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参考答案 若函数 ( ) = ( ) + 恰有 2 个零点，即函数 ( )的图象与 = 有两个交点，
1．B 由图可知 ∈ [ 1,0)；
【详解】由题得 ∩ = { 1,0,1}.故选：B． = 0 = + 当 时，函数 = ， 显然函数 ( )的图象与 = 0没有交点，不合题意；
2．A
当 > 0时，根据对勾函数性质可知 = + = +

≥ 2 ，当且仅当 = 时等号成立
【详解】先改写量词，再改写结论，得“ ∈ , 2 + + 1 > 0 ”的否定是“ ∈ , 2 +
显然函数 ( )的图象与 = 没有交点，不合题意；
+ 1 ≤ 0 ”.故选：A
综上可知，实数 的取值范围是[ 1,0).故选：B
3．A
8. D
【详解】观察发现从左到右第一个散点图所对应的样本相关系数 1为正数，且趋近于 1，所
以 1最大，故选：A． 【详解】将 用 1替换，
4．B 由对任意实数 ， 都有 ( ) + ( ) = 2 + ，
2 2
【详解】已知函数 = 2 的图象与函数 = 2 的图象关于直线 = 对称，所以 ( ) = 2
1 1 1
，所以 (4) = 4 = 2.故选：B． 可得 ( ) + ( 1) = 2
+ + = 2 2 1 ，由 1 = 0，
2 2 2 2 2 2
5．C 所以 ( ) + ( 1) = 0，即 ( ) = ( 1)，
【详解】因为随机变量 (1, 2)，所以正态分布的对称轴为 = 1，所以 ( ≤ 1) = 0.5
所以 ( + 1) = ( ) = ( 1)，所以函数的周期 = 2，
又因为 (0 < < 2) = 0.3，则 ( ≤ 0) = 0.5 0.3 = 0.35.故选：C2 ． 令 = = 0，则 (0) + (0) = 2 (0) × (0)，因为 (0) ≠ 0，
6．D 所以 (0) = 1，
【详解】由题知，4 名同学分成 2，1，1 三组，分配到 3 个社区参加志愿服务活动，则所有 所以 (2026) = (1013 × 2 + 0) = (0) = 1.故选：D
的分法总数为 24 33 = 36种，甲、乙 2 人被分配到相同社区的分法总数为 33 = 6种，则甲、 9.BCD
乙 2 人被分配到不同社区的概率为1 636 =
5
6.故选：D．
【详解】对于 A，| | < 2 2 < < 2 < 1，同理 < 1 2 < < 2，所以“ < 1” 是
7. B “| | < 2” 的既不充分也不必要条件，A 错； 对于 B，函数 = 1 1 ≥ 0的定义域为
3 3 ≠ 0
【详解】易知当 ≤ 0时，函数 = 单调递增，且 = ∈ 0，1]; ∈ 1，3) ∪ 3， + ∞ ，所以 B 对；对于 C，若数据 1， 2， 的方差为 =4，则
数据3 1 +1，3 2 +1， 3 +1的方差为3
2 = 9 × 4 = 36，所以 C 对 ；对于
当 < 0时，易知函数 = + 在(0, + ∞)上单调递增，
D．(1 + 2 )6的展开式中各项的二项式系数和为 0 + 1 + 2 + + 6 = 266 6 6 6 = 64，所以 D
当 →0时， → ∞，当 → + ∞，时， → + ∞， 对. 故选：BCD
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10.AB ∵ 3 < 10, ∴ 10
10
> 3， > 1

即 > 1 > .3
2 ≥ 3;
【详解】函数 ( ) = | 1| | 3| = 2 4 1 ≤ < 3;， 14. 3
2 < 1.
