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复习讲义
第一篇 考点精讲
专题七 图形与变换
1.（2025·广西桂林·中考模拟）下列数学经典图形中，属于中心对称图形的
是( ).
A
A. B.
C. D.
图1
2.（2024·广西·中考第4题）榫卯是我国传统建筑及家具的
基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，
榫头做成梯台形，形似燕尾.图1是燕尾榫的带榫头部分，
它的主视图是( ).
A
A. B. C. D.
3.（2024·广西·中考第22题）如图2，在中， ， .
图2
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点， .（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
解：如图63，直线 为所求.
图63
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求 的长.
图2
解：垂直平分线段，， ，
.在中，.
.
知识建构
第29讲 尺规作图
聚焦核心
1.尺规作图
用没有刻度的直尺和______作图，就是尺规作图.
圆规
2.五种基本作图
（1）作一条线段等于已知线段（已知：线段 ）.
图形 ________________________________________________
作法 ①作射线
②以点为圆心，线段___的长为半径画弧，交射线 于点，则线段 就是所求作的线段
作图依据 圆上的点到圆心的距离等于______
半径
（2）作一个角等于已知角（已知： ）.
图形 ____________________________________________________________________________________
作法 ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，
②画一条射线，以点 为圆心，____长为半径画弧，交
于点
③以点 为圆心，____的长为半径画弧，与第②步中所画的弧相
交于点
④过点作射线，则 就是所求作的角
作图 依据 ①三边分别相等的两个三角形全等
②全等三角形的对应____相等
角
续表
（3）作一个角的平分线（已知： ）.
图形 _________________________________________
作法 ①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交 于点
②分别以点___,___为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧
在的内部相交于点
③作射线，则射线就是 的平分线
作图 依据 ①三边分别相等的两个三角形全等
②全等三角形的对应____相等
角
续表
（4）作一条线段的垂直平分线（已知：线段 ）.
图形 ______________________________________
作法 ①分别以点， 为圆心，大于_ ____的长为半径画弧，两弧相
交于， 两点
②作直线，则直线就是线段 的垂直平分线
作图依 据 ①与一条线段两个端点距离______的点,在这条线段的垂直平
分线上
②两点确定一条直线
相等
续表
（5）过一点作已知直线的垂线（已知：点和直线 ）.
点在直线 上：
图形 __________________________________________
作法 ①以点为圆心，任意长为半径画弧，交于， 两点
②分别以点，为圆心，大于_____的长为半径向直线 的同
侧画弧，两弧相交于点
③作直线，则直线 就是所求作的垂线
作图 依据 ①等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相
重合（“三线合一”）
②两点确定一条直线
续表
点在直线 外：
图形 _____________________________________
作法 ①任意取一点，使点和点在直线 的两侧
②以点为圆心，____的长为半径画弧，交直线于点,
③分别以点，为圆心，大于_____的长为半径向直线 的同
侧画弧，两弧相交于点
④作直线，则直线 就是所求作的垂线
作图 依据 ①与一条线段两个端点距离______的点,在这条线段的垂直平分
线上
②两点确定一条直线
相等
续表
提醒：《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求的12种尺规作图
（1）作一个角等于已知角；
（2）作一个角的平分线；
（3）作一条线段的垂直平分线；
（4）过一点作已知直线的垂线；
（5）过直线外一点作这条直线的平行线（新增）；
（6）已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；
（7）已知底边及底边上的高线作等腰三角形；
（8）已知一直角边和斜边作直角三角形；
（9）过不在同一直线上的三点作圆；
（10）作三角形的外接圆、内切圆；
（11）作圆的内接正方形和内接正六边形；
（12）过圆外一点作圆的切线（新增，选学）.
第29讲 尺规作图
案例分析
考点一 基本作图的认识
名师指导 熟练掌握五种基本作图的方法和作图依据,是用尺规作图的基础.
图1
例1 （2025·广东深圳·中考模拟）在如图1
的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，
能判断射线平分 的是( ).
A.①② B.①③
C.②③ D.只有①
思路点拨 根据基本作图的方法对图①②的作法进行判断.图③由作法可得， ，若能证明，则可推出 平分 .
图1
提示：根据基本作图可判断题图①中 为
的平分线，题图②中为 边上的中线. 题图③中，由， ，
，得 .所以
【答案】B
.又， ，所以
.所以.又， .所以
.由此可得，.故为 的平分线．
考点专练
图2
1.（2024·河北·中考）观察图2中尺规作图的痕迹，
可得线段一定是 的( ).
B
A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线
考点二 根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论及计算
名师指导 这类问题常以五种基本作图：“作一条线段等于已知线段”“作
一个角等于已知角”“作一个角的平分线”“作一条线段的垂直平分线”“过
一点作已知直线的垂线”为背景，考查“等边对等角”的性质，平行线的
判定与性质，角平分的定义与性质，“线段垂直平分线上的点到线段两
端距离相等”的性质，等腰三角形“三线合一”的性质等.
图3
例2 （2025·四川成都·中考模拟）如图3，在 中，
按以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当的长为
半径作弧，分别交，于点， ；②分别以
，为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧
在内交于点；③作射线，交于点 ，
A. B.
C. D.
交的延长线于点.若， ，则下列结论错误的是( ).
思路点拨 由作图可知是 的平分线，再结合平行四边形的性质对结论逐一进行判断.
图3
提示：由作法得平分，即 .
