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广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2025年中考二模数学试题
1．（2025·兴宁模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a3+a4=a7 B．2a3 a4=2a7
C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、2a3 a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：B．
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
2．（2025·兴宁模拟）2016年全国献血人数达到人次．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．0.13×
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．（2025·兴宁模拟）如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得，从立体图的左侧看，左侧有2个小正方体，右侧有1个小正方体；
即左视图为： .
故答案为：D.
【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形并结合各选项即可判断求解.
4．（2025·兴宁模拟）在中，，，， 则边的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：在中， ，
∴
故答案为：B．
【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数sinA=可求解．
5．（2025·兴宁模拟）用配方法解方程 时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”并结合各选项即可判断求解．
6．（2025·兴宁模拟）如图，把矩形沿 翻折， 点恰好落在边的处且， 则是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴
故答案为：A．
【分析】由矩形的对边分别平行可得，由平行线的性质"两直线平行，内错角相等"可得，然后根据折叠的性质得即可求解．
7．（2025·兴宁模拟）某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该服装每件的标价是x元，根据题意得：
，
故答案为：A．
【分析】设该服装每件的标价是x元，根据利润售价进价可列关于x的方程，解方程即可求解.
8．（2025·兴宁模拟）一个扇形半径，圆心角，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这个圆锥的底面周长为
故答案为：C．
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可求解．
9．（2025·兴宁模拟）对于二次函数，下列说法正确的是(　　)
A．当，随的增大而减小 B．当时， 有最大值
C．图像的顶点 D．图像与x轴有两个交点
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：，
∴顶点坐标为，开口向下，对称轴为，
A、当时随的增大而减小，
∴此选项不符合题意；
B、当时，有最大值，
∴此选项符合题意；
C、图象的顶点为（1，-3），而不是（-1，-3），
∴此选项不符合题意；
D、抛物线与轴没有交点，
∴此选项符合题意.
故答案为：B．
【分析】把二次函数化为顶点式；
A、根据顶点式可得对称轴为：直线x=1，根据"a=-1＜0，在对称轴的右侧，随的增大而减小"可求解；
B、根据顶点式可得，当时，有最大值；
C、根据顶点式可得，图象的顶点为（1，-3）；
D、根据解析式可得，抛物线与轴没有交点.
10．（2025·兴宁模拟）如图，正方形的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由点P运动状态可知，
当时，点P在上运动，；
当时，点P在上运动，；
当时，点P在上运动，；
当时，点P在上运动，；
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
【分析】利用动点P的正方形各边上的运动状态求出的面积，然后对照图象解答即可.
11．（2025·兴宁模拟）在实数范围内因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】观察多项式，先提取公因式y，再运用平方差公式分解即可求解.
12．（2025·兴宁模拟）已知代数式与是同类项，则 　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵代数式与是同类项，
∴，，
∴，
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：，
∴．
故答案为：．
【分析】根据同类项定义"同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项"可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组可得、的值，代入所求代数式计算即可求解．
13．（2025·兴宁模拟）函数的自变量x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x+2≥0，
解得x≥-2.
故答案为：x≥-2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.
14．（2025·兴宁模拟）如图，是的切线，为切点，点为上一点，若，则的度数为　 　
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵是的切线，为切点，
∴，即，
∵点为上一点，，
∴，
在四边形中，，
故答案为： ．
【分析】如图所示，连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，在四边形中，根据四边形的内角和等于360度即可求解．
15．（2025·兴宁模拟）不等式组 的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集"同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解"可求解．
16．（2025·兴宁模拟）已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积是　 　．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形的面积为：
故答案为：．
【分析】由题意，根据扇形的面积“S=LR”计算即可求解．
17．（2025·兴宁模拟）如图，在中，，，．把绕边上的点D顺时针旋转得到，交于点E．若，则的面积是　 　．
【答案】6
【知识点】旋转的性质；已知正切值求边长
【解析】【解答】由旋转的性质可知：，，
设，则，，
，
即：，
整理得：
解得，
∴，，
∴.
故答案为：6.
【分析】由旋转的性质可知：，，设，则，，根据锐角三角函数可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
18．（2025·兴宁模拟）计算：
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（π-1）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=3，由特殊角的三角函数值可得sin45°=，然后根据实数的运算法则计算即可求解．
19．（2025·兴宁模拟）先化简再计算：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号中的分式运算，然后把除法化为乘法，分子、分母分解因式后约分化简，把的值代入计算解答．
20．（2025·兴宁模拟）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对，，，四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了两幅不完整的统计图.
(1)抽查厂家的零件为______件，扇形统计图中厂家对应的圆心角为______.
