资源简介

3．1.1　函数的概念
第 1 课时　函数的概念—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．
2．了解构成函数的要素，能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合．
逐点清(一)　函数的概念
[多维理解]
函数的定义及相关概念
前提 条件 给定两个集合A，B为非空数集
对应 关系 如果对于集合A中的______________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有__________的数y和它对应
结论 称f：A→B为______________________，记作：___________________________
定义域 x的取值范围______
值域 函数值的集合________________
|微|点|助|解|　
对函数概念的理解
(1)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集；
(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应；
(3)从对应的角度看，函数只有两种：一对一，多对一．一对多不是函数；
(4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系；
(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数．
[微点练明]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了．(　 )
(2)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集．(　 )
(3)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　 )
(4)对于f(x)＝5，x∈R，f(x)不随着x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立．(　 )
2．(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　 )
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值
3．(多选)如图不能作为函数y＝f(x)的图象的是(　 )
4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　 )
x x<2 2≤x≤3 x>3
y －1 0 1
A．{y|－1≤y≤1} B．R
C．{y|2≤y≤3} D．{－1,0,1}
5．(多选)下列函数的定义域是R的是(　 )
A．y＝x＋1 B．y＝x2
C．y＝ D．y＝2x
逐点清(二)　同一个函数
[多维理解]
同一个函数的概念
前提 条件 (1)定义域______；(2)对应关系__________
结论 这两个函数是同一个函数
|微|点|助|解|　
判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都分别对应相同，也不一定是同一函数．
(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
[微点练明]
1．(多选)下列各组函数是同一个函数的是(　 )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x，g(x)＝
C．f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N)
D．f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1
2．判断下列各组中的两个函数是否为同一个函数：
(1)f(x)＝，g(x)＝x－5；
(2)y＝·，y＝.
逐点清(三)　区间的概念
[多维理解]
1．设a，b∈R，且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a{x|a≤x{x|a2.特殊区间的表示
定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x符号 (a，＋∞) (－∞，a)
|微|点|助|解|　
对区间概念的理解
(1)区间的左端点必小于右端点；
(2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；
(3)用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示；
(4)无穷大(∞)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则；
(5)包含端点用闭区间，不包含端点用开区间，以“＋∞”或“－∞”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号．
[微点练明]
1．集合{x|x＜0或x≥1}用区间表示为(　 )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，0)∪[1，＋∞)
C．(－∞，0)∩[1，＋∞)
D．(0,1]
2．下列集合不能用区间的形式表示的个数为(　 )
①A＝{0,1,5,10}；②{x|21，x∈Q}．
A．2 B．3
C．4 D．5
3．已知[a,2－a2]为一确定区间，则实数a的取值范围是(　 )
A．(－2,1) B．(－1,2)
C．[－2,1] D．[－1,2]
4．已知函数f(x)与函数g(x)＝是同一个函数，则函数f(x)的定义域用区间表示为__________________．
逐点清(四)　构建函数模型
[典例]　已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系．
(1)f(x)＝；(2)f(x)＝2x＋；
(3)f(x)＝.
听课记录：
|思|维|建|模|
构建问题情境的步骤
(1)综合考虑构建具体的实际问题．
(2)赋予每个变量具体的实际意义．
(3)根据变量关系，设计出所求的实际问题．
[针对训练]
　构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y＝2来描述．
第1课时　函数的概念
[逐点清(一)]
[多维理解]　任意一个数x　唯一确定　从集合A到集合B的一个函数　y＝f(x)，x∈A
A　{f(x)|x∈A}
[微点练明]
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2．选AD　按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义．
3．选ABC　观察图象可知，A、B、C中任取一个x的值，y有可能有多个值与之对应，所以不是函数图象．D中图象是函数图象．
4．选D　函数值只有－1,0,1，故值域为{－1,0,1}．
5．选ABD　A中为一次函数，B中为二次函数，D中为正比例函数，定义域都为R；C中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是R.
[逐点清(二)]
[多维理解]　相同　完全一致
[微点练明]
1．选BD　对于A，定义域不同；对于C，定义域、对应关系都不同；对于B、D，定义域与对应关系都相同．
2．解：(1)两函数定义域不同，所以不是同一个函数．
(2)y＝·的定义域为{x|－1≤x≤1}，y＝的定义域为{x|－1≤x≤1}，即两者定义域相同．又因为y＝·＝，所以两函数的对应关系也相同．故y＝·与y＝是同一个函数．
[逐点清(三)]
[多维理解]　1.[a，b]　(a，b)　[a，b)　(a，b]　2.(－∞，＋∞)　[a，＋∞)　(－∞，a]
[微点练明]
1．B
2．选D　区间形式可以表示连续数集，是无限集．①②是自然数集的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示；④是等边三角形组成的集合，是图形的集合，不是数集；⑥Q是有理数集，数轴上大于1的有理数不是连续的，故只有⑤可以，区间形式为(－∞，0]∪[3，＋∞)．故选D.
