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2024—2025学年第二学期期末质量检测
七年级数学试题参考答案
选择题
D；2.B；3.D；4.B；5.C；6.C；7.D；8.A；9.C；10.D；11.B；12.A
填空题
； 14. 1； 15. -1， 2（第一空2分，第二空1分）； 16. 115， （第一空1分，第二空2分；变式也可）
三、解答题
17. （1）解：
．............................................4分
（2）
........................................................6分
...............................................................8分
18.解：，
解不等式，得，.........................................................2分
解不等式，得，..........................................................4分
所以原不等式组的解集是；.......................................6分
在数轴上表示为：
....................8分
19.（1）在中，已知，则，..........................................1分
是的平分线，
．.......................................................2分
是边上的高线，
，
在中，
，..................................................3分
；..............................................4分
（2）猜想： ........................6分（这个结论的变式也可）
（3）设．
根据三角形内角和定理，，
是的平分线，
.........................................7分
是边上的高线，
，
在中， .................................................8分
.................................................................9分
所以当是钝角时，上述猜想仍然成立．
20.（1），；1，3．..................................................4分
（2）解：∵，
∴设，
则原方程组可化为关于a、b的方程组，.............................................5分
由得，
解得，
把代入，
得，
∴
∴， ......................................................7分
整理得，
两式子相加得，
∴，
把代入，
得，
解得，
∴原方程组的解为．...............................................................9分
21.（1）解：．..............4分（每步1分）
（2）解：
..................................6分
，..................................................................7分
当时，原式．.......................................9分
22.（1）所画正方形如图所示：
.......................2分，其中图形与字母标注各占1分（画法不唯一，请认真审查）
，，； .............................5分（每空1分）
（2）；.........................................6分
（3）15 ......................................................................7分
；.......................................................................8分
．...........................................................................9分
23.解：（1）过点作，如图所示，
，
，......................................................................1分
，，...........................................2分
，，
，，.......................3分
；.......................................................4分
（2），.......................................................5分
理由是：如图3，过作交于，
，
，............................................6分
，， ......................................................7分
； ...............................................8分
当在延长线时，；.........................................9分
当在延长线时，． ......................................10分
24.解：任务一，设每辆种型号客车的租金是元，每辆种型号客车的租金是元，
根据题意得：，.................................................1分
解得：，.....................................................................3分
答：每辆种型号客车的租金是400元，每辆种型号客车的租金是800元．............4分
任务二，设租用辆种型号客车，则租用种型号客车辆，
根据题意得：，............................................5分
，.........................................................7分
又为非负整数，
或或
共有3种租车方案，......................................................8分
方案1：租用2辆种型号客车，8辆种型号客车，租金为：（元）；
方案2：租用1辆种型号客车，9辆种型号客车，租金为：（元）；
方案3：租用0辆种型号客车，10辆种型号客车，租金为：（元）；
∵，.....................................................9分
∴租用2辆种型号客车，8辆种型号客车，最省钱．.................................10分
四、附加题
要求：1.抄写准确，无漏字、多字.
2.内容完整，干净、整齐.
3.数学符号、字母、数字正确规范.
4.标点符号正确.
...............................................................................5分（教师可根据要求酌情给分）2024—2025学年第二学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
本试卷满分125分。分选择题、填空题、解答题、附加题四部分。
题 号 一 二 三 四 总 分
17 18 19 20 21 22 23 24
得 分
得分 评卷人
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知、、三点在直线上，为直线外一点，，，，则点到直线的距离(　　)
A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．不大于1
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等式符号是（ ）
A．> B．
C．< D．≤
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ）
A． B．
C． D．
7．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止年月，我国在芯片上的研究成绩喜人，以突破纳米量产、纳米试产技术，并在纳米设备领域实现局部超越，已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从纸片中剪去，得到四边形．如果，那么度数为（ ）
A． B．
C． D．
9．若为任意整数，则的值总能（ ）
A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除
10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，若列其中一正确方程，则下列说法错误的是（ ）
A．表示的是竿子的长度 B．列出另一个方程为
C．表示一半的绳子长度 D．竿子的长度为10尺
11．如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
得分 评卷人
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分。其中15小题的第一空2分，第二空1分；16小题的第一空1分，第二空2分）
13．在、、、这四个数中最小的是 .
14．已知：如图所示，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
（14题图） （15题图）
15．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．请完成以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为 ；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为 ．
16.如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 °；如图2，作外角、的平分线交于点，则、之间的数量关系为 ．
得分 评卷人
三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）分解因式：
（1） （2）
18.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19.（9分）如图1，在中，，是边上的高线，是的平分线．
(1)若，，求的度数；
(2)根据（1）的计算结果，猜想与和之间的等量关系（直接写出结论）；
(3)如图2，若是钝角，是边上的高线，是的平分线，请说明（2）中猜想的结论仍然成立．
20.（9分）换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这个整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想．
(1)填空：解方程组时，把和分别看成一个整体，即设
，，则原方程组可化为关于a、b的方程组，解得a、b的值；这样可得，从而得到原方程组的解为．
(2)请用换元法解方程组：．
21.（9分）（1）已知，（m，n是正整数），求的值．
（2）先化简再求值：，其中．
22.（9分）如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．
(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．
你画的正方形的面积既可以表示为 ，又可以表示为
，所以可得等式 ．
(2)图②的方框中是利用型，型，型若干张拼出的长方形示意图，研究拼图的面积可发现等式 ．
(3)选取1张型卡片，1张型卡片按图③的方式放在一起，、、在一条直线上，已知是的中点，若，，则阴影部分的面积为________．
(4)选取1张型卡片，3张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足 时，为定值 ．（结果包含字母）
23.（10分）问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是过点P作，通过平行线的性质来求．
（1）按照小明的思路，求的度数；
问题迁移：
（2）如图2，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出之间的数量关系．
24.（10分）生活中的数学：
确定租车方案
信息一 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单租用A型客车数量/辆租用B型客车数量/辆租金总费用/元记录单1111200记录单2322800
信息二 载客量：A型客车每辆有30个座位，B型客车每辆有50个座位．
任务一 （1）根据该公司租车记录单上的信息，确定A、B两种型号客车每辆的租金分别是多少元？
任务二 （2）已知七年级师生共460人前往某教育基地研学，决定租用A，B两种型号客车共10辆作为交通工具（可以有空的位置，但确保每个人都有位置坐），请你设计出一种最省钱的租车方案．
得分 评卷人
四、附加题（5分）规范书写
要求：1.抄写准确，无漏字、多字.
2.内容完整，干净、整齐.
3.数学符号、字母、数字正确规范.
4.标点符号正确.
如上图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，求的度数的解题思路如下：
由于这束光线与主光轴平行，∴，已知=165°，可得的度数为15°，又因为，可得的度数为25°，∵对顶角相等，可得的度数为25°．
请规范抄写求的度数的解题思路：

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