(2)抽查厂家的合格零件为_______件.
(3)若要从，，，四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用列表法或画树状图的方法求出，两个厂家同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.
【答案】(1)500，；
(2)380；
(3)解：根据题意画出树状图，如图所示
共有12种等可能的情况：.
其中两个厂家同时被选中的情况有两种.
.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）抽查D厂家的零件为2000（1-35%-20%-20%）=500（件），扇形统计图中D厂家对应的圆心角=×360°=90°；
（2）抽查C厂家的合格零件=2000×95%×20%=380（件），
条形统计图补充为：
（3）
【分析】
（1）根据频数=样本容量×百分比可求得D厂家的零件数；根据圆心角=360°×D所占的百分比可求得扇形统计图中D厂家对应的圆心角；
（2）根据频数=样本容量×百分比可求得C厂家的零件数，然后即可补全条形统计图；
（3）由题意，画出树状图，根据树状图可得，所有12种等可能的结果数，其中C、D两个厂家同时被选中的结果数，然后根据概率公式计算即可求解．
21．（2025·兴宁模拟）如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段交x轴于点D，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将代入，
得，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：设，因为点在第二象限，所以．
由题意，得，
即，
∴．
由已知，得，
∴．
∴，
解得（舍去），
∴点坐标为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
【解析】【分析】
（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）设，由点在第二象限得到．由题意可得，结合已知可得关于n的方程，解方程求出n的值，把点P的坐标代入抛物线的解析式可得关于m的一元二次方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标．
（1）解：将代入，
得，
解得，
所以，二次函数的表达式为；
（2）解：设，因为点在第二象限，所以．
依题意，得，即，所以．
由已知，得，
所以．
∴，
解得（舍去），
所以点坐标为．
22．（2025·兴宁模拟）某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【答案】（1）解：设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个甲种足球50元，则购买一个乙种足球70元；
（2）解：设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为12，
答：这所学校最多可购买12个乙种足球．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元，根据题中的相等关系"购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍"可得关于x的分式方程，解方程并检验即可求解；
（2）设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，根据购买总费用不超过2750元可列关于m的不等式，解不等式即可求解．
（1）解：设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个甲种足球50元，则购买一个乙种足球70元；
（2）解：设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为12，
答：这所学校最多可购买12个乙种足球．
23．（2025·兴宁模拟）如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.
【答案】解：（1）∵A（1，3），
∴OB=1，AB=3，
又AB=3BD，
∴BD=1，
∴B（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为，
解方程组，
得或（舍去），
∴点C的坐标为（，）；
（3）作点D关于y轴对称点E，则E（，1），连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为，
则，
解得，，
∴直线CE的解析式为，
当x=0时，y=，
∴点M的坐标为（0，）.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）首先根据点A的坐标和AB=3BD求出点B的坐标，从而可求得k的值；
（2）根据一次函数和反比例函数的解析式得出点C的坐标；
（3）作点D关于y轴对称点E，连接CE交y轴于点M，即为所求，设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入求出k和b的值，从而得到直线CE的解析式，然后求出直线与y轴的交点坐标，即点M的坐标.
24．（2025·兴宁模拟）如图， 在中， ， 是的平分线，的平分线 交 于点 ，点在上，以点为圆心的长为半径的圆经过点，交于点，交 于点．
（1）求证： 为的切线．
（2）当， 时，求的半径．
（3）在（2）的条件下， 线段 ； ．
【答案】（1）证明：连接．
，平分，
，
，
，
平分，
，
，
又，
，
是的切线；
（2）解：∵，，
，
，
即，
解得，
的半径为；
（3），
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；切线的判定；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】
解：（3）过点作于点，则，
又，，
∴
四边形是矩形，
，
，
．
在中，
∴
故答案为：，．
【分析】
（1）连接．根据角平分线的性质和平行线的性质得到，然后即可得是的切线；
（2）设的半径为，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合已知可得关于r的方程，解方程可求解；
（3）过点作于点，则，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，由矩形的对边相等可得和，于是BG=2BH可求得BG的值；在中，用勾股定理求得，则EM=OH可求解．
（1）证明：连接．
，平分，
，
，
，
平分，
，
，
又，
，
是的切线；
（2）∵，，
，
，
即，
解得，
的半径为；
（3）过点作于点，则，
又，，
∴
四边形是矩形，
，
，
．
在中，
∴
故答案为：，．
25．（2025·兴宁模拟）如图， 已知点，，的平分线交于， 一动点从点出发， 以每秒个单位长度的速度，沿轴向点作匀速运动，过点且平行于的直线交轴于，作点、关于直线的对称点、．设点运动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示点，的坐标，点的坐标为 ，点的坐标为 ．
（2）求点的坐标．
（3）设与重叠部分的面积为．试求关于的函数关系式．
【答案】（1），．
（2）解：过点作轴于点，轴于点，
∵的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，
又∵轴于点，轴于点，
∴
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形，设正方形的边长为，
∴
轴
∴即
解得：，
∴
（3）解；当时，如图2所示，点在线段上，重叠部分面积为．
.