3．选A　因为[a,2－a2]为一确定区间，所以a<2－a2 a2＋a－2<0 －24．解析：因为f(x)与g(x)为同一个函数，则f(x)与g(x)的定义域相同，所以f(x)的定义域需满足则
即x≤1且x≠0.
答案：(－∞，0)∪(0,1]
[逐点清(四)]
[典例]　解：(1)设矩形的长为x，宽为f(x)，那么f(x)＝.其中x的取值范围A＝{x|x>0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)>0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的宽.
(2)设矩形的长为x，周长为f(x)，那么f(x)＝2x＋.其中x的取值范围A＝{x|x>0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)≥4}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的周长2x＋.
(3)设矩形的长为x，对角线长为f(x)，那么f(x)＝.其中x的取值范围A＝{x|x>0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)≥2}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的对角线长.
[针对训练]
解：某企业生产一种产品的利润是投资额的算术平方根的2倍．设投资额为x，利润为y，那么y＝2.其中x的取值范围A＝{x|x≥0}，y的取值范围B＝{y|y≥0}，对应关系f把每一笔投资额x对应到唯一确定的利润2.(共63张PPT)
第三章
函数的概念与性质
3.1.1
函数的概念
函数的概念
(教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
第1课时
课时目标
1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．
2．了解构成函数的要素，能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合．
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　函数的概念
逐点清(二)　同一个函数
逐点清(三)　区间的概念
4
5
课时跟踪检测
逐点清(四)　构建函数模型
逐点清(一)　函数的概念
01
函数的定义及相关概念
多维理解
前提 条件 给定两个集合A，B为非空数集
对应 关系 如果对于集合A中的____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_________的数y和它对应
结论 称f：A→B为__________________________，记作：______________
定义域 x的取值范围____
值域 函数值的集合____________
任意一个数x
唯一确定
从集合A到集合B的一个函数
y＝f(x)，x∈A
A
{f(x)|x∈A}
|微|点|助|解|
对函数概念的理解
(1)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集；
(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应；
(3)从对应的角度看，函数只有两种：一对一，多对一．一对多不是函数；
(4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系；
(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数．
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了． (　 )
(2)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集． (　 )
(3)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　 )
(4)对于f(x)＝5，x∈R，f(x)不随着x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立． (　 )
微点练明
√
×
√
√
2．(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　 )
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值
√
√
解析：按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义．
√
解析：观察图象可知，A、B、C中任取一个x的值，y有可能有多个值与之对应，所以不是函数图象．D中图象是函数图象．
3．(多选)如图不能作为函数y＝f(x)的图象的是(　 )
√
√
√
4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　 )

A．{y|－1≤y≤1} 　 B．R
C．{y|2≤y≤3} 　 D．{－1,0,1}
解析：函数值只有－1,0,1，故值域为{－1,0,1}．
x x<2 2≤x≤3 x>3
y －1 0 1
解析：A中为一次函数，B中为二次函数，D中为正比例函数，定义域都为R；C中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是R.
√
√
√
逐点清(二)　同一个函数
02
同一个函数的概念
多维理解
前提条件 (1)定义域______；(2)对应关系__________
结论 这两个函数是同一个函数
相同
完全一致
|微|点|助|解|
判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都分别对应相同，也不一定是同一函数．
(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
√
微点练明
√
解析：对于A，定义域不同；对于C，定义域、对应关系都不同；对于B、D，定义域与对应关系都相同．
解：两函数定义域不同，所以不是同一个函数．
逐点清(三)　区间的概念
03
1．设a，b∈R，且a多维理解
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 _______
{x|a{x|a≤x{x|a[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
2.特殊区间的表示
定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x符号 ____________ _________ (a，＋∞) _________ (－∞，a)
(－∞，＋∞)
[a，＋∞)
(－∞，a]
|微|点|助|解|
对区间概念的理解
(1)区间的左端点必小于右端点；
(2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；
(3)用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示；
(4)无穷大(∞)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则；
(5)包含端点用闭区间，不包含端点用开区间，以“＋∞”或“－∞”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号．
√
1．集合{x|x＜0或x≥1}用区间表示为(　 )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞) 　 B．(－∞，0)∪[1，＋∞)
C．(－∞，0)∩[1，＋∞) 　 D．(0,1]
微点练明
√
2．下列集合不能用区间的形式表示的个数为(　 )
①A＝{0,1,5,10}；②{x|21，x∈Q}．
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：区间形式可以表示连续数集，是无限集．①②是自然数集的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示；④是等边三角形组成的集合，是图形的集合，不是数集；⑥Q是有理数集，数轴上大于1的有理数不是连续的，故只有⑤可以，区间形式为(－∞，0]∪[3，＋∞)．故选D.
