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河南省濮阳市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中；最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，古代埃及人用如图的方法画直角，把一根长绳打上等距离的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形周长不变 B．
C．四边形面积不变 D．
5．中，，，所对的边分别为，，，下面不能判定是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
6．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（　　）
A．或 B．或 C．或 D．-或
7．下列3个函数：①；②；③，随着的增大，的变化情况相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．方程组的解是
B．函数的图象与函数的图象交点坐标是
C．当时，
D．当时，
9．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
10．如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ）
A．4.8 B．6 C．5 D．4
二、填空题
11．写出一个能与合并的二次根式 ．
12．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的路程与时刻的对应关系如下图所示．请你结合题意与示意图，写出一条信息：
13．在计算器上按下面的程序操作，用与的函数关系表示出来是 ．
14．某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是 .
15．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校为提倡节约用水，增强节约用水意识，在七、八年级开展了节约用水知识竞赛活动（百分制）．七、八年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解两个年级的竞赛答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
a．七年级学生的成绩数据如下：（单位：分）
60 67 80 80 75 75 88 88 78 96
80 80 69 75 86 86 77 77 89 78
b．八年级学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成四组：，，，）
其中成绩在的数据如下：（单位：分）
81 81 81 82 83 84 85 86 87 89
c．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 79.2 79 m
八年级 80.3 n 78
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______；______；
(2)估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；
(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计两个年级此次竞赛成绩优秀学生共有多少人？
18．已知一次函数的图象过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求当时的值；
(3)直接写出将这个函数图象向上平移5个单位所对应的函数关系式．
19．【问题提出】
数学课堂上，王老师给同学们提出这样的问题：“能不能画一条直线把一个平行四边形的面积平分”？
【问题解决】
(1)小明说可以做到．如图1，中，，相交于点，过点画直线，则直线平分的面积．请证明小明的说法是正确的；
(2)王老师提出一个新问题，如图2，，请你用无刻度的直尺画一条直线，使直线平分六边形的面积（保留作图痕迹，不写作法）．
20．如图，在中，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中的垂直平分线交于点，交于点，在下方的上取点，使，连接，，，依题意补全图形．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，，求四边形的周长．
21．观察下列各式及其验证过程：
．验证：．
．验证：
(1)按照上述规律，直接写出的结果是___________
(2)针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明．
22．随着新能源汽车技术的不断进步，家用电动汽车变得日益普及．为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．若某纯电动汽车充满电后立即不间断行驶，右图为该车在充电及行驶过程中，电池的电量（单位：）与行驶时间（单位：h）之间的关系．
(1)电车每小时充电量为_____，
电车运行过程中每小时耗电量为_____；
(2)求电车行驶时，关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)若电池的电量剩余时，请直接写出电车最多还可行驶多少小时．
23．数学社团的同学们对课本上一道数学题进行了深入的探究．
教材：P62“拓广探索”第15题 如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，于点．求证：．
【问题解决】
（1）如图1，小明提出可以证明，从而，，因此，小明证明的理由可能是（ ）
A． B． C． D．
（2）如图1，若，，则_____；
【问题探索】
（3）如图2，小强提出，如果点在的延长线上，于点，交的延长线于点．线段，与之间的数量也有关系，三条线段的数量关系是：_____；
（4）如图3，小颖提出，在教材：P62“拓广探索”第15题的条件下，连接，取的中点，连接，，那么，之间也存在一定的关系．请写出它们的关系并证明．
参考答案
1．A
解：根据二次根式有意义的条件可得，
，
故选：A．
2．C
解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选；C．
3．B
解：依题意，，
∴，
∴，
故选：B．
4．D
解：由题意可知，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等．
5．D
解：A、，能判定是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、，能判定是直角三角形，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，能判定是直角三角形，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，不能判定是直角三角形，故该选项符合题意；
故选：D．
6．A
解：，是有理数，符合题意；
，是无理数，不符合题意，
，是有理数，符合题意；
，是无理数，不符合题意，
故“□”中的运算符号可能是：或，
故选：A．
7．B
解：在中，随着的增大，增大，
在中，随着的增大，减小，
在中，随着的增大，增大，
∴随着的增大，的变化情况相同的是①③，
故选：B．
8．D
解：由函数图象可得函数的图象与函数的图象交点坐标是，故B说法正确，不符合题意；
∴方程组的解是，故A结论正确，不符合题意；
当时，，当时，，故C结论正确，不符合题意，D结论错误，符合题意；
故选：D．
9．D
解：
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;
故选: D.
10．C
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=10，
则CD=AB=5，
∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，
∵CF=AC，
∴DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF=CD=5，
故选：C．
11．（答案不唯一）
，则与它可以合并
当然这样的二次根式有无数个．
故答案为：（答案不唯一）．
12．甲车和乙车在相遇（答案不唯一）
解：由图可知，甲车和乙车在相遇；甲车比乙车早出发1小时；甲车比乙车晚到达1小时；两地相距；等等．
故答案为：甲车和乙车在相遇（答案不唯一）．
13．
解：根据题意，得，
即．
故答案为：．
14．乙.
∵甲的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，
∴甲的平均成绩的是(分)．
∵乙的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，
∴乙的平均成绩的是(分)．
∵
∴被录取的人是乙
故答案为乙.
15．
解：四边形为矩形，的坐标为，
，，
矩形沿折叠，使落在上的点处，
，，
在中，，
，
设，
则，
在中，，
即，
解得：，
即的长为，
点的坐标为．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
（2）原式
17．(1)，
(2)八年级
(3)估计这两个年级此次成绩优秀学生共210人
（1）解：根据七年级的成绩可得，出现次数最多的是，故，
由题意可得，八年级学生的成绩中第10、第11位分别是，，故；
（2）解：由题意可得，七年级成绩在平均分以上的人数有10人，占总数的，
八年级成绩在平均分以上的有11人，占总数的，
∵，
∴估计八年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；
（3）解：由题意可得：（人），
故估计这两个年级此次成绩优秀学生共210人．
18．(1)
(2)
(3)
（1）解：设这个一次函数解析式为．
将与代入得：
，
解得：，
这个一次函数解析式为；
（2）解：当时
（3）解：将这个函数图象向上平移5个单位所对应的函数关系式为．
19．(1)见解析；
(2)见解析；
（1）证明：四边形为平行四边形
，，，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
直线平分的面积；
（2）解：连接两个矩形对角线交点所在的直线即为所求，如图：
20．(1)作图见解析
(2)①菱形，理由见解析；②10
（1）解：如图所示：
直线即为所求；
（2）解：①四边形是菱形，
理由如下：
直线为的垂直平分线，如图所示：
，，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
②，，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
菱形的周长为.：．
21．(1)
(2)（n为自然数，且），证明见解析
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：（n为自然数，且），
证明：
22．(1)20，15
(2)
(3)小时
（1）解：由图象知，共充电，
每小时充电量为：，
由图象知，共耗电，
电车每小时耗电量为：，
故答案为：20，15；
（2）解：设电车行驶时关于的函数解析式为，图象经过点和，将其代入得：
，
解得：，
，
电车行驶时关于的函数解析式为：；
（3）解：当蓄电池的电量剩余时，，
将代入中，得，解得：，
，
电池的电量剩余时电车最多还可行驶小时．
23．（1）B；（2）；（3）；（4），，见解析
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
故选：B；
（2），，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）由（1）得：，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（4），理由如下：
如图3中，延长交于，
，
，
，，
，
，，
由（1），，
，
，
是等腰直角三角形，
，
,
是等腰直角三角形，
．

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