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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.3立方根
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列说法中正确的有（ ）
A．4的平方根是 B．的算术平方根是
C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数
2．（本题6分）的算术平方根等于（ ）
A．9 B． C．3 D．
3．（本题6分）若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
4．（本题6分）一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）计算： ．
7．（本题6分）如果，那么 ，的绝对值是 ．
8．（本题6分）有一组按规律排列的数：，则第n个数是 ；这组数的前1000个数中，无理数有 个．
9．（本题6分）某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 ．
10．（本题6分）如果的立方根是，则的算术平方根为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
12．（本题8分）已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根．
(1)求的值以及的值．
(2)求的立方根．
13．（本题8分）已知的值是2，且的算术平方根是4．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
14．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
15．（本题8分）已知实数的算术平方根是2，的立方根是2．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.3立方根
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列说法中正确的有（ ）
A．4的平方根是 B．的算术平方根是
C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数
解：A、 4的平方根是，正确；
B、的算术平方根是3，错误；
C、负数也有立方根，负数的立方根仍为负数，如的立方根是，错误，
D、带根号的数都是无理数，错误，例如为有理数，故带根号的数不一定是无理数．
故选：A．
2．（本题6分）的算术平方根等于（ ）
A．9 B． C．3 D．
解：因为，
所以=9，
因此的算术平方根就是9的算术平方根，
又因为9的算术平方根为3，即，
所以的算术平方根是3，
答案：C．
3．（本题6分）若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
解：∵是数的立方根，是数的一个平方根，
∴，
则，
故选：C．
4．（本题6分）一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为（ ）
A． B． C． D．
解：一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为，
故选：A．
5．（本题6分）已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
解：∵﹣＝0，
∴．
∴x﹣3＝2x+1．
∴x＝﹣4．
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．
∴x2+x﹣3的算术平方根为．
故选：A．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）计算： ．
解：．
故答案为：．
7．（本题6分）如果，那么 ，的绝对值是 ．
解：∵，
∴，
的绝对值是，
故答案为：，
8．（本题6分）有一组按规律排列的数：，则第n个数是 ；这组数的前1000个数中，无理数有 个．
解：∵，
∴，
∴第n个数是；
∵，
即前1000个数中是有理数的有2，4，6，8，10，12共6个，其余的数都是无理数，
而，即无理数有994个；
故答案为：．
9．（本题6分）某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 ．
解：设康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为，
由题意得：，
解得：，
∴康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为．
故答案为：6．
10．（本题6分）如果的立方根是，则的算术平方根为 ．
解：∵3﹣6x的立方根是﹣3，
∴3﹣6x＝﹣27，
∴x＝5，
∴2x+6＝2×5+6＝16，
∴16的算术平方根为4．
故答案为：4．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
（1）解：的算术平方根是（算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根 ）
的立方根是（立方根的定义：若一个数的立方等于，即，则叫做的立方根 ）
把代入得：
（比较与完全平方数、的大小 ）
即
的整数部分
综上，，，
（2）解：把，，代入得：
（平方根的定义：若（），则叫做的平方根， ）
的平方根是
即的平方根是
12．（本题8分）已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根．
(1)求的值以及的值．
(2)求的立方根．
（1）解：由题意，得：，
∴；
（2）由（1）知：，
∴的立方根为：．
13．（本题8分）已知的值是2，且的算术平方根是4．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
（1）解：的值是2，且的算术平方根是4，
，．
解得，．
（2）解：由（1）可知，，
．
的平方根为．
14．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
（1）解：∵的平方根为，的立方根为，
∴，，
解得：，；
（2）解：将，代入得，
∴的平方根为．
15．（本题8分）已知实数的算术平方根是2，的立方根是2．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
（1）解：的算术平方根是2，
，
解得；
的立方根是2，
，即，
解得．
（2）解：由（1）知，，，
；
而10的平方根是，
的平方根是．
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