当时，如图3所示，点在的延长线上，
设与交于点，则重叠部分面积为．
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得
直线的解析式为
同理求得直线的解析式为：．
联立与，求得点的横坐标为．
．
综上可得，关于的函数关系式为．
【知识点】分段函数；正方形的判定与性质；一次函数中的动态几何问题；二次函数-动态几何问题；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】
（1）解：
∵点，，
∴
∵，
∴，即
∴
动点从点出发， 以每秒个单位长度的速度，沿轴向点作匀速运动，
，
．
的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，．
故答案为：（2t，0），(0，t).
【分析】
（1）根据平行线分线段成比例定理“平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例”可得比例式，于是可得，然后可将的坐标用含t的代数式表示出来，根据轴对称的性质可得，即可求解；
（2）由题意易证四边形是正方形，设正方形的边长为，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得，根据相似三角形的性质可列比例式，结合已知可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）所求函数关系式为分段函数，由题意可分两种情况：图2，图3表示出运动过程中重叠部分(阴影)的变化，分别求解即可．
（1）∵点，，
∴
∵，
∴，即
∴
动点从点出发， 以每秒个单位长度的速度，沿轴向点作匀速运动，
，
．
的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，．
（2）解：过点作轴于点，轴于点，
∵的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，
又∵轴于点，轴于点，
∴
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形，设正方形的边长为，
∴
轴
∴即
解得：，
∴
（3）当时，如图2所示，点在线段上，重叠部分面积为．
.
当时，如图3所示，点在的延长线上，
设与交于点，则重叠部分面积为．
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得
直线的解析式为
同理求得直线的解析式为：．
联立与，求得点的横坐标为．
．
综上所述，关于的函数关系式为．
1 / 1广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2025年中考二模数学试题
1．（2025·兴宁模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a3+a4=a7 B．2a3 a4=2a7
C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
2．（2025·兴宁模拟）2016年全国献血人数达到人次．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．0.13×
3．（2025·兴宁模拟）如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·兴宁模拟）在中，，，， 则边的长是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·兴宁模拟）用配方法解方程 时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·兴宁模拟）如图，把矩形沿 翻折， 点恰好落在边的处且， 则是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·兴宁模拟）某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·兴宁模拟）一个扇形半径，圆心角，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·兴宁模拟）对于二次函数，下列说法正确的是(　　)
A．当，随的增大而减小 B．当时， 有最大值
C．图像的顶点 D．图像与x轴有两个交点
10．（2025·兴宁模拟）如图，正方形的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是(　　)
A． B．
C． D．
11．（2025·兴宁模拟）在实数范围内因式分解：　 　．
12．（2025·兴宁模拟）已知代数式与是同类项，则 　 　．
13．（2025·兴宁模拟）函数的自变量x的取值范围是　 　．
14．（2025·兴宁模拟）如图，是的切线，为切点，点为上一点，若，则的度数为　 　
15．（2025·兴宁模拟）不等式组 的解集是　 　．
16．（2025·兴宁模拟）已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积是　 　．
17．（2025·兴宁模拟）如图，在中，，，．把绕边上的点D顺时针旋转得到，交于点E．若，则的面积是　 　．
18．（2025·兴宁模拟）计算：
19．（2025·兴宁模拟）先化简再计算：，其中．
20．（2025·兴宁模拟）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对，，，四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了两幅不完整的统计图.
(1)抽查厂家的零件为______件，扇形统计图中厂家对应的圆心角为______.
(2)抽查厂家的合格零件为_______件.
(3)若要从，，，四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用列表法或画树状图的方法求出，两个厂家同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.
21．（2025·兴宁模拟）如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段交x轴于点D，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标．
22．（2025·兴宁模拟）某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
23．（2025·兴宁模拟）如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.