【详解】若 (3 + 3)为偶函数， (2 + 5) 1为奇函数，
由图象可知 ( )的值域为 2，2 ，所以 A 正确； ( )在 3， +∞)上为 2，是常数，所以 B
则 ( 3 + 3) = (3 + 3)， ( 2 + 5) 1 = (2 + 5) +1，
正确；对于 C，由图可知 = ( )的对称中心为（2，0），所以 C 错误；对于 D，令 ( ) = ,则
( ( )) = 0 ( ) = 0，由 ( ) = 0得 = 2，即 ( ) = 2，由图象知有无数个实数解，所以 D 令 = 2，则 ( 2 + 3) = (2 + 3)，即 3 (1) = (5)，
错误.故选：AB.
ABD 令 = 2，则 ( 4 + 5) 1 = (4 + 5) +1，即 (1) 1 = (9) +1，11.
= 0.4 = 0.35 = 0.25 = 0.05 又因为 (1) + (1) = 5，所以 (5) (9) = (1) + (1) 2 = 3.【详解】由题知 ( 1) ， ( 2) , ( 3) ， ( | 1) ， ( | 2) = 0.0
3， ( | 3) = 0.08，所以已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为 8%，A 故答案为：3.
正确；由 ( ) = ( 1) ( | 1) + ( 2) ( | 2) + ( 3) ( | 3) = 0.4 × 0.05 + 0.35 15.（1）若 = 1，则 = { |1< < 3}， ---------------2 分
× 0.03 + 0.25 × 0.08 = 0.0505.所以 B 正确；由 ( 1 ) = ( 1) ( | 1)
= 0.4 × 0.05 = 0.02 = 0.4 = 0.0505 = 0.02 ≠ 0.4 × ∪ = { | 1 ≤ < 3} ---------------4，又因为 ( 1) ， ( ) ， ( 1 )
分
0.0505 = 0.0202 = ( 2 ) ( 1) ( )，故事件 1和 B 不独立，C错误；由 ( 2| ) = ( ) = ∴ ( ∪ ) = | < 1或 ≥ 3 ----------------6 分
( 2) ( | 2) = 0.35×0.03 21 ( ) 0.0505 = 101，所以 D 正确. （2）若 ∈ 是 ∈ 的必要不充分条件，则 ≠ ， ----------------7 分
故选：ABD.
因为 = { | 2 < 2 < 8 } = | 2 < 2 < 23
12. 48
所以，当 ≤ 0 时， = ，满足题意 ----------------9 分
【详解】因为( 1)(2 + 1)5 = (2 + 1)5 (2 + 1)5，
> 0
当 > 0时，由 得 ≥ 1 0 < ≤ 2 ----------------12 分
所以( 1)(2 + 1)5的展开式中 5的系数为：(2 + 1)5展开式中 4的系数减去(2 + 1)5 ≠展开 3 ≤ 2 3
式中 5的系数.
综上， 2的取值范围为 ∞， . --------------13 分3
因为(2 + 1)5展开式的通项公式为： 5 4 1 4 +1 = 5(2 ) ,令 = 1得 的系数为 52 = 80，
16.（1）
令 = 0得 5的系数为 0525 = 32，所以( 1)(2 + 1)5的展开式中 5的系数为 80-32=48. 养殖法 箱产量 合计
箱产量 < 50kg 箱产量 ≥ 50kg
13. > .
