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第二节 动能 势能 教案
功和能的关系
一、能量
1.概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.
2.形式：能有各种不同的形式，如机械能、内能、光能、化学能等.不同的运动形式对应于不同形式的能.
无论是微观的分子、电子，还是宏观的天体都在运动，因此，能量是物体的固有属性，一种形式的运动对应着相应形式的能,如由于机械运动而具有的能称为机械能.
二、能量的转化
各种不同形式的能量可以相互转化，并且在转化过程中能量总是守恒的.
三、功是能量转化的量度
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，反之转化了多少能量就说明做了多少功.
功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦（J）.
例如：人用手将皮球抛出.
在抛球的过程中，球获得了动能，同时人的化学能减小，而且球增加的动能和人减少的化学能在量值上是相等的.
人的化学能
减少｜ΔE｜
　　
知识链接
通过对能量的理解进一步明确，由于物体运动而具有的能是动能.物体由于被举高而具有的能是重力势能、而发生弹性形变的物体具有的能为弹性势能,而机械能包括动能和势能，为以后学习机械能守恒打下基础.
全析提示
能量是状态量，是由物体的状态决定的，能量是标量.
要点提炼
功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量.是一个过程量；能是用来反映物体运动状态的物理量.处于一定运动状态（如速度和相对位置）的物体就有一定的能量.
1.对皮球来说，人对球做的是正功∣ΔE∣，其能量增加∣ΔE∣.
2.对人来讲，球对人做的是负功∣ΔE∣，所以其能量减少∣ΔE∣.
3.对于相互作用的人和球来讲，其总能量是守恒的.
可见，做功的过程伴随着能量的转化过程，做了多少功就有多少能量发生了转化.概括地说，功是能量转化的标志和量度.
动能（kinetic energy）
一、定义：物体由于运动而具有的能量.
二、公式Ek=mv2，即物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.
三、动能的单位
与功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，因为1 kg·m2/s2=1 N·m=1 J
动能也是标量.因为速度的数值与参考系的选择有关，故对不同的参考系,物体动能值不同，如不特别说明，通常选地面为参考系计算动能.
讨论与交流：
我的推导过程：
构建情景
一个质量为m、初速度为v的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f的作用，运动一段位移s后静止下来.（如图4－2－1）
图4－2－1
思维拓展
1.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等.
2.某个物体的能量减小，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.
全析提示
v是瞬时速度，故动能是状态量，当物体的运动状态确定时，物体的动能便有确定值.
要点提炼
　　动能的数值与参考系的选择有关.
理论推导：物体克服摩擦力做的功
W=f·s.根据牛顿第二定律得f=ma
根据匀变速运动的公式v2=2as
有s=.由此得
W=f·s=ma·=mv2
物体初始所具有的动能
Ek=mv2
所以克服摩擦力所做的功等于物体初始时所具有的动能.
重力势能
一、定义
物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能.
二、公式
Ep=mgh
即物体的重力势能等于物体的重量mg和它的高度h的乘积.重力势能是标量.
要理解根据做功的多少，定量地确定重力势能的方法.
设一个质量为m的物体从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点.重力所做的功为
WG=mgΔh=mgh1－mgh2
可见WG等于mgh这个量的变化，物理学中就用mgh这个物理量表示物体的重力势能.
三、单位
重力势能的单位与功的单位相同，国际单位制单位是焦耳，因为
1kg·（m/s2）·m=1N·m=1J
四、重力势能的相对性
重力势能是相对量，大小与零势能面的选择有关，要确定重力势能，必须事先选定零势能面.在Ep=mgh中，h是物体相对于零势能面的高度.当物体在零势能面以上时，重力势能取正值；当物体在零势能面以下时，重力势能取负值；当物体处在零势能面上时，重力势能为零.所以，同一物体在同一位置，由于零势能面的选择不同，其重力势能也不同.
重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负，其正、负表示与零势能面上物体势能的相对大小.比较物体的重力势能大小时，要带正、负号比较.
讨论与交流
书柜中第二层的书选第二层为参考面，其重力势能为零.
书柜中第二层的书选第一层为参考面，其重力势能为正值.
书柜中第二层的书选第五层为参考面，其重力势能为负值.
讨论与交流
1.相同.无关，仅取决于始点和终点的位置.
2.如图4－2－2所示，设质量为m的物体，自由下落，经过高度为h1的A点（初位置）时速度为v1，下落到高度为h2的B点（末位置）的速度为v2，重力做的功WG=mg（h1－h2），物体重力势能减小了ΔEp=mgh2－mgh1=mg（h2－h1）
图4－2－2
所以WG=－ΔEp
设质量为m的物体以竖直上抛经过高度为h2的B点（初位置）时速度v2上升到高为h1的A点（末位置）时速度 v1方向与图中相反,重力做功WG=mg（h1－h2）=－mg（h2－h1）,物体重力势能增加ΔEp=mgh2－mgh1
所以WG=－ΔEp
WG为重力做的功（可正可负），ΔEp为物体重力势能变化量（末位置势能减去初位置势能）.