24．（2025·兴宁模拟）如图， 在中， ， 是的平分线，的平分线 交 于点 ，点在上，以点为圆心的长为半径的圆经过点，交于点，交 于点．
（1）求证： 为的切线．
（2）当， 时，求的半径．
（3）在（2）的条件下， 线段 ； ．
25．（2025·兴宁模拟）如图， 已知点，，的平分线交于， 一动点从点出发， 以每秒个单位长度的速度，沿轴向点作匀速运动，过点且平行于的直线交轴于，作点、关于直线的对称点、．设点运动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示点，的坐标，点的坐标为 ，点的坐标为 ．
（2）求点的坐标．
（3）设与重叠部分的面积为．试求关于的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、2a3 a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：B．
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得，从立体图的左侧看，左侧有2个小正方体，右侧有1个小正方体；
即左视图为： .
故答案为：D.
【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形并结合各选项即可判断求解.
4．【答案】B
【知识点】已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：在中， ，
∴
故答案为：B．
【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数sinA=可求解．
5．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”并结合各选项即可判断求解．
6．【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴
故答案为：A．
【分析】由矩形的对边分别平行可得，由平行线的性质"两直线平行，内错角相等"可得，然后根据折叠的性质得即可求解．
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该服装每件的标价是x元，根据题意得：
，
故答案为：A．
【分析】设该服装每件的标价是x元，根据利润售价进价可列关于x的方程，解方程即可求解.
8．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这个圆锥的底面周长为
故答案为：C．
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可求解．
9．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：，
∴顶点坐标为，开口向下，对称轴为，
A、当时随的增大而减小，
∴此选项不符合题意；
B、当时，有最大值，
∴此选项符合题意；
C、图象的顶点为（1，-3），而不是（-1，-3），
∴此选项不符合题意；
D、抛物线与轴没有交点，
∴此选项符合题意.
故答案为：B．
【分析】把二次函数化为顶点式；
A、根据顶点式可得对称轴为：直线x=1，根据"a=-1＜0，在对称轴的右侧，随的增大而减小"可求解；
B、根据顶点式可得，当时，有最大值；
C、根据顶点式可得，图象的顶点为（1，-3）；
D、根据解析式可得，抛物线与轴没有交点.
10．【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由点P运动状态可知，
当时，点P在上运动，；
当时，点P在上运动，；
当时，点P在上运动，；
当时，点P在上运动，；
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
【分析】利用动点P的正方形各边上的运动状态求出的面积，然后对照图象解答即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】观察多项式，先提取公因式y，再运用平方差公式分解即可求解.
12．【答案】
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵代数式与是同类项，
∴，，
∴，
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：，
∴．
故答案为：．
【分析】根据同类项定义"同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项"可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组可得、的值，代入所求代数式计算即可求解．
13．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x+2≥0，
解得x≥-2.
故答案为：x≥-2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.
14．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵是的切线，为切点，
∴，即，
∵点为上一点，，
∴，
在四边形中，，
故答案为： ．
【分析】如图所示，连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，在四边形中，根据四边形的内角和等于360度即可求解．
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集"同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解"可求解．
16．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形的面积为：
故答案为：．
【分析】由题意，根据扇形的面积“S=LR”计算即可求解．
17．【答案】6
【知识点】旋转的性质；已知正切值求边长
【解析】【解答】由旋转的性质可知：，，
设，则，，
，
即：，
整理得：
解得，
∴，，
∴.
故答案为：6.
【分析】由旋转的性质可知：，，设，则，，根据锐角三角函数可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
18．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（π-1）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=3，由特殊角的三角函数值可得sin45°=，然后根据实数的运算法则计算即可求解．
19．【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号中的分式运算，然后把除法化为乘法，分子、分母分解因式后约分化简，把的值代入计算解答．
20．【答案】(1)500，；
(2)380；
(3)解：根据题意画出树状图，如图所示
共有12种等可能的情况：.
其中两个厂家同时被选中的情况有两种.
