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2025年春期期终八年级数学参考答案
选择题
----5 B C D D C 6----10 C D A C B
填空题
8 12.x＞1 13. 14.15 15. 1或3
三、解答题
16:( 1）解：原式=-................................2分
= .............................................3分
去分母，得，..............................2分
解得...................3分
检验：把代入的=-2≠0........................4分
∴分式方程的解为.........................................5分
解：过程略，原式=，.....................................5分
观察数轴可以确定x的值为1或2，..............6分
∵x-2≠0,∴x≠2,∴x=1................7分
∴原式=...................................9分
18.解：（1）过程略，一次函数的解析式为；.....................2分
反比例函数的解析式为..........................4分
①如图，作点A关于x轴对称点A＇，
连结PA，此时PA+PB的值最小，
令x=0，则，∴A（0,1），
A点关于x轴对称的点A'的坐标为(0,-1),
设直线A'B的解析式为y=ax-1(a≠0),将B(3，2)代入，得2=3a-1，解得a=1，
∴直线A'B的解析式为y=x-1，令y=0，即x-1=0，解得x=1，
∴ .P(1，0)................................................................6分.
②=..................9分
19.证明:(1).∵四边形AECF是菱形， ∴ AD// BC，CD// AB,
∴四边形.ABCD是平行四边形..............................................2分.
∵AB⊥BC， ∴∠B=900
∴四边形..ABCD是矩形...................................................4分
(2)∵.四边形AECF是菱形，AB=4，BC=8，设BF=x，则FC=8-x,
∴AF=FC=8-x,
在Rt△ABF中，AB2+ BF2=AF2,
∴(8-x)2=x2+42.................................................................................................................7分
解得：x=3,...............................................................8分
∴.FC =8-3=5,
∴.S菱形AECF =FC·AB=5x4=20...........................................................9分
20.解：（1）9分 8分.............................................................................2分
（2）6×10×20％+8×10×40％+9×10×10％+10×10×30％=83分.....4分
答：丙同学的面试成绩p为83分..............................................5分
乙........................................................................................7分
(4)甲的综合成绩为87×40％+85×60％=85.5分，乙的综合成绩为85×40％+87×60％=86.2分，丙的综合成绩为90×40％+83×60％=85.5分.因为86.2＞85.5，所以综合成绩最高的是乙同学..................................9分，
21.解：(1)设篮球的单你x元，则足球的单价元...............................1分，
由题意得.............................................................................3分
解得x=100,
经检验,x=100是原方程的解,且符合题意
所以足球的单价为100=80(元).......................................................4分.
答：.篮球的单价为100元，足球的单价为80元.............................5分
(2)由题意得，w=80m+100(60-m)=-20m+6 000...............................6分
(3)由题意可得,-20m+6 000≤5 200...............................................7分，
解得m≥40，
∴40≤m≤45.
:-20<0，∴w随m的增大而减小.........................................8分，
:当m=45时，w取得最小值，最小值为-20×45+6 000=5 100,
此时60－m=15..........................................................................................9分，
答：购买15个篮球，45个足球能使费用最少，最少费用为5100元.......10分.
22.解：[教材呈现] 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD,
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, 在△ABO和△CDO 中，
∴△ABO≌△CDO(ASA),
∴OA=0C,OB=OD (证明方法不唯一)......4分
[性质应用]证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,AD//BC,∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO
在△DEO 和△BFO 中，
∴△DEO≌△BFO(AAS), ∴OE=OF;.................8分
[拓展提升]26........................................................10分
23.解：(1)C................................................................2分
(2)AE=EF成 立 . … … … … … … … … … … 3分
证明：如图，在AB上截取BM=BE, 连接ME（做法不唯一）...........4分,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠B=∠DCB=90°,
∴∠AME=135°...............................................................5分
∵CF 是正方形的外角平分线，
∴∠ECF=135° .........................................................................................................................6分
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=
∴∠BAE=∠FEC.
∵AB=BC,BM=BE, ∴AM=EC
在△AME和△ECF中，
∴△AME≌△ECF(ASA),∴AE=EF ..........................................7分
5或 .........................................................................................................11分2025年春期期终八年级调研测试
数 学 试 卷
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。
题号 一 二 三 总 分
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
得分
得　分 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分）。
评卷人
1．下列各式中，不属于分式的是（ ）
A． 　　B． C． 　 D．
2．“智能座舱”是当前车企比拼的“红海战场”,多屏联动、舱内游戏、端侧AI……要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片.新上市的小米汽车选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺,是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品,5nm相当于0.000 000 005m，数据0.000 000 005用科学记数法可以表示为（ ）
A. B.5×10-8 C.5×10-9 D.0.5x10-8
3.平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系,它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的.在平面直角坐标系中,关于点( -2,4)和(2,-4),下列结论正确的是（ ）
A.横坐标相同 B.关于轴对称
C.关于y轴对称 D.到原点的距离相同
4.一个学习小组利用同一块木板，测量了从不同高度下滑的时间，并记录得到下表数据：下列说法正确的是（ ）
A．T是自变量，h时因变量 B．H每增加10，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t逐渐变大 D．随着h逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐变大
支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
5．综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形 ABCD为平行四边形,其作图过程如下:
(1)作 BD的垂直平分线交BD 于点0；
(2)连结A0,在A0的延长线上截取0C=AO；
(3)连结DC,BC,则四边形 ABCD 即为所求.
