2
【解析】（1）
（2）
.
（3）
（4）原式 =.
（5）
.
（6）；
（7）因为，所以所以，
所以
故
题组二 指数函数的图像
1．（24-25高三下·天津河西·开学考试）函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【解析】由题意，函数定义域为R，且，
所以为偶函数，排除A、B；
当，则恒成立，排除D.
故选：C
2．（2025高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【解析】当时，∵，
∴当时，，故排除A、D；
，
因为，所以，即，
所以函数不可能一直单调递减，故排除C.
故选：B.
3.（2024广西柳州·期中）要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的图象与轴的交点坐标为，且为减函数，
要使图象不经过第一象限，则，解得.
故选：B.
4．（2024辽宁抚顺）已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，解得，则，即过定点.
故选：B
5（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的图象经过定点，则 ．
【答案】1
【解析】∵函数的图象经过定点，
∴，解得，∴.故答案为：1.
题组三 指数函数定义域
1．（2025安徽·期中）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于函数，有，可得，解得，
因此，函数的定义域为.
故选：A.
2．（2025北京·期末）函数的定义域是 ．
【答案】.
【解析】由题意得，
解得且，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
3．（2025·海南·模拟预测）已知函数的定义域为，则 ．
【答案】
【解析】由题意可知，不等式的解集为，则，解得，
当时，由，可得，解得，合乎题意.
故答案为：.
4．（2026江西）函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】由函数解析式，知：，解得且.
故答案为：.
5．（2025山西晋中·阶段练习）函数的定义域为 .
【答案】
【解析】由题意，要使函数有意义，则满足，
解得，即函数的定义域为.
故答案为：.
题组四 指数型函数的值域
1．（2025·上海·模拟预测）已知，则的值域是 ；
【答案】
【解析】当 时, 根据指数函数的图象与性质知，
当 时, .
综上: 的值域为 .
故答案为：.
2．（2025·河北）函数的最小值为 .
【答案】1
【解析】函数的定义域为.
由复合函数的单调性可知,在上单调递减,在上单调递增.
而.所以,函数的最小值为1.
故答案为:1.
3．（2025河南）已知二次函数的值域为，则函数的值域为 ．
【答案】
【解析】由二次函数的值域为得：
解得：或（舍去）
所以
因为
所以函数的值域为：
故答案为：.
4．（2025·河南）函数在的值域为 ．
【答案】
【解析】，
设，当时，，所以，
所以在的值域为．故答案为：．
5．（2026·辽宁）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】当时，，当时，，
因为函数的值域为，所以，解得：.
故答案为：
6．（2026·辽宁 ）偶函数的值域为 ．
【答案】
【解析】由题设，，故，
所以，当且仅当时等号成立，又，
所以的值域为.
故答案为：.
7．（2025·四川）已知函数，则的值域为 ．
【答案】
【解析】由题意可知时，，当且仅当时取得等号，
时，，当且仅当时取得等号，
故.
故答案为：.
8．（2026·江西）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】因为，
当时函数单调递减且，
当时，可得在时函数单调递减，在单调递增，
若，，则在处取得最大值，不符题意；
若，，则在处取得最大值，
且，解得，
综上可得的范围是．故答案为：
9．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是
【答案】
【解析】（1）当时，若，则，
因为函数在上单调递增，所以，
若，则，当且仅当时取等号，
因为不存在最小值，
所以，所以，
（2）当时，若，则，
因为函数在上单调递增，所以，
若，则，当且仅当时取等号，
因为不存在最小值，
所以，所以，
所以实数的取值范围是，
故选：C.
10．（2025山东 ）已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是
【答案】
【解析】由于函数有最小值，则函数在区间上不为增函数，可得.
当时，，，此时函数无最小值；
当时，即当时，函数在区间上为减函数，
①若函数在上为增函数，则，
且有，即，解得，此时；
②若函数在上为减函数，则，
且，所以，，即，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是.
11．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是 .