思维拓展
“构建情景”和“理论推导”是物理推导中常用的方式.
全析提示
这里应用了功是能量转化的量度这一通用原理.
重力做功只与初末位置有关，跟物体运动路径无关.
要点提炼
重力势能的大小与零势能面的选择有关，但重力势能的变化量的大小与零势能面的选择无关.
全析提示
　　利用重力做功与重力势能变化的关系.
弹性势能（elastic potential energy）
一、定义
发生弹性形变的物体具有的与它的形变有关的能量，叫弹性势能.
二、弹性势能的大小
弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大.对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大.
三、特性
弹性势能是跟弹力有关的势能，它也具有势能的共性.首先，弹性势能也是系统所具有的.当物体发生弹性形变时，组成物体的各部分之间，产生了相互作用的弹力，物体就是由相互作用的各部分组成的系统.弹性势能也是由位置决定的.发生弹性形变的物体，各部分之间的相对位置发生了变化，从而产生了对抗形变的弹力.物体的形变量越大，物体所具有的弹性势能也就越大，跟重力势能的变化是由重力做功来量度一样，弹性势能的变化是由弹力做功的多少来量度.
四、势能（potential energy）
凡是由相互作用的物体之间的相对位置决定的能量都叫做势能.
被举高的重物、被拉伸的弹簧等都具有做功的本领，从而它们都具有势能.势能的存在是由于物体间有相互作用力.众所周知，力的作用是相互的，通常我们把相互作用的物体的全体叫做系统.势能是相互作用的系统所共有的，且由物体在系统内的相对位置所决定的.
弹簧超出一定伸缩量就失去了“弹性”.
思维拓展
可以从弹力做功来导出弹簧发生弹性形变的弹性势能.
由于力的性质不同，势能也有不同形式，如重力势能和弹性势能.
第二节 动能 势能
●合作讨论
“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”.人被一条高弹性绳系着，从高空自由落下，后因弹性绳的作用又反复上升、落下，极富惊险、刺激，被喻为挑战人体极限.请讨论分析：从人体开始自由下落至达到最低位置的过程中，人受哪些力的作用？这些力做正功还是负功？此过程中有哪些能量在变化？如何变化？
图4－8
我的思路:人的位移始终竖直向下，只要作好整个过程中的受力分析,明确每段中每个力的方向,就可判断这些力是做正功还是负功.要注意重力、弹力、合外力做功对重力势能、弹性势能、动能的影响.该题中这三种能量相互转化.
●思维过程
学习本节内容要重点体会动能、重力势能表达式的由来，重点理解做功的过程就是不同形式能量转化的过程.
对重力势能，一定要理解重力做功与路径无关的特点，理解重力做功才引起重力势能的变化.说到重力势能的值时必须指明参考面(重力势能为零的平面).
动能和势能都是状态量，也就是只对某时刻或某位置而言，才能说动能、势能，如对某一过程，则只能说动能、势能的改变量.Ek=mv2中的“v”是瞬时速度的大小.
无论动能、势能都是标量.特别是动能的值只与速度的大小有关，而与速度的方向无关.
动能永远是正值，而重力势能因参考面的不同选择可以是正值、零或负值.
【例1】 质量为2 kg的石块做自由落体运动，求石块在第1 s末、第2 s末的动能是多少？(g=10 m/s2)
思路:要明确，速率变化时，物体的动能也是时刻变化的.根据动能的表达式Ek=mv2，先求出第1 s末和第2 s末的瞬时速度即可.
解析:v1=gt1=10×1 m/s=10 m/s
v2=gt2=10×2 m/s=20 m/s
第1 s末、第2 s末的动能分别是：
Ek1=mv12=×2×102 J=100 J
Ek2=mv22=×2×202 J=400 J.
【例2】 边长为L、质量为m的立方体物体静止放在地面，在其旁边有一高为H的水平桌面,如图4－9所示.
图4－9
(1)若选地面为零势能面，立方体物体的重力势能为多少？
(2)若选桌面为零势能面，立方体物体的重力势能为多少？
思路:计算重力势能时，高度要从参考面算到物体的重心处.
解析:(1)Ep=mgL/2.
(2)这时，物体的重心在参考面以下(H－L/2)处，重心的高度按负值计算,所以Ep=－mg(H－L/2).
【例3】 沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面向上将同一物体拉到顶端，克服重力做的功是否相同？
解析:重力做功的特点就是与物体运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关.不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做功就相同，因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多．
【例4】 质量为m的小球，从圆弧上A点滚下，又滚上另一圆弧上的B点.A点离圆弧底部的高度为h1，B点离圆弧底部的高度为h2(图4－10).问小球从A点滚到B点的过程中，重力做多少功？小球的重力势能变化多少？
图4－10
解析:重力所做的功只跟起点与终点的高度差有关，因此重力做的功为
W=mgΔh=mg(h1－h2).
因为高度减小，重力做正功，物体的重力势能减少量为：
ΔEp=W=mg(h1－h2).

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