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新课标 人教版
八年级上册
14.2 第4课时 用尺规作三角形
第十四章
全等三角形
学习目标
1.会用尺规作一角等于已知角；
2.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.
3.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.
4.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.
小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
情境引入
探究新知
我们前面学习的全三角形的判定方法有哪些？
思 考:
线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们 已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作 一个角等于已知角呢
下面，利用三角形全等的判定方法，我们再来研究一些尺规作图问题.
全三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS,SSS.
已知：∠AOB．
求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
A
B
O
核心知识点一
分析：
如图，已知角∠AOB, 要用直尺和圆规作一个角与其相等， 关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小.
对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB “放在” 某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那 么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB. 进而再作出与这个三角形全等的三角 形，根据全等三角形的性质，∠AOB 的对应角就是要求作的角.
显然，这样的三角形是容易作出的 . 如图,在∠AOB 的边OA,OB上分别取点C,D,连 接 C,D,得 到 △COD,∠AOB就是△COD的一个内角.再作出△C'O'D'(3),使△C'O'D'≌△COD, 则 ∠C'O'D'=∠COD=∠AOB.由此我们得到作一个角∠A'O'B '等于已知角∠AOB 的方法.
(1)作射线O'A';
作法：
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点O'为圆心，同样长为半径画弧，交O'A'于点C';
(4)以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D';
(5)过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求的角.
O
D'
B
A
D
B'
O'
A'
C
C'
例.如图,已知直线AB 及直线AB 外 一 点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
典例讲解
分析：作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角.
作法：如图.
( 1 ) 过 点 C 作一条直线，与直线AB 相交于点E; (2)在点C 处作∠CEB 的同位角∠FCD, 使角相等，两直线平行” ∠FCD=∠CEB;
(3)反向延长CD, 得直线CD, 则直线CD//AB

作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线，再作三次弧. 其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
提示：还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图.
例2.如图,已知线段a,b 和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α .
作法：如图.
(1)作∠DAE=∠α;
(2)在射线AD上作AB=a,在射线AE 上作AC=b;
(3)连接BC, 则△ABC 就是所求作的三角形.
核心知识点 二
用尺规作一个三角形等于已知三角形
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
作法 示范
（1）作一条线段AB=a；
（2）以A为顶点，以AB为
一边作 ．
A
B
A
D
A
B
A
B
（3）在射线AD上截取线
段AC=b；
（4）连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．
C
E
E
C
作法与示范：
D
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，
并依次叙述作图过程.
（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．
巩固练习
D
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（　　）
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
D
3.根据下列条件,能作出唯一的△ABC的是(　　)
A. AB＝3, BC＝4, AC＝8
B. AB＝4, BC＝3,∠A＝30°
C.∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝4
D.∠C＝90°,AB＝6
C
4.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
β
c
α
求作：△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
巩固练习
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图形
（1）作∠DAF= ∠α；
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作∠ABE= ∠β ，BE交AD于点 C．△ABC就是所求作的三角形．
A
F
D
B
A
D
F
C
A
B
D
F
E
5.已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b，c.
求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a.
a
b
c
请写出作法并作出相应的图形．
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC,
B
C
A
作法：
△ABC就是所求作的三角形.
6. 如图，已知∠α，∠β和线段a，求作：△ABC，使∠A=α，∠B=β，BC=a.
作法：先作∠γ=180°-∠α-∠β，如答图①；
再作线段BC=a；
然后分别以点B，C为顶点，
以BC为一边，在BC的同侧作∠CBM=∠β，∠BCN=∠γ，
射线BM，CN交于点A，
则△ABC就是所求作的三角形，
如答图②.
课堂小结
用尺规作三角形的常见类型:
①已知两边及其夹角作三角形（SAS）;
②已知两角及其夹边作三角形（ASA）;
③已知三边作三角形（SSS）.
用尺规作三角形的技巧：
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
用尺规作一个角等于已知角.

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