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14.2三角形全等的判定 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1．[2025河南郑州外国语学校分校·期末]下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．[2025陕西高新一中·期末]如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）

A． B． C． D．
3．[2025河南郑州外国语学校分校·期末]如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．[2025吉林长春市第二实验中学·月考]一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪款去？（ ）.
A．不能 B．带① C．带② D．带③
5．[2024宁夏银川·期末]如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
6．[2025海南海中·临考冲刺]下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7．[2025陕西西光中学·期末]如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．[2024河北石家庄·期末]如图所示，在中，，，，于点，于点，则下列三个结论：①；②；③中（ ）
A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①和正确 D．仅①和③正确
二、填空题
9．[2025山西山西大学附中·月考]如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD： ．
10．[2024贵州毕节·期末]如图，在中，，点D是边上的一点，过点A，D分别画，的垂线相交于点E，且．若，，则 ．
11．[2024安徽宣城·期末]如图，在中，点D和点E分别是和上一点，，，．若，则
12．[2025吉林长春市第二实验中学·月考]如图，在的正方形网格中， .
13．[2025陕西高新一中·期末]如图，在一个支架的横杆上点处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点A，，，在同一平面上），过点作于点．已知，细绳的长为，则的长为 ．
14．[2025陕西西安市曲江第一中学·期中]如图，在中，，，过点作，且，则的面积为 ．
三、解答题
15．[2025陕西西光中学·期中]已知：如图，，，，那么吗？请说明理由．
16．[2021湖北黄石·中考真题]如图，D是的边上一点，，交于点E，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
17．[八年级·中考真题]已知：如图，在 和 中， ， ， ， 在同一条直线上．下面四个条件： ； ； ； ．
（1）请选择其中的三个条件，使得 （写出一种情况即可）；
（2）在（1）的条件下，求证： ．
18．[2025安徽亳州·二模]综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．
(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围；
(2)如图2，，，，D为的中点，求证，；
(3)如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据三角形全等判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A．三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故该选项不符合题意；
B．并不是，的夹角，所以画出三角形不唯一，故该选项符合题意；
C．知两边长及其两边的夹角确定，可作唯一的三角形，故该选项不符合题意；
D．已知相邻两角以及相邻边，可作唯一三角形，故该选项不符合题意；
故选B．
2．【答案】D
【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．
【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；
B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；
C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；
D、添加，不能证明，故选项D符合题意；
故选D．
3．【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理找出各个点即可．
【详解】解：如图所示：
与全等，共有，共3个．
故选C
4．【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．
【详解】由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选D．
5．【答案】B
【分析】全等三角形的判定定理有．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故选B．
6．【答案】A
【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.
【详解】解：根据上述基本作图，可得，
故可得判定三角形全等的依据是边边边，
故选A.
7．【答案】A
【分析】根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案．
【详解】解：∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵每本书长，厚度为，
∴，
∴．
故选A．
8．【答案】B
【分析】只要证明，推出，即可判断①；由，推出，以及，可得，即可判断②．根据在与中，只有，以及，即可判断③．
【详解】解：∵于点，于点
∴在和中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，②正确，
在与中，只有，以及，
∴不能判断，故③错误；
故选B．
9．【答案】∠B＝∠C
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，
∴根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD.
10．【答案】3
【分析】利用等量代换可得，证明，可得，再利用求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
11．【答案】/96度
【分析】先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴.
12．【答案】
【分析】先证明，可得，即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
13．【答案】2
【详解】解：∵，
，
又∵，，
，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴．
14．【答案】
【详解】解：如图，过点作交延长线于点，
∵，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴
∴
15．【答案】相等，见解析
【分析】由，得，由，得，即可证，故．
【详解】解：相等，理由如下：
，
，即，
∵，
，
在和中，
，
，
．
16．【答案】（1）见详解
（2）1
【分析】（1）由平行线的性质可得，，再利用证明即可；
（2）由（1）可得，，即可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴．
17．【答案】
（1） 【解】根据题意，可以选择的条件为①②③或者①③④.
（2） 【证明】当选择的条件为①②③时， ，
，即 .在 和 中，
当选择的条件为①③④时， ， ，即 .在 和 中， .
18．【答案】(1)
(2)见解析
(3)，见解析
【分析】（1）根据可得，在中利用三角形的三边关系可求得，即可根据求解；
（2）延长至G，使，连接，先证明，得到，，再证明，即可得到；
（3）延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，先证可得，，再证明，得到，，最后证明，得到．
【详解】（1）解：延长到点E．使，连接，
∵是的中线，
∴，又，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，
故答案为：；
（2）证明：延长至G，使，连接，则
∵点D为的中点，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
（3）证明：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，
∵点F是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
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