【答案】或
【解析】由题意，令，，，，
当时，在上单调递减，在上单调递减，则在上的值域为，
因为存在最小值，故需，解得，
结合，此时；
当时，在上单调递减，在上单调递增，则在上的值域为，
因为存在最小值，故需，即，解得，
这与矛盾；
当时，在上单调递减，且在上的值域为，，此时存在最小值2；
则实数的取值范围为或．
故答案为：或．
题组五 指数型函数的单调性
1．（24-25重庆）函数的减区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，，则，
∵在上为增函数，在上为减函数，
∴的减区间为.
故选：B.
2．（24-25 浙江 ）已知函数，则（ ）
A．在上单调递增且值域为
B．在上单调递减且值域为
C．在上单调递增且值域为
D．在上单调递减且值域为
【答案】B
【解析】令，
则视为由和构成的复合函数，
由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增，
由指数函数性质得在上单调递增，
由复合函数性质得在上单调递减，
而，故，故B正确.
故选：B
3．（24-25 吉林 ）函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数，在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递减，所以由复合函数的单调性可得：
函数的单调递减区间是.
故选：D.
4．（24-25 浙江 ）已知函数在定义域上为增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由函数在定义域上为增函数，
则满足，解得，即实数的取值范围为.
故选：C.
5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数任意，，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】方法一：根据任意，知函数在定义域上单调递增，
因为当时，递增，而当时，需递增，
考虑在两侧变化情况，所以解得．
故选：A．
方法二：代入选项进行画图检验，如B选项取代入，画函数的图象，如图，可直观判断，所以B，C不正确；取时，易见，递减，所以D不正确．
故选：A．
6（24-25 湖北 ）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设，函数在上单调递增，
易知在上单调递减，
当时，满足题设，
当时，或，
综上，.
故选：B.
7．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，则，
由复合函数的单调性可知当时，在区间上单调递增，
所以只需，则，与矛盾；
当时，在区间上单调递减，
所以，即．
故的取值范围是．
故选：B
8．（2024·河南·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，令，
则“函数在上单调”等价于“函数在上单调”，的对称轴为，若在上单调递增，
则，解得，若在上单调递减，
则，解得，综上所述，实数的取值范围为.
故选：D.
9．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为为上的单调减函数，根据复合函数单调性可知，在单调递减，
故，解得.故选：D.
10．（24-25高三上·辽宁大连·期末）已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
设，则，
因为，所以在R上单调递增，
其中，
需满足在上单调递增，在上单调递增，
且，
由得，
根据在上单调递增，得到，故，
所以，
当，即时，在上单调递增，
当，即时，在上单调递增，
当，即时，由对勾函数性质得，
在上单调递增，故需满足，解得，
所以，
综上，实数a的取值范围是.
故选：D
题组六 指数型函数的奇偶性
1．（24-25广东东莞）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．单调递增且是偶函数 B．单调递增且是奇函数
C．单调递减且是偶函数 D．单调递减且是奇函数
【答案】B
【解析】由，其定义域为R，关于原点对称，
，所以是奇函数.
又，
因为指数函数在R上单调递增，且，那么在R上单调递增，且，
所以在R上单调递减，则在R上单调递增，
那么在R上单调递增.
故单调递增且是奇函数.
故选：
2．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数
C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数
【答案】C
【解析】函数的定义域为R，，即函数是奇函数，AB错误，
因为函数在R上递增，则函数在R上递减，所以函数是增函数，D错误，C正确.
故选：C
3．（2025广西）若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】依题意，是定义在R上的奇函数，，
A选项，对于函数，
，所以函数不是奇函数.
B选项，对于函数，
，所以函数不是奇函数.
C选项，对于函数，
，所以函数是奇函数.
D选项，对于函数，
，所以函数不是奇函数.
故选：C
4（2025湖北）已知函数为奇函数，则实数______.
【答案】
【解析】因为函数为奇函数，所以，即，
所以，
因为，所以，即，
所以，解得.故答案为：.
5．（2025陕西）已知函数是奇函数，则__________.
【答案】
【解析】因为，故，
因为为奇函数，
故，
即，故.故答案为：.
题组七 指数型函数性质的应用--比较大小
1．（24-25高三上·河北邢台·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，，所以．故选：A.
2．（24-25广东韶关）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为是减函数，所以．易得，所以．
故选：A.
