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6.3.1
角的概念
第6章 几何图形初步
情境引入
什么是角呢
生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一个角，给角下个定义吗？
新知探究
公共端点
顶点
射线
射线
边
边
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
两条射线
新知探究
C
A
B
始边
终边
动态定义：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
新知探究
思考：下列哪些图形是角：
( ) ( ) ( ) ( )
是
不是
是
是
新知探究
角的始边转动到角的终边，所经过的平面部分，叫做角的内部,简称角内，
余下部分是角的外部,简称角外.
外部
内部
新知探究
一条射线绕着它的端点旋转，
当终边和始边成一条直线时，
所成的角叫做平角.
继续旋转，当终边和始边重合时，
所成的角叫做周角.
1周角=360°
1平角=180°
O
A
O
A
B
(B)
新知探究
表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？
A
B
C
(1) 用三个大写英文字母及符号“∠”来表示.
(注意：表示顶点的字母必须写在三个字母中间)
∠ABC
角的表示通常用“∠”符号表示
A
B
C
∠ABC
∠ABD
∠CBD
D
新知探究
(2)用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.
∠B
∠ABC= ∠B
∠B ×
(注意：①大写字母必须是表示角的顶点的字母；
②当以同一个点为顶点的角有多个时，不能用该方法)
A
B
C
A
B
C
D
新知探究
(3)用一个小写的希腊字母如α、β 及符号“∠”来表示.
∠α= ∠ABC
α
α
β
∠α=∠ABD
∠ β=∠CBD
A
B
C
A
B
C
D
新知探究
(4)用一个单独的数字及符号“∠”来表示.
A
B
C
D
1
2
∠1= ∠ABD
∠2= ∠CBD
新知探究
思考：图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？
3
A
E
C
O
∠AOE，∠COE，∠AOC.
新知探究
填表：将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
新知探究
思考：
（1）角有几种表示法？
（2）如何正确表示？
四种.
角的表示方法
注意
三个大写字母
一个大写字母
一个小写的
希腊字母
一个数字
顶点字母要
写在中间
以这个字母
为顶点的角
只有一个
任何角
（不跨界）
角比较多
任何角
（不跨界）
角比较多
典例精析
例1
观察下列图形及其标记，指出角的记法的错误，然后加以改正.
记作：
记作:
解：
(1)错误在于 ，应记作 .
(2)错误在于 ，应记作 .
表示角的字母顺序错了
以点B为顶点的角不止一个
∠C或∠ACB或∠BCA
典例精析
例2
在右图中，点D在AB上.
（1）以点C为顶点的角有哪几个？把它们分别写出来.
（2）图中哪些角可以用一个字母表示？
（3）数一数，图中共有多少个角？
解：（1）以点C为顶点的角有∠ACB， ∠ACD, ∠BCD;
（2）可以只用一个字母表示的角有∠A, ∠B;
（3）图中共有7个角： ∠A, ∠B, ∠ACB, ∠ACD,
∠BCD, ∠ADC, ∠BDC.
A
B
D
C
典例精析
例3
C
D
B
A
是
两个，∠B和∠C
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
∠BAD、∠CAD、∠BAC 、∠BDA、∠ADC
共有7个角
∠BAD、∠CAD、∠BAC 、∠BDA、∠ADC、 ∠B、∠C
新知探究
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
新知探究
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1″.
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°.
360
180
1°＝　　′，1′＝　　″.
60
60
典例精析
例4
度、分、秒互化：
(1) 57.45° = ° ′；
解：57.45 = 57 + 0.45×60′
= 57 + 27′
= 57 27′
57
27
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′
= 17° + 6.6′
= 17° + °
= 17.11°.
学习笔记
典例精析
按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
典例精析
例5
甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是 （　　）
A．甲说“3 时整和 3 时 30 分”
B．乙说“6 时 15 分和 6 时 45 分”
C．丙说“9 时整和 12 时 15 分”
D．丁说“3 时整和 9 时整”
D
角的定义
定义
动态定义
静态定义
表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线角标表示
用一个小写希腊字母加弧线角标表示
计算
度、分、秒
1° = 60′，1′ = 60″
随堂演练
1.角是指( ).
A、由两条线段组成的图形
B、由两条射线组成的图形
C、由两条直线组成的图形
D、有公共端点的两条射线组成的图形
D
2. 如图，下列说法错误的是（ ）.
A、∠B也可以表示为∠ABC
B、∠BAC也可以表示为∠A
C、∠1也可以表示为∠C
D、以C为顶点且小于180 的角有3个
C
随堂演练
D
C
B
A
E
G
F
O
3.如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠DGB是同一个角；
③∠DOF和∠EOG是同一个角；
④∠ABC和∠CBD是同一个角.
其中正确的说法有（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
随堂演练
4.如图，时钟显示为 10：10 时，时针与分针所夹角 的度数是（　　）
A．90° B．100° C．115° D．120°
C
5. 判断正误：
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②，∠ABC 与∠DBE 是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
E
×
√
图① 图②
随堂演练
解：图中共有6个角，分别是∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD.
6.图中共有多少个角 请分别表示这些角.
，
C
B
A
O
D
随堂演练
5°＝　　　′＝　 　　″；
38.15°＝　　　°　　　′；
36″＝　　　′＝　　　°；
38°15′＝　　 °.
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
7.度、分、秒互化：
随堂演练
8. 67°15′ 和 67.15° 相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：因为 67°15′ = 67.25°，
所以 67°15′＞67.15°.

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