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丽江市第一高级中学2024-2025学年高一初高中衔接摸底测试
数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．我计划通过参加高考进入高等学校（大学）学习，我必须学习的课程是（ ）
A．必修课程与选修课程
B．选择性必修课程与选修课程
C．必修课程与选择性必修课程
D．必修课程 选择性必修课程与选修课程
4．若不等式的解集是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
6．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点在边上，以为直径的圆与边相切于点，若，，则线段的长为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知关于的方程（其中为实数），则下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程的解是
B．无论取什么实数，方程都有实数解
C．当时，方程只有一个解，且该解为正数
D．若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数的值为0
10．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（ ）
A．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人
B．9月体育测试中学生的及格率为
C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多
11．如图，在直角坐标系中，直线.与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于点C，过点C作轴，垂足为D，且，则以下结论中正确结论的有（ ）

A． B．当时，
C．如图，当时， D．当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小
三、填空题（本大题共3小题）
12．若，则式子的值为 .
13．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 .
14．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2= ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）计算：；
（2）化简：．
16．某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植两种苗木共6000株，其中种苗木的数量比种苗木的数量的一半多600株.
(1)请问两种苗木各多少株
(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植种苗木50株或种苗木30株，应分别安排多少人种植种苗木和种苗木，才能确保同时完成任务
17．如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点是x轴正半轴上的一点，且，求点C的坐标．
18．如图，已知点是平行四边形对角线上的点，连接，过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、，证明四边形是平行四边形.解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空：

(1)尺规作图：过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
(2)证明：∵四边形是平行四边形，
∴ ① ，，
∴ ②
在与中，
∴，
∴ ③ ，，
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.
19．阅读下面资料，问题情境：
(1)如图1，等边，和的平分线交于点，将顶角为的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点重合，已知，则图1中重叠部分的面积是______.（直接写答案）
探究：
(2)在（1）的条件下，将纸片绕点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与，交于点，，求图2中重叠部分的面积.
(3)如图3，若，点在的角平分线上，且，以为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与的两边，分别交于点、，，求出重叠部分的面积.（用含的式子表示）
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】BCD
10．【答案】CD
11．【答案】AC
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】18
15．【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）
（2）
16．【答案】(1)种苗木有2400株，种苗木有3600株.
(2)应安排100人种植种苗木，250人种植种苗木.
【详解】（1）设种苗木有株，种苗木有株，根据题意，得，解得，
故种苗木有2400株，种苗木有3600株；
（2）设安排人种植种苗木，根据题意，得，
解得(人)，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
(人)，
故应安排100人种植种苗木，250人种植种苗木，才能确保同时完成任务.
17．【答案】(1)，；
(2).
【详解】（1）将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
所以反比例函数的表达式为：，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得，
所以点，
将点的坐标代入一次函数表达式得：，解得，
则一次函数的解析式为：．
（2）设点，
由点的坐标得，，
，
所以，即，
解得：或（舍去），即点．
18．【答案】(1)作图见解析
(2)答案见解析
【详解】（1）如图所示：

①以为圆心，小于长为半径作圆弧分别交、于点、；
②以为圆心，长为半径作圆弧交于点；
③以为圆心，长为半径作圆弧交②中圆弧于点；
④连接并延长，交于，则即为所求，连接、.
（2）∵四边形是平行四边形，
∴①，，
∴②，
在与中，
∴，
∴③，，
∴④，
∴四边形是平行四边形.
19．【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）过点作，垂足为，如图1，
为等边三角形，，
和的平分线交于点，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）
连接、，如图2，
由旋转可得：，则，
在和中，
，
.
图2中重叠部分的面积与图1重叠部分的面积相等为
（3）在射线上取一点，使得，过点作，垂足为，如图3，
则有，
，为的角平分线，
，
，
，
.
，
，
，
，
，
，，
，
，
重叠部分的面积为：.

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