3．（2025·天津·一模）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，，所以.故选：A
4．（23-24 北京·期中）已知，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为在定义域内单调递增，则，即；
又因为在定义域内单调递增，则，即；
综上所述：.
故选：A.
5．（24-25高三下·青海海东·阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】】因为，，，所以，故选：D．
6．（2025·湖南常德·一模）下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A，因为函数为减函数，，
所以，故A错误；
对于B，因为函数是减函数，，
所以，故B错误；
对于C，因为，而，
因为函数在上单调递增，
所以，故C错误；
对于D，因为，，
所以，故D正确.
故选：D.
7．（2025高三下·河北承德·专题练习）已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】易知函数和在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，
故，即．
故选：D
题组八 指数型函数性质的应用---解不等式
1．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为为减函数，由，可得，
即，即，解得.
因此，不等式的解集为.
故选：D.
2．（24-25 河南·期末）已知函数则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，，
则在时无解；
当时，在R上单调递增；
当时，，则的解集为；
当时，，
则在时恒成立，
综上，不等式的解集为．
故选：B
3．（2025·山东济南·一模）已知函数则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当时，，，；
当时，，，；
且当时，，
所以为奇函数，
易知为上的递减函数，
则，
所以原不等式的解集为.
故选：A
4．（24-25 湖南·阶段练习）已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，函数，
令，则，
由得，
∴，即.
∵，在上为增函数，在上为减函数，
∴在上为增函数，
∵定义域为，且，
∴是上的奇函数，故.
∴由得，，解得或，
∴实数的取值范围为.
故选：A.
5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，都是上的单调增函数，所以是上的单调增函数．
令，则，所以为奇函数．
又因为是上的单调增函数，所以也是上的单调增函数，则，
即，可得，即．故选：A．
6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令，则，
可得，，所以，．
因为
，所以为奇函数．
当时，为增函数，且为连续函数，
则在上单调递增，所以原不等式等价于，
即，即，解得．
故选：D．
7．（2025·广西柳州·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，且，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，是定义在上的偶函数，则，所以，
即，又也是偶函数，所以，
所以，即，
因为函数是R上的减函数，也是减函数，
所以函数是R上的减函数；
令，即，解得，
当时，，此时函数在上单调递增，
当时，，此时函数在上单调递减，
又函数是上的偶函数，
所以由，可得，解得，
因此，实数的范围是，
故选：C.
8．（2024·广东深圳·一模）已知，则的解集为 ．
【答案】
【解析】函数的定义域为R，，则是R上的奇函数，
函数在R上都单调递减，则函数在R上单调递减，
不等式，因此，
即，解得或，
所以原不等式的解集为.
故答案为：
题组九 指数函数的实际应用
1．（23-24江苏）一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题知，当时，，即，解得，令，解得.故选：B
2．（24-25高三上·河北石家庄·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中、是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么污染物减少大约需要花费（ ）（参考数据：）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由可知，当时，；
当时，，解得，那么.
因为污染物减少，所以，所以，
所以．
所以污染物减少大约需要花费．
故选：B．
3．（24-25 四川 ）为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种（类）农副产品中的项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（ ）天后，百菌消残留量约为.（参考数据：，）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，天后，百菌清残留量为，
，所以，，，
令，即，则，
所以，，所以，，故，
所以，在该次喷洒农药的天后，百菌消残留量约为.
故选：B.
4．（24-25高三上·湖南衡阳·开学考试）（多选）2008年世界卫生组织的事故调查显示，大约的交通事故与酒后驾驶有关.在中国，每年由于酒后驾车引发的交通事故达数万起；而造成死亡的事故中以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心，已经成为交通事故的第一大“杀手”.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量达到20~79的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，则（ ）
A．若血液中的酒精含量为，则在停止喝酒后经过了2个小时
B．4小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下
C．5小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下
D．设小时后，血液中的酒精含量为，则
【答案】ACD
【解析】设小时后，血液中的酒精含量为，则，D选项正确；
当时，由，解得，A选项正确；
当时，当时，
所以5小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下，B选项错误C选项正确.
故选：ACD.