故选项A中结论是正确的.因为四边形 为平行
四边形，所以， ，
，.从而得 .所以
.因此 .所以
【答案】D
，即 .故选项B中结论是正确的.由
，得.又，所以 .所以
.故选项C中结论是正确的.由，得 .故选
项D中结论是错误的．
考点专练
图4
2.（2024·吉林长春·中考）如图4，在中，
是边的中点.按下列要求作图：①以点 为圆心、
适当长为半径画弧，交线段于点，交于点 ；
②以点为圆心、的长为半径画弧，交线段
于点；③以点为圆心、 的长为半径画弧，交
前一条弧于点，点与点在直线 同侧；④作
直线，交于点 .下列结论不一定成立的是 ( ).
A. B.
C. D.
图4
√
考点三 尺规作图及相关的计算与证明
名师指导 与尺规作图相关的计算与证明题是近两年中考的热点,这类问
题除了要按要求进行尺规作图，还要利用几何知识进行计算或证明.解
题时要根据尺规作图所蕴含的结论及相应的几何图形性质进行分析.
例3 （2024·广东广州·中考）如图5，在中， .
图5
（1）尺规作图：作边上的中线 .（保留作图痕迹，不写作法）
图5
解：如图64，线段 即为所求.
图64
思路点拨（1）作线段的垂直平分线交于点，连接 ，即为边上的中线.
（2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转 得到 ，连接，.求证：四边形 是矩形.
图5
思路点拨 （2）已知 ，则只要证明四边形是平行四边形，即可证得结论.由（1）可知是 的中点，且，是四边形 的两条对角线，结合旋转的性质，可由对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形 是平行四边形.
图64
证明：如图64，是的中点，
是由绕点逆时针旋转得到的， ，且，，在同一直线上.
四边形是平行四边形.
， 四边形 是矩形．
考点专练
3.尺规作图：如图6，已知，请根据“”基本事实作出 ，
使 .（保留作图痕迹，不写做法）
图6
解：如图65， 即为所求.
图65
4.新课标·新要求 下面是小红设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程.
已知：如图7，及圆外一点 .
图7
求作：过点作 的一条切线.
作法：①连接；②作的垂直平分线，交于点；③以点
为圆心，的长为半径画弧，交于点；④作直线.直线 即为
所求作的一条切线.
根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：
（1）使用无刻度的直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）.
图7
解：补全图形如图66.
图66
图7
（2）连接 ，在该作图中，可以得到
____ ，依据是直径所对的圆周角等于
_________.
90
第29讲 尺规作图
靶向锤炼
靶向练
图1
1.（2025·广西百色·中考模拟）图1是求作线段 的中点的作
图痕迹，则下列结论不一定成立的是( ).
A
A. B. C. D.
2.（2024·四川自贡·中考）如图2，以点 为圆心，适当的长为半径画弧，
交两边于点，，再分别以点，为圆心， 的长为半径画弧，
两弧交于点，连接，.若 ，则 的度数是( ).
A
图2
A. B. C. D.
图3
3.（2024·北京·中考）下面是“作一个角使
其等于 ”的尺规作图方法.①如图3，
以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别
交，于点，；②作射线 ，以
点为圆心，的长为半径画弧，交
于点，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；③过点
作射线，则.上述方法通过判定 得
到，其中判定 的依据是 ( ).
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
图3
√
图4
4. 观察图4的作图痕迹，直线 与
的位置关系为_________，依据是同位角相等，
两直线平行
图5
5.（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考）如图5，在平面直角
坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交 轴
的正半轴于点，交轴的正半轴于点 ，再分别以点
，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第
2
一象限交于点，画射线，若点的坐标为，则 ___.
6.（2025·蚌埠·中考模拟）如图6，在中， ， ．
图6
（1）在斜边上求作线段，使，连接 （要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
解：如图79,线段 即为所求.
图79
（2）已知，求 的长．
图6
解： ， ，
，∴
，即为的中点.
又 ，
．
攻坚练
7.新课标·新要求 小明想通过尺规作图确定经过三角形三个顶点的圆的
圆心 ，下面四种作图方式中可选择( ).
C
A. B. C. D.
提示：作出三角形三边垂直平分线的交点，即可找到其外接圆的圆心.
图7
8.（2024·山东泰安·中考）如图7，在 中，
，分别以顶点，为圆心，大于 的
长为半径画弧，两弧分别相交于点和点 ，作直线
分别与，交于点和点；以点 为圆心，任
意长为半径画弧，分别交，于点和点 ，再分
别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧
A.1 B.2 C.3 D.4
交于点，作射线.若射线恰好经过点 ，则有下列四个结论：
，垂直平分线段， ，
.其中，正确结论的个数有( ).
图7
提示：由作图可知垂直平分线段， 平分
，由此可得，， ，
.因为 ，所以
.从而得 ，
.因为，所以.所以 垂直
平分线段.故①②正确.因为， ，
【答案】D
所以.从而得.因为 ，所以
.由此可得 .故③④正确．
9.（2024·新疆·中考）如图8，已知 .
图8
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点 .（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图80， 即为所求．
图80
（2）在（1）的条件下，求证： 是等腰三角形.
图8
证明： 为的平分线，
四边形 为平行四边形，
是等腰三角形．
拔尖练
10.（2024·江苏扬州·中考）如图9，已知及边上一点 .
图9
（1）用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得 .（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图81，点 即为所求.
图81
（2）在（1）的条件下，以点为圆心，以 的长为半径的圆交射线
于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点 的
距离与点到射线 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
图9
【答案】如图81，点， 即为所求.
图81
（3）在的条件下，已知，，求 的长.
图9
图81
解：由作图可知，点 ，，在以点为圆心的圆上.
为 的直径， .
在 中，，可设， ，则.
如图81，过点 作于点.
由（2）知，平分 ， .
在中， ,, .
解得
.
图81

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