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附加题
等，则这两个几何体的体积相等，利用祖堩原理计算球的体积时，如图1，将同底等高的半球与圆柱
一、单选题
放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后
20.正三棱柱ABC-AB,C的所有棱长都为4，E,F分别是B,C1,AB的
得到一新几何体，用任意一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，
C
由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.已知平面“截半球所得截面是半径为1的圆，则平面
中点，则EF的长是()
以截新几何体所得截面面积为.如图2是一种四脚帐篷”的示意图，其中曲线AOC和
A.25
B.2V万
B
BOD均是以1为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD,用任意平行于帐篷底面
F
C.4
D.6
ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算方法，运用祖暅原理
21.己知1，，是不同的直线，C,P,y是不同的平面，则下列结论正确的是()
可求得该帐篷的体积为
A.若lMa,n/d,则llm
B.若m/∥&，alB,则1/B
C.若/nc心，ncB,则alE
D.若mc,ncB,a∩B=l,mllB,/a,则l
22.己知一个圆锥的底面半径为3，其体积为12红，则该圆锥的侧面积为()
D
A.6π
B.9n
C.12π
D.15π
a
23.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2m,高为2cm,AB,CD分别是
D
图1
图2
图2
两底面的直径，AD,BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C
点，则小虫爬行的最短路线的长度是()cm.(结果保留根式)
B兆A
三、解答题
A.25
28.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，P为AC的中点.
D
B.25C.2W5
D.4
D
3
(1)证明：D,P/1平面ABC:
B
24.如图，正方体ABCD-ABGD中，P、Q分别是线段AC、线段BB
⊙
(2)求三棱锥B-AD,C1的体积.
的中点.则以下和直线P2相交的是直线()
0
D
A.AD
B.BD C.CD D.DD
二、填空题
25.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为
29.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E,
26.如右图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体
F,G分别是PD,AC,PA的中点，平面PABO平面EFG=I
E-ABCD-F,则该八面体的表面积为
证明：(1)EF/l:
27.我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出以下体积计算原理（祖暅原理）：
(2)平面EFG//平面PBC
幂势既同，则积不容异”用现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间
的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相
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