5．（2025陕西 ）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆 绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水 雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤 小时．
【答案】4
【解析】根据题意有，，可得，即
设污染物消除至最初的还需要过滤x小时，
则，即
则，即，
则，解之得
故答案为：4
6．（24-25 辽宁 ）“阿秒光脉冲”是年诺奖物理学获奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学.已知阿秒为时间单位，且阿秒等于秒，光速约为米/秒.将米长的木棒每天截取它的一半，按照此法，要使木棒长度小于光经阿秒所走的距离，至少需要经过的天数是 .（参考数据：，）
【答案】
【解析】设至少需要经过天，木棒第一天剩余的长度为米，
木棒第二天剩余的长度为米，木棒第三天剩余的长度为米，，
以此类推可知，木棒第天剩余的长度为米，
由题意可得，可得，
所以，，
所以，，则，
故至少需要天.
故答案为：.
题组十 指数型函数的综合应用
1.（2024·上海）已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值，并证明在上单调递增；
(2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)，证明见解析
(2)
【解析】（1）解：因为函数是定义域为的奇函数，
则，解得，此时，
对任意的，，即函数的定义域为，
，即函数为奇函数，合乎题意，
任取、且，则，
所以，，则，
所以，函数在上单调递增.
（2）解：由（1）可知，函数在上为增函数，
对于任意的、，都有，则，
，
因为，则.
当时，则有，解得；
当时，则有，此时.
综上所述，实数的取值范围是.
2．（2025广东）已知（且）是上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间内只有一个解，求的取值集合；
(3)设，记，是否存在正整数，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，且正整数的取值为或或
【解析】（1）解：因为函数（且）是上的奇函数，则，
即，
，可得，即，
又因为，整理得，
因为且，解得，因此，.
（2）解：因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，
由可得，
可得，即，则，即，
所以，关于的方程在时只有一解.
因为.
当时，则有，解得，合乎题意；
当时，由，可得，.
由题意可得或或，解得或或.
综上所述，实数的取值范围是.
（3）解：，
所以，，
则
，
所以，，
由，即，
当时，则不等式对任意的恒成立.
当时，由可得，
由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
因为，故，，解得.
综上所述，符合条件的正整数的值为：或或.
3．（2025·福建）已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数的最小值为，且当时，有解，求的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；（2）.
【解析】（1）当时，恒成立，则的定义域为；
当时，由，得，则的定义域为.
综上所述，当时，的定义域为；当时，的定义域为；
（2）因为，所以.
因为在上单调递增，所以在上的最小值为.
由题意可知，对任意的，有意义，则恒成立，所以，，
当时，有解，则所以，解得，.
因此，的取值范围为.
4（2024·上海奉贤·一模）已知函数，其中（常数且）．
(1)若函数的图象过点，求关于的不等式的解集；
(2)若存在，使得数列是等比数列，求实数的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【解析】（1）若函数的图象过点，则，
解得，舍去，所以，
由得，
解得或，
所以不等式的解集为或；
（2），
若存在，使得数列是等比数列，
则，可得，
由可得，
令，，
当时，，所以，
可得在上单调递减，所以，
则实数的取值范围.
5.（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)当时，函数的值域为，求正数的取值范围．
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【解析】（1）依题意，，
由，得，则，
当，即时，；当，即时，，
所以函数在时的值域为.
（2）不等式，
当时，；
当时，，则恒成立，
又在上递减，在上的值域为，因此；
当时，，则恒成立，
又在上递减，在上的值域为，因此，
所以实数的取值范围为.
（3）当时，在上单调递增，
又当时，值域为，
因此，即，
则是关于的方程，即的两个不相等的正根，
则，解得，
所以正数的取值范围为.
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2.4 指数运算及指数函数（精练题组版）
题组一 指数的运算
1．（2025·河南新乡·二模）（ ）
A．16 B． C．32 D．
2．（24-25 江西 ）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25 山东威海·期末）（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25 ·江苏·期末）式子的值为（ ）
A． B．10 C．11 D．12
5.（2024广东广州）计算下列各式．
； （2）
（3）； （4） ；
(51)； (6)；
（7）已知，求的值．
题组二 指数函数的图像
1．（24-25高三下·天津河西·开学考试）函数的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
2．（2025高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
3.（2024广西柳州·期中）要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024辽宁抚顺）已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
5（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的图象经过定点，则 ．
题组三 指数函数定义域
1．（2025安徽·期中）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025北京·期末）函数的定义域是 ．
3．（2025·海南·模拟预测）已知函数的定义域为，则 ．
4．（2026江西）函数的定义域为 ．
5．（2025山西晋中·阶段练习）函数的定义域为 .