√
3．已知[a,2－a2]为一确定区间，则实数a的取值范围是(　 )
A．(－2,1)　 B．(－1,2)　
C．[－2,1]　 D．[－1,2]
解析：因为[a,2－a2]为一确定区间，所以a<2－a2 a2＋a－2<0 －2(－∞，0)∪(0,1]
逐点清(四)　构建函数模型
04
[典例]　已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系．
|思|维|建|模|
构建问题情境的步骤
(1)综合考虑构建具体的实际问题．
(2)赋予每个变量具体的实际意义．
(3)根据变量关系，设计出所求的实际问题．
针对训练
课时跟踪检测
05
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5
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2
√
1．下列说法正确的是(　 )
A．函数的定义域可以是空集
B．函数的定义域和值域确定后，对应关系也就确定了
C．函数的定义域、值域都是非空的数集
D．函数值域中的每一个值在定义域中都有唯一确定的数与之对应
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解析：由函数定义知，定义域和值域都是非空的数集，故A错误，C正确；函数的定义域和值域确定后，可以有不同的对应关系，如y＝|x|，y＝x2，故B错误；函数值域中的每一个值在定义域中有一个或多个确定的数与之对应，故D错误．
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√
2．(多选)下列图形是函数图象的是(　 )
√
√
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解析：A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，B、C、D均符合函数定义．
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√
3．区间(－3,2]用集合可表示为(　 )
A．{－2，－1,0,1,2} B．{x|－3C．{x|－31
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√
4．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　 )

解析：A中值域为{y|0≤y≤2}，故错误；C、D中值域为{1,2}，故错误，故选B.
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√
5．函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的交点(　 )
A．至少有1个 B．至多有1个
C．仅有1个 D．可能有无数多个
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解析：当x在定义域内时，因为在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f(x)与之对应，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023有唯一交点；当x不在定义域内时，函数值f(x)不存在，函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023没有交点．故函数 y＝f(x)的图象与直线x＝2 023至多有一个交点．
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√
√
√
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解析：根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确．
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√
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解析：对于A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一函数；对于B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数．
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√
9．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{4,7,10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为(　 )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：根据对应关系为y＝3x＋1，知3×1＋1＝4,3×2＋1＝7，可得3×k＋1＝10.所以k＝3.
1
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3
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2
√
10．(多选)记无理数π＝3.141 592 6…小数点后第a位上的数字是b，则b是a的函数，记作b＝f(a)，定义域为A，值域为B，则下列说法正确的是(　 )
A．值域B是定义域A的子集
B．函数图象f(a)是一群孤立的点
C．f(6)＝2
D．a也是b的函数，记作a＝f(b)
√
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解析：对于A，根据题意可知定义域为A＝{a∈N*|a≥1}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为0∈B,0 A，所以值域B不是定义域A的子集，所以A错误.对于B、C，由题意可知数位a对应的数字依次为1,4,1,5,9,2,6，…，函数图象f(a)是一群孤立的点，f(6)＝2，所以B、C正确.对于D，因为b＝1时，a＝1和3，不符合函数的定义，所以D错误.
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11．已知集合A＝{x|5－x≥0}，集合B＝{x||x|－3≠0}，用区间表示集合A∩B＝___________________________.
(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]
解析：∵A＝{x|5－x≥0}，∴A＝{x|x≤5}.∵B＝{x||x|－3≠0}，∴B＝{x|x≠±3}.∴A∩B＝{x|x<－3或－31
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2
12．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围为______．
(1,2)
1
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2
13．试写出一个与函数y＝x2定义域和值域都相同的函数，其函数可以为_______________________．
解析：函数y＝x2与y＝(x＋1)2的定义域和值域都相同．
y＝(x＋1)2(答案不唯一)
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14．(17分)已知A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，以A为定义域，以B为值域可以建立多少个不同的函数．
解：∵A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，且集合A为定义域，集合B为值域，∴根据函数的定义可得集合B中的4或5在集合A中就一定有两个元素与之对应．若4在集合A中有两个元素与之对应，那就会有{1,2}，{2,3}，{1,3}这三种情况．同理，若5在集合A中有两个元素与之对应，也就会有{1,2}，{2,3}，{1,3}这三种情况．∴函数可以建立的个数为3＋3＝6.
