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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.1认识无理数
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
解A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．实数分为正实数和负实数 B．两个无理数的和还是无理数
C．是最大的负数 D．有理数和无理数统称实数
解：A．实数分为正实数、负实数和零．所以原分类错误，故此选项不符合题意．
B．两个无理数的和可能为有理数．例如，与的和为（有理数），所以原说法错误，故此选项不符合题意．
C．负数没有最大值．例如，比大，所以原说法错误，故此选项不符合题意．
D．根据实数定义，有理数和无理数统称为实数，正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（本题6分）已知整数m满足，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴整数m的值为5．
故选：D．
4．（本题6分）在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.21，，中，无理数有（　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解3.14159：有限小数，属于有理数．
4：整数，属于有理数．
1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）：无限不循环小数，符合无理数的定义．
4.21：有限小数，属于有理数．
：圆周率，是无限不循环小数，属于无理数．
综上，无理数有1.1010010001…和，共2个．
故选：B．
5．（本题6分）如图，每个小正方形的边长为，的三边，，中无理数是（ ）
A． B． C． D．，
解：如下图所示，在网格图中作线段，
则，，，，
在中，，
在中，，
，，，
的三边，，中无理数是．
故选：A．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）比较大小：
解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
7．（本题6分）如图，已知，那么数轴上的点所表示的数是 ．
解：，
数轴上的点所表示的数是，
故答案为：．
8．（本题6分）实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ．
解：由数轴可知，，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
9．（本题6分）的相反数是 ，绝对值是 ．
解：的相反数是，，
故答案为：，．
10．（本题6分）在、、、这四个数中最小的是 ．
解：、、、
∵，
∴这四个数中最小的是，
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）计算：
(1)；
(2).
（1）解：
；
（2）
.
12．（本题8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
，，，．
解：，，
∵，
∴，
∴
数轴表示如下所示：
∴．
13．（本题8分）判断下列说法是否正确：
(1)无理数的平方一定是正数；
(2)两个无理数的积仍为无理数；
(3)分数一定可化为有限小数或无限循环小数．
（1）解：无理数是无限不循环小数，不为0，设无理数为a，（a不等于0），根据平方的性质，，所以无理数的平方一定是正数，该说法正确．
（2）解：例如，是无理数，但它们的积2是有理数，所以 “两个无理数的积仍为无理数” 说法错误．
（3）解：分数是有理数，有理数包括整数和分数，分数可以通过分子除以分母化为有限小数（如）或无限循环小数（如），所以该说法正确．
14．（本题8分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m．
(1)实数m的值是多少
(2)求的值．
（1）解：∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m，
∴实数m的值是；
（2）解：由（1）可得，
∵，
∴，
∴，，
∴．
15．（本题8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
(1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_______．
(2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．
(3)若a是的小数部分，b是的小数部分，求的平方根．
1）解：正方形的面积为，
格点正方形的边，
故答案为：．
（2）解：如图所示，正方形即为所作：
正方形的面积为，
格点正方形的边长为；
（3）解：，
，
a是的小数部分，
，
b是的小数部分，
又，
，
，
，
的平方根为．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.1认识无理数(1）（2)
一.选择题：（共30分）
1．在一组数－4，0.5，0，π，－，，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
3．下列说法正确的是（　　）
A．所有无限小数都是无理数 B．所有无理数都是无限小数
C．有理数都是有限小数 D．不是有限小数的不是有理数
4．如图1，将直径为1的圆放置在数轴上原点O的位置，从原点开始向右滚动一周（圆没有在数轴上滑动）到达数轴上点A的位置，则A点表示的数是( )
A．小数 B．整数 C．分数 D．无理数
5.边长为5的正方形对角线的长是（ ）
A．整数 B．分数 C．无理数 D．有理数
二.填空题：（共30分）
6．把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ }；（4）无理数集合：{ }．
7.如图2，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
8.写出两个无理数，使它们的和为有理数__，__
9．写出一个比3大且比4小的无理数：________．
10.体积分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方体，棱长是有理数的正方体有 个
三.解答题：（共40分）
9．李大爷有一块长方形菜地，且菜地的长是宽的2倍.
(1)若菜地的面积为98m2,求菜地的长与宽；(2)若菜地的面积为90m2,这块菜地的宽是多少？你能告诉李大爷这块菜地的宽在哪两个整数之间吗？
10．观察图3,每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少 (2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间
11．如图4，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1.
(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；
(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？
12．如图5是由边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）
13．如图6，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为 .（2）如图7，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是无理数吗？它的取值范围是 （精确到0.1）.（3）如图8，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长的取值范围是 .
图1
图8
图7
图6
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