题组四 指数型函数的值域
1．（2025·上海·模拟预测）已知，则的值域是 ；
2．（2025·河北）函数的最小值为 .
3．（2025河南）已知二次函数的值域为，则函数的值域为 ．
4．（2025·河南）函数在的值域为 ．
5．（2026·辽宁）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 .
6．（2026·辽宁 ）偶函数的值域为 ．
7．（2025·四川）已知函数，则的值域为 ．
8．（2026·江西）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为 ．
9．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是
10．（2025山东 ）已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是
11．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是 .
题组五 指数型函数的单调性
1．（24-25重庆）函数的减区间为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25 浙江 ）已知函数，则（ ）
A．在上单调递增且值域为
B．在上单调递减且值域为
C．在上单调递增且值域为
D．在上单调递减且值域为
3．（24-25 吉林 ）函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25 浙江 ）已知函数在定义域上为增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数任意，，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
6（24-25 湖北 ）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·河南·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25高三上·辽宁大连·期末）已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题组六 指数型函数的奇偶性
1．（24-25广东东莞）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．单调递增且是偶函数 B．单调递增且是奇函数
C．单调递减且是偶函数 D．单调递减且是奇函数
2．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数
C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数
3．（2025广西）若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4（2025湖北）已知函数为奇函数，则实数______.
5．（2025陕西）已知函数是奇函数，则__________.
题组七 指数型函数性质的应用--比较大小
1．（24-25高三上·河北邢台·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25广东韶关）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·天津·一模）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24 北京·期中）已知，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三下·青海海东·阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·湖南常德·一模）下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025高三下·河北承德·专题练习）已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
题组八 指数型函数性质的应用---解不等式
1．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25 河南·期末）已知函数则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·山东济南·一模）已知函数则的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25 湖南·阶段练习）已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·广西柳州·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，且，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广东深圳·一模）已知，则的解集为 ．
题组九 指数函数的实际应用
1．（23-24江苏）一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·河北石家庄·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中、是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么污染物减少大约需要花费（ ）（参考数据：）
A． B． C． D．
3．（24-25 四川 ）为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种（类）农副产品中的项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（ ）天后，百菌消残留量约为.（参考数据：，）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·湖南衡阳·开学考试）（多选）2008年世界卫生组织的事故调查显示，大约的交通事故与酒后驾驶有关.在中国，每年由于酒后驾车引发的交通事故达数万起；而造成死亡的事故中以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心，已经成为交通事故的第一大“杀手”.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量达到20~79的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，则（ ）
A．若血液中的酒精含量为，则在停止喝酒后经过了2个小时
B．4小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下
C．5小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下
D．设小时后，血液中的酒精含量为，则
5．（2025陕西 ）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆 绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水 雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤 小时．
6．（24-25 辽宁 ）“阿秒光脉冲”是年诺奖物理学获奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学.已知阿秒为时间单位，且阿秒等于秒，光速约为米/秒.将米长的木棒每天截取它的一半，按照此法，要使木棒长度小于光经阿秒所走的距离，至少需要经过的天数是 .（参考数据：，）
题组十 指数型函数的综合应用
1.（2024·上海）已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值，并证明在上单调递增；
(2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.
2．（2025广东）已知（且）是上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间内只有一个解，求的取值集合；
(3)设，记，是否存在正整数，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．
3．（2025·福建）已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数的最小值为，且当时，有解，求的取值范围.
4（2024·上海奉贤·一模）已知函数，其中（常数且）．
(1)若函数的图象过点，求关于的不等式的解集；
(2)若存在，使得数列是等比数列，求实数的取值范围.
5.（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)当时，函数的值域为，求正数的取值范围．
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