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15．(18分)对于三角形，你可能想到哪些量？如果一个三角形的周长不变，那么它的内切圆半径与面积之间是不是函数关系？如果是函数关系，请写出函数关系式．你还能举出其他的函数例子吗？
解：能想到三角形的边长和三个角的度数．内切圆半径与面积之间是函数关系，设三角形三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，三角形面积为S，
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2课时跟踪检测(十七)　函数的概念
(满分80分，选填小题每题5分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．函数的定义域可以是空集
B．函数的定义域和值域确定后，对应关系也就确定了
C．函数的定义域、值域都是非空的数集
D．函数值域中的每一个值在定义域中都有唯一确定的数与之对应
2．(多选)下列图形是函数图象的是(　　)
3．区间(－3,2]用集合可表示为(　　)
A．{－2，－1,0,1,2} B．{x|－3C．{x|－34．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　)
5．函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的交点(　　)
A．至少有1个 B．至多有1个
C．仅有1个 D．可能有无数多个
6．(多选)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是(　　)
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x
C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x
7．已知集合U＝R，集合A＝{x|>2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩( UB)等于(　　)
A．R B．(1,2]
C．(1,2) D．[2，＋∞)
8．下列各组函数是同一个函数的是(　　)
A．y＝x＋1与y＝
B．y＝x2＋1与s＝t2＋1
C．y＝2x与y＝2x(x≥0)
D．y＝(x＋1)2与y＝x2
9．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{4,7,10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
10．(多选)记无理数π＝3.141 592 6…小数点后第a位上的数字是b，则b是a的函数，记作b＝f(a)，定义域为A，值域为B，则下列说法正确的是(　　)
A．值域B是定义域A的子集
B．函数图象f(a)是一群孤立的点
C．f(6)＝2
D．a也是b的函数，记作a＝f(b)
11．已知集合A＝{x|5－x≥0}，集合B＝{x||x|－3≠0}，用区间表示集合A∩B＝__________.
12．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围为________．
13．试写出一个与函数y＝x2定义域和值域都相同的函数，其函数可以为________．
14．(17分)已知A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，以A为定义域，以B为值域可以建立多少个不同的函数．
15．(18分)对于三角形，你可能想到哪些量？如果一个三角形的周长不变，那么它的内切圆半径与面积之间是不是函数关系？如果是函数关系，请写出函数关系式．你还能举出其他的函数例子吗？
课时跟踪检测(十七)
1．选C　由函数定义知，定义域和值域都是非空的数集，故A错误，C正确；函数的定义域和值域确定后，可以有不同的对应关系，如y＝|x|，y＝x2，故B错误；函数值域中的每一个值在定义域中有一个或多个确定的数与之对应，故D错误．
2．选BCD　A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，B、C、D均符合函数定义．
3．C
4．选B　A中值域为{y|0≤y≤2}，故错误；C、D中值域为{1,2}，故错误，故选B.
5．选B　当x在定义域内时，因为在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f(x)与之对应，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023有唯一交点；当x不在定义域内时，函数值f(x)不存在，函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023没有交点．故函数 y＝f(x)的图象与直线x＝2 023至多有一个交点．
6．选ABC　根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确．
7．选C　解不等式>2，得x>1，即A＝(1，＋∞)，y＝x2＋2≥2，即B＝[2，＋∞)，于是得 UB＝(－∞，2)．所以A∩( UB)＝(1,2)．
8．选B　对于A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一函数；对于B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数．
9．选C　根据对应关系为y＝3x＋1，知3×1＋1＝4,3×2＋1＝7，可得3×k＋1＝10.所以k＝3.
10．选BC　对于A，根据题意可知定义域为A＝{a∈N*|a≥1}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为0∈B,0 A，所以值域B不是定义域A的子集，所以A错误．对于B、C，由题意可知数位a对应的数字依次为1,4,1,5,9,2,6，…，函数图象f(a)是一群孤立的点，f(6)＝2，所以B、C正确．对于D，因为b＝1时，a＝1和3，不符合函数的定义，所以D错误．
11．解析：∵A＝{x|5－x≥0}，∴A＝{x|x≤5}．∵B＝{x||x|－3≠0}，∴B＝{x|x≠±3}．∴A∩B＝{x|x<－3或－3答案：(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]
12．解析：由区间的定义知 1答案：(1,2)
13．解析：函数y＝x2与y＝(x＋1)2的定义域和值域都相同．
答案：y＝(x＋1)2(答案不唯一)
14．解：∵A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，且集合A为定义域，集合B为值域，∴根据函数的定义可得集合B中的4或5在集合A中就一定有两个元素与之对应．若4在集合A中有两个元素与之对应，那就会有{1,2}，{2,3}，{1,3}这三种情况．同理，若5在集合A中有两个元素与之对应，也就会有{1,2}，{2,3}，{1,3}这三种情况．∴函数可以建立的个数为3＋3＝6.
15．解：能想到三角形的边长和三个角的度数．内切圆半径与面积之间是函数关系，设三角形三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，三角形面积为S，则S＝(a＋b＋c)r.设三角形周长为l，则l＝a＋b＋c，故S＝lr.另外对于一个三角形，若它的面积为定值，则该三角形内切圆半径与三角形周长之间为反比例关系，关系式如下：l＝或r＝.

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