传统养殖 60 40 100
10
【详解】 ∵ = 1 1 = 1 1 10 智能养殖 30 70 100
3
= 3 = 3 3 3
合计 90 110 200
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---------------7 分 P(X = 3) = 0.5 × 0.6 = 0.3 --------4 分
(2)零假设H0 :箱产量与养殖方法无关 ---------------8 分 X的分布列用表格表示为
X -3 0 3
2 200(60 70 40 30)
2
因为 18.182 10.828， -----------------13
100 100 90 110 P 0.2 0.5 0.3
分
--------5 分
所以根据小概率 0.001的 2 独立性检验，我们推断H 不成立，即认为箱产量0 （2）Y的可能取值为： 6， 3，0，3，6. --------6 分
与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不超过 0.001. -----------------15
P(Y = 6) = 0.2 × 0.2 = 0.04 -------7 分
分
P(Y = 3) = 0.2 × 0.5 + 0.5 × 0.2 = 0.2 --------8 分
17.（1）由题知， = 3，且 (0) = 3 3 + = 0 = 1 -----------------2 分
P(Y = 0) = 2 × 0.2 × 0.3 + 0.5 × 0.5 = 0.37 --------9 分
∴ ( ) = 3( + 3) 1,显然 ( )是定义在( 3, + ∞)上的单调递增函数， --------3 分
P(Y = 3) = 2 × 0.3 × 0.5 = 0.3 --------10 分
所以关于 t 的不等式 (1 2) ( 1) ≥ 0 (1 2) ≥ ( 1) --------4 分
P(Y = 6) = 0.3 × 0.3 = 0.09 -------11 分
1 2 > 3
1 > 3 解得 2 < ≤ 1,所以解集为{ | 2 < ≤ 1} -------7 分 Y的分布列用表格表示为
1 2 ≥ 1
Y -6 -3 0 3 6
(2). (9 + 3 ) > 3(9 + 3 + 3) 1 > 9 + 3 +3 > 3 +1
P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
+1
> 3 3 9 = 3 3 + 3 恒成立. --------10 分3 3
--------12 分
3
令 = 3 ,则上式 > + 3 . --------11 分
所以E(Y) = ( 6) × 0.04 + ( 3) × 0.2 + 0 × 0.37 + 3 × 0.3 + 6 × 0.09 = 0.6
∈ 3[1,2] 28
3 19
因为 ，所以 ∈ [3,9],所以 ∈ , 4 , + 3 ∈ , 1 --------14 分3 3
所以 的取值范围为( 1, + ∞). --------15 分 (Y) = ( 6)2 × 0.04 + ( 3)2 × 0.2 + 02 × 0.37 + 32 × 0.3 + 62 × 0.09 0.62
= 8.82 --------17 分
18.（1）X的可能取值为： 3，0，3. --------1 分
1
P(X = 3) = 0.5 × 0.4 = 0.2 --------2 19.（1） = 8(40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 30 + 20) = 55 --------1 分分
P(X = 0) = 0.5 × 0.4 + 0.5 × 0.6 = 0.5 --------3 = 1(30 + 25 + 20 + 15 + 10 + 8 + 36 + 40) = 23 --------2 分8
分
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∑8 =1
= 40 × 30 + 50 × 25 + 60 × 20 + 70 × 15 + 80 × 10 + 90 × 8 + 30 × 36 + 20
× 40 = 8100
--------3 分
∑8 2 2 2 2 =1 = 40 +50 +60 +702 +802 +902 +302 +202 = 28400--------4 分
8
∴ = ∑ =1 8 = 8100 8× 55× 23∑8 ≈ 0.48 --------52 2 分 =1 8 28400 8× 552
∴ = 23 ( 0.48) × 55 ≈ 49.4 --------6 分
∴ = 0.48 + 49.4 --------7 分
（2）把 = 50 代入 = 0.48 + 49.4得 = 0.48 × 50 + 49.4 = 25.4
所以这位患者的痊愈天数的预测值为 25.4
所以 2号患者痊愈时间的残差为 25-25.4=-0.4 --------10 分
（3）将 6个病人服用新药视为 6重伯努利试验，在每次试验中，每个病人痊愈
的概率为 0.8，且每个病人是否痊愈是相互独立的.设 X表示这 6个病人中痊愈
的人数，则 ~ (6,0.8)， --------12
分
设 B=“经过试验该药被认定无效”，事件 B等价于{ ≤ 2}，则 = { ≤ 2} =
2 . --------15 分
Ck6 0.8k0.26 k 0.01696
k 0
由题意可知，如果新药是有效的，则当痊愈的病人数不超过 2人时，认定新
药无效，此时作出了错误的判断.因为作出错误判断的概率很小，属于小概率事
件，所以试验方案是合理的. --------17
分
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