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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.9有理数的乘方（1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）表示的意义是（ ）
A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
2．（本题6分）若是的倍，则的值是（　　）
A．2 B．8 C． D．
3．（本题6分）下面的说法中，正确的是（ ）
A．的次数是2 B．中底数是2 C．的系数是3 D．是多项式
4．（本题6分）计算的值是（ ）
A． B． C．0 D．
5．（本题6分）若互为相反数，为正整数，则（ ）
A．与互为相反数 B．与互为相反数
C．与互为相反数 D．与互为相反数
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）填空： ； ； ； ； ； ．
7．（本题6分）已知整式．
（1）若A的值与x无关，则m= ；
（2）当时，．
①化简 ；
②当整式A取得最小值时，此时的值为 ．
8．（本题6分）已知，，且，则的值为 ．
9．（本题6分）计算： ．
10．（本题6分）计算： ．（用2的乘方表示）
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，．
正有理数集合：{____________…}；
整数集合：{____________…}；
负分数集合：{____________…}；
非负整数集合：{____________…}．
12．（本题8分）仔细观察下列算式：，．
(1) ；
(2) ；
(3) ．
13．（本题8分）善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]，；，；
[总结归纳]
（1）观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值______；
②互为相反数的两个数的______；
[知识应用]
（2）已知，，则______，______，若，则______，______．
14．（本题8分）用“”定义新运算：对于任意有理数，当时，都有；当时，都有．
(1)求的值；
(2)定义一种运算，就要研究它的运算律：
①求和的值；
②这个计算结果说明了这个运算满足 律．
15．（本题8分）【提出问题】怎样比较与的大小？
【分析问题】为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析……中发现规律，经归纳、猜想，得出结论．
【探究过程】
（1）从简单的开始，比较下列各组中两数的大小（在横线上填写“”“”或“”）：
①_______；②_______；③_______；……
（2）根据上面的结果，经过归纳，猜想与有怎样的大小关系？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.9有理数的乘方（1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）表示的意义是（ ）
A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
解：表示的意义是5个2相乘的相反数，
故选：A．
2．（本题6分）若是的倍，则的值是（　　）
A．2 B．8 C． D．
解：∵，
又∵是的倍，
∴．
故选：D．
3．（本题6分）下面的说法中，正确的是（ ）
A．的次数是2 B．中底数是2 C．的系数是3 D．是多项式
解∵的次数是3，
∴A错误，不符合题意；
∵中底数是-2，
∴B错误，不符合题意；
∵的系数是，
∴C错误，不符合题意；
∵是多项式，
∴D正确，符合题意；
故选D．
4．（本题6分）计算的值是（ ）
A． B． C．0 D．
解：原式
．
故选：D．
5．（本题6分）若互为相反数，为正整数，则（ ）
A．与互为相反数 B．与互为相反数
C．与互为相反数 D．与互为相反数
解：A、，，为正整数，
和不是相反数，选项结论错误，不符合题意；
B、a，b互为相反数，
当n为奇数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意；
C、a，b互为相反数，
当n为偶数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意；
D、a，b互为相反数，为奇数，
和互为相反数，选项结论正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）填空： ； ； ； ； ； ．
解：；；；；；
故答案为：9，，，，，．
7．（本题6分）已知整式．
（1）若A的值与x无关，则m= ；
（2）当时，．
①化简 ；
②当整式A取得最小值时，此时的值为 ．
解（1）
∴，即
故答案为3
（2）①∵，
∴，
∴
；
故答案为；
②∵，且，
∴当时，A有最小值，
∴
故答案为6
8．（本题6分）已知，，且，则的值为 ．
解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，，
当时，．
故答案为：3或-3．
9．（本题6分）计算： ．
解：
．
故答案为：1．
10．（本题6分）计算： ．（用2的乘方表示）
解：
，
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，．
正有理数集合：{____________…}；
整数集合：{____________…}；
负分数集合：{____________…}；
非负整数集合：{____________…}．
解：正有理数集合：，，，；
整数集合：，5，0，，；
负分数集合：，，；
非负整数集合：，0，．
故答案为：5，，，8；，5，0，，8；，，；5，0，8．
12．（本题8分）仔细观察下列算式：，．
(1) ；
(2) ；
(3) ．
解（1），
故答案为：．
（2），
故答案为：．
（3）
故答案为：．
13．（本题8分）善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]，；，；
[总结归纳]
（1）观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值______；
②互为相反数的两个数的______；
[知识应用]
（2）已知，，则______，______，若，则______，______．
解：（1）∵，；，；
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②互为相反数的两个数的平方相等；
（2），，
∴，，
∵，
∴，．
14．（本题8分）用“”定义新运算：对于任意有理数，当时，都有；当时，都有．
(1)求的值；
(2)定义一种运算，就要研究它的运算律：
①求和的值；
②这个计算结果说明了这个运算满足 律．
（1）解：当时，都有，
当时，，
；
（2）解：①当时，都有，
当时，，
；
当时，都有，
当时，，
；
②由上述计算结果可知，，
这个计算结果说明了这个运算满足乘法交换律，
故答案为：②乘法交换．
15．（本题8分）【提出问题】怎样比较与的大小？
【分析问题】为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析……中发现规律，经归纳、猜想，得出结论．
【探究过程】
（1）从简单的开始，比较下列各组中两数的大小（在横线上填写“”“”或“”）：
①_______；②_______；③_______；……
（2）根据上面的结果，经过归纳，猜想与有怎样的大小关系？
【解决问题】
（3）根据以上探究，我们可得结论（在横线上填写“”“”或“”）：_______．
解：（1）①∵，，，
∴；
②∵，，，
∴；
③∵，，，
∴；
故答案为：①；②；③．
（2）根据（1）的结果，经过归纳得：当时，；当时，．
（3）∵，
∴，即，
故答案为：．
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