.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）抽查D厂家的零件为2000（1-35%-20%-20%）=500（件），扇形统计图中D厂家对应的圆心角=×360°=90°；
（2）抽查C厂家的合格零件=2000×95%×20%=380（件），
条形统计图补充为：
（3）
【分析】
（1）根据频数=样本容量×百分比可求得D厂家的零件数；根据圆心角=360°×D所占的百分比可求得扇形统计图中D厂家对应的圆心角；
（2）根据频数=样本容量×百分比可求得C厂家的零件数，然后即可补全条形统计图；
（3）由题意，画出树状图，根据树状图可得，所有12种等可能的结果数，其中C、D两个厂家同时被选中的结果数，然后根据概率公式计算即可求解．
21．【答案】（1）解：将代入，
得，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：设，因为点在第二象限，所以．
由题意，得，
即，
∴．
由已知，得，
∴．
∴，
解得（舍去），
∴点坐标为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
【解析】【分析】
（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）设，由点在第二象限得到．由题意可得，结合已知可得关于n的方程，解方程求出n的值，把点P的坐标代入抛物线的解析式可得关于m的一元二次方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标．
（1）解：将代入，
得，
解得，
所以，二次函数的表达式为；
（2）解：设，因为点在第二象限，所以．
依题意，得，即，所以．
由已知，得，
所以．
∴，
解得（舍去），
所以点坐标为．
22．【答案】（1）解：设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个甲种足球50元，则购买一个乙种足球70元；
（2）解：设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为12，
答：这所学校最多可购买12个乙种足球．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元，根据题中的相等关系"购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍"可得关于x的分式方程，解方程并检验即可求解；
（2）设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，根据购买总费用不超过2750元可列关于m的不等式，解不等式即可求解．
（1）解：设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个甲种足球50元，则购买一个乙种足球70元；
（2）解：设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为12，
答：这所学校最多可购买12个乙种足球．
23．【答案】解：（1）∵A（1，3），
∴OB=1，AB=3，
又AB=3BD，
∴BD=1，
∴B（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为，
解方程组，
得或（舍去），
∴点C的坐标为（，）；
（3）作点D关于y轴对称点E，则E（，1），连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为，
则，
解得，，
∴直线CE的解析式为，
当x=0时，y=，
∴点M的坐标为（0，）.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）首先根据点A的坐标和AB=3BD求出点B的坐标，从而可求得k的值；
（2）根据一次函数和反比例函数的解析式得出点C的坐标；
（3）作点D关于y轴对称点E，连接CE交y轴于点M，即为所求，设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入求出k和b的值，从而得到直线CE的解析式，然后求出直线与y轴的交点坐标，即点M的坐标.
24．【答案】（1）证明：连接．
，平分，
，
，
，
平分，
，
，
又，
，
是的切线；
（2）解：∵，，
，
，
即，
解得，
的半径为；
（3），
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；切线的判定；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】
解：（3）过点作于点，则，
又，，
∴
四边形是矩形，
，
，
．
在中，
∴
故答案为：，．
【分析】
（1）连接．根据角平分线的性质和平行线的性质得到，然后即可得是的切线；
（2）设的半径为，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合已知可得关于r的方程，解方程可求解；
（3）过点作于点，则，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，由矩形的对边相等可得和，于是BG=2BH可求得BG的值；在中，用勾股定理求得，则EM=OH可求解．
（1）证明：连接．
，平分，
，
，
，
平分，
，
，
又，
，
是的切线；
（2）∵，，
，
，
即，
解得，
的半径为；
（3）过点作于点，则，
又，，
∴
四边形是矩形，
，
，
．
在中，
∴
故答案为：，．
25．【答案】（1），．
（2）解：过点作轴于点，轴于点，
∵的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，
又∵轴于点，轴于点，
∴
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形，设正方形的边长为，
∴
轴
∴即
解得：，
∴
（3）解；当时，如图2所示，点在线段上，重叠部分面积为．
.
当时，如图3所示，点在的延长线上，
设与交于点，则重叠部分面积为．
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得
直线的解析式为
同理求得直线的解析式为：．
联立与，求得点的横坐标为．
．
综上可得，关于的函数关系式为．
【知识点】分段函数；正方形的判定与性质；一次函数中的动态几何问题；二次函数-动态几何问题；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】
（1）解：
∵点，，
∴
∵，
∴，即
∴
动点从点出发， 以每秒个单位长度的速度，沿轴向点作匀速运动，
，
．
的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，．
故答案为：（2t，0），(0，t).
【分析】
（1）根据平行线分线段成比例定理“平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例”可得比例式，于是可得，然后可将的坐标用含t的代数式表示出来，根据轴对称的性质可得，即可求解；
（2）由题意易证四边形是正方形，设正方形的边长为，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得，根据相似三角形的性质可列比例式，结合已知可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）所求函数关系式为分段函数，由题意可分两种情况：图2，图3表示出运动过程中重叠部分(阴影)的变化，分别求解即可．
（1）∵点，，
∴
∵，
∴，即
∴
动点从点出发， 以每秒个单位长度的速度，沿轴向点作匀速运动，
，
．
的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，．
（2）解：过点作轴于点，轴于点，
∵的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，
又∵轴于点，轴于点，
∴
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形，设正方形的边长为，
∴
轴
∴即
解得：，
∴
（3）当时，如图2所示，点在线段上，重叠部分面积为．
.
当时，如图3所示，点在的延长线上，
设与交于点，则重叠部分面积为．
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得
直线的解析式为
同理求得直线的解析式为：．
联立与，求得点的横坐标为．
．
综上所述，关于的函数关系式为．
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