在嘉嘉的作法中,判定四边形ABCD 为平行四边形的依据是（ ）
两组对边分别平行
两组对边分别相等
对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
6．在数学史演讲比赛中,小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析,并制作了如下表格:
如果每位评委打分都比原来高0.1分,那么表格中的统计量一定不会发生变化的是（ ）
A.中位数 B.众数 C.方差 D.平均数
7.如图7所示,语文中的汉语拼音书写是由等距离、等长度的四线三格平行横线组成,已知相邻两条平行线间的距离都是1,正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积为（ ）
A． B． C．3 D．5
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8.如图8所示，在矩形ABCD中，AD=25,AB=7,E为BC上一点，ED平分∠AEC,则BE的长为（ ）
A．24 B．20 C．1 D．3
9．如图9所示：正方形ABCD的对角线相交于点0,点0又是另一个正方形A'B'C'O 的一个顶点。如果两个正方形的边长相等,若正方形ABCD的边长为4，则两个正方形重叠部分的面积为 （ ）
A.16 B.8 C.4 D.1
如图10所示：四边形ABCD和四边形EFGH都是菱形，且菱形ABCD的面积为9cm2，
∠A =∠E，CD落在EF上，若△BCF的面积为4 cm2,，则△BDH的面积为 （ ）
A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5
得　分 二、填空题：（每小题3分，共15分）
评卷人
11．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是__________．
12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是　 　 ．
第12题图 第14题图 第15题图
13．定义一种新运算：，若，则 的值是__________ .
14．如图,点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点D，点C在x轴上.若四边形 ABCD 是正方形，且面积为9,则的值为_________．
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝8cm，DC＝10cm，E是DC上一点．DE=3cm，P从A点出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间t（s）时，以A、P、Q、E为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ．
得　分 三、解答题：（本大题8个小题，共75分）
评卷人
16．（第一小题3分，第二小题5分，共8分）
（1）计算： （2）解方程：
17．（9分）先化简，在求值：，其中的取值范围如图所示，且为正整数.
18．（9分）如图所示：已知一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数(k≠0)的图象交于B（3,2）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P为轴上一动点，且PA+PB的值最小.
①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标
②求出此时△PAB的面积
19.（9分）如图，在菱形AECF中，对角线AC,EF交于点0,AB⊥CF 的延长线于点B,CD//AB交AE的延长线于点D.
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)若AB=4,BC=8, 求菱形AECF的面积.
20.（9分）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试。在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出,他们的笔试成绩(单位:分)分别是87，85，90；在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分,每位评委最高打10分,面试成绩等于各位评委打分之和。老师将三位同学的面试成绩进行了整理、描述和分析，并给出如下相关信息:
.评委给甲、乙两位同学打分的折线图 b.评委给丙同学打分的扇形统计图
.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9分和10分 85分 1.85
乙 8.5分 8分 87分 S2
丙 8分 n p 2.01
根据以上信息,回答下列问题:
(1)m= ，n= ；
(2)求丙同学的面试成绩p；
(3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度，据此推断评委对
同学的评价更一致；(填“甲”“乙”或“丙”)
(4)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学.
21．（10分）为提升青少年的身体素质,某市在全市中小学推行“阳光体育”活动,某中学为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球，如果分别用800元购买篮球和足球,购买篮球的个数比足球的个数少2.已知足球的单价为篮球单价的
(1)求篮球、足球的单价.
(2)学校计划购买篮球、足球共60个,如果购买足球m(m≤45)个,总费用为w元,请写出w与m的函数关系式.
(3)在(2)的条件下学校计划总费用不超过5200元,那么如何购买才能使费用最少 最少费用为多少
22.【教材呈现】
如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.
图 1 观察图形，OA与 OC、OB与 OD分别属于哪 两个三角形 图 2
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分. 我们可以用演绎推理证明这个结论.
已知：如图， ABCD的对角线AC 和 BD 相交于点O. 求证：OA = OC，OB = OD.
.
请根据教材提示，结合图1,写出完整的证明过程.
【性质应用】
如图2,在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点0且与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：OE=OF.
【拓展提升】
在性质应用的条件下，连接AF，若EF⊥AC，△ABF 的周长的周长13，则 ABCD的周长是 .
23.(11分)综合与实践
【基本问题】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线于点F.请你探究AE与EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论，经过探究，小明得出结论是AE=EF,而要证明结论AE=EF,常常需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形一个是钝角三角形)，考虑到点E是BC的中点，小明想到的方法是：如图2,取AB的中点M,连接EM,证明△AEM≌△EFC,从而得到AE=EF.
图 1图2 图3 备用图
(1)小明的证法中，证明△AEM≌△EFC的条件可以为 .
A.SSS B.SAS C.ASA D. HL
【类比迁移】
(2)如图3,若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，AE=EF是否仍然成立 若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.
【拓展应用】
(3)已知，四边形ABCD是正方形，点E是射线BC上一动点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线于点F,若AB=4，CE=1,则EF长为 .

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