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14.2三角形全等的判定（三）(SSS)
人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.
2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
4.用尺规作一个三角形使它的三边与另一个三角形的三边对应相等.
学习目标
1.前面我们学习了哪几种三角形全等的判定方法？
复习引入
两角分别相等且其中 一 组等角的对边相等的两 个三角形全等 (可以简写成“角角边”或“AAS”).
前面我们学习了三种三角形全等的判定方法.它们分别是：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或 “SAS”).
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或 "ASA").
探究：如 图 , 直 观 上 ，AB,BC,CA 的 大 小 确 定 了 ， △ABC 的 形 状 、 大 小 也 就 确 定 了 . 也 就 是 说 ， 在 △A′B′C ′与 △ABC 中 ， 如 果A′B′=AB,B′C′=BC,
A′C′=AC,那 么那么△A′B′C′≌△ABC.这 个判断正确吗
新知探究
这节课我们一起来探究研究三边分别相等的情况 .
如图,由A'B'=AB可知，如果使点 A'与点A 重合，点B'在射线AB 上，那么点B'与 点B 重合.另外，使点C'落在直线AB 的含有点C 的一侧. 由于点C 是以点A 为圆心、AC 为半径的圆和以点B 为圆心、BC为半径的圆的交点，点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点，所以由A'C'=AC, B'C'=BC 可知点C'与点C 重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C '与△ABC 能够完全重合，因 而△A'B'C'
≌△ABC.
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
概念归纳
注意： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉 成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.
由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：
三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边边边”或“SSS”).
上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一 个三角形.
如图,已知三条线段a,b,c (其中任意两条线段的和大于第三 条线段),求作△ABC, 使其三边分别为a,b,c.
作法：如图.
(1)作线段AB=c;
(2)分别以点A,B为圆心，线段b,a为半径作弧，两弧相交于点C;
(3)连接AC,BC,则△ABC 就是所求作的三角形.
例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
证明：∵ D是BC的中点,
∴ BD=CD,
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD (SSS).
【分析】要证△ABD≌△ACD,只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.
AD既是△ABD的边又是△ACD的边.我们称它为这两个三角形的公共边.
如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点,
∴AC=CB,
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(SSS).
三角分别相等的两个三角形不全等，
判定两个三角形全等的基本方法：
1.三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”).
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
思 考：
三角分别相等的两个三角形全等吗 解答这个问题后，把三角形全等 的判定方法做一个小结.
例2.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D.
证明:连接BC.
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB (SSS),
∴∠A=∠D.
例3.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证△ABF≌△DCE.
证明:BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS).
例4.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．
证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SSS） ，
∴∠BAD=∠1 ，∠ABD=∠2 ，
∵∠3=∠BAD+∠ABD ，
∴∠3=∠1+∠2．
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ）
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BED≌△CED D.以上答案都不对
2.如图，在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ）
A.AD=AE B.OD=OE
C.OB=OC D.BD=CE
B
C
3.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证AB∥CD.
证明:BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS)，
∴∠B=∠C，
∴ AB∥CD.

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