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14.1全等三角形
人教版数学八年级上册
第十四章 全等三角形
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
学习目标
思考：观察下列图案，你有什么发现？
情境引入
思考：观察下列图案，你有什么发现？
提示：从大小、形状方面观察.
1、形状相同；2、大小相同
3、能够完全重合
情境引入
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形：
思考：判断下列两组图形是不是全等形？
不是
不是
新知探究
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形：
1.△ABC与△DEF大小相等.
2.△ABC与△DEF形状相同.
3.△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
思考：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
新知探究
思考：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DBC大小相等.
2、△ABC与△DBC形状相同.
3、△ABC与△DBC完全重合.
结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
新知探究
思考：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△ADE大小相等.
2、△ABC与△ADE形状相同.
3、△ABC与△ADE完全重合.
结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移、翻折、旋转前后的图形是全等形.
归纳：
新知探究
观察△ABC与△DEF重合的情况.
点A和点D,点B和点E,点C和点F
AB和DE，AC和DF，BC和EF
∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F
对应顶点：
对应边：
对应角：
A
B
C
D
E
F
像这样互相重合的叫做什么呢？
新知探究
A
B
C
D
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
全等三角形的表示：
思考：如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
新知探究
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质：
符号语言：
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
A
B
C
D
E
F
新知探究
例 . 如图,△AB C≌△BAD, 点 A 和点B, 点 C 和点D 是对应顶，
∠ BAC=65°,∠ABC=26°,AC,BD的延长线相交于点E.求∠CBD,
∠AEB 的度数.
解：∵ △ABC≌△BAD,
∴ ∠ABD=∠BAC=65°.
∴ ∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°.
在△AEB 中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,
∴ ∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°.
典例精析
例2 如图，点A、B，C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ，已知AC=5 ，BC=2，求AD的长．
解: ∵△ACE≌△DBF,
∴AC=BD.
∵AC=5，BC=2，
∴CD=BD-BC=AC-BC=3，
∴AD=AC+CD=5+3=8.
典例精析
1.找出下列图形中的全等形.
随堂检测
2.下列说法正确的是(　　)
A.两个面积相等的图形一定是全等形
B.两个长方形是全等形
C.两个全等图形的形状一定相同
D.两个正方形一定是全等形
3.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B或∠C
C
A
随堂检测
4.如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AD＝BD
B．AE＝AC
C．ED＋EB＝DB
D．AE＋CB＝AB
D
随堂检测
5.已知：如图，△ABC≌△DEF.
（1）若DF=10 cm，则AC的长为 ；
（2）若∠A=100°，则∠D的度数为 ；
10cm
100°
A
B
C
D
E
F
随堂检测
1.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.
解：(1)对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.
(2)∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2 (cm).
(3)结论：EF∥NM (答案不唯一).
理由：∵△EFG≌△NMH，
∴∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
能力提升
2.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．
(1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离．
解:(1)由平移可知△ABC≌△DEF ，
∴∠ACB=∠F=45° ，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°.
(2)由平移可知△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF=(BF-EC)=3，
∴平移的距离BE为3．
能力提升
全等三角形
定义
表示
方法
有关
概念
性质
能够完全重合的两个三角形
用全等符号“≌”表示
对应顶点、对应边、对应角
对应边相等、对应角相等
课堂小结
1.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC_____△DBC，AB的对应边是_______，∠ACB的对应角是_________.
2.△ABC≌△CDA，则AB=_____，∠BAC=________.
3.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=______cm;
4.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，则∠A=____，BE=_____cm.
≌
DB
∠DCB
CD
∠DCA
4
33°
2
课后作业
5.如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数.
解:∵△ABC≌△DEC ,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB
=180°-126°
=54°.
课后作业

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