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湖北省襄阳市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形的对角线相交于点，且，添加下列条件仍不能证明四边形为平行四边形的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
6．如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．不确定
7．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ）

A． B． C． D．
9．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ）
A．风筝最初的高度为 B．到之间，风筝的高度持续上升
C．时高度和时高度相同 D．时风筝达到最大高度为
10．如图，在四边形中，，四边的中点分别是E，F，G，H，请你先顺次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．在平行四边形中，若，则 ．
13．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．
14．如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 ．

15．已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可）
16．如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．
（1）线段的长为 ；
（2）若为的中点，则线段的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．让文明之光点亮每一个角落，携手共创美好家园．某中学开展了“创文明校园 做文明学生”主题宣讲活动，活动后为了解学生对文明知识掌握情况，进行了问卷调查．以下是该校七、八年级学生问卷成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取30名学生的问卷成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（分）表示成绩，分成五组：，，，，．其中七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，87，89；
【描述数据】根据抽取的七年级学生成绩，绘制出频数分布直方图．
【分析数据】七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80．4 138．05
八年级 80．4 83 84 85．04
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中______，______；
(2)请补全七年级抽取学生成绩的频数分布直方图；
(3)问卷成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有270名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数．
(4)从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次问卷调查中两个年级的成绩做出评价．
19．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，求的长．
20．如图，是菱形的一条对角线，延长，，分别至点E和点F，且使，，连接，，．求证：四边形是矩形．
21．小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．
【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表：
碗的个数（个） 1 2 3 4 5
这擦碗的总高度（厘米） 7 10
【建立模型】
（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点；
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
（3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度．
（4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？
22．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，，求点到的距离．
23．2022年5月，经国家知识产权局认定，“枣阳皇桃”成功获批国家地理标志证明商标，每年5月至11月是“枣阳皇桃”上市销售的时间．某果商计划租用若干辆货车装运，两种不同品种的“皇桃”共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装同一个品种，且必须装满．已知每辆货车可装品种4吨或品种6吨，其中品种每吨获利1200元，品种每吨获利1500元，请解决下列问题：
(1)设装运品种的货车有辆，装运品种的货车有辆，求与的函数表达式；
(2)求出总利润（元）与（辆）之间的函数关系式；
(3)若装运品种的货车的辆数不少于装运品种的货车的辆数，应怎样安排车辆才能获得最大利润，并求出最大利润．
24．在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，，点是直线上的一点．
(1)求出直线的解析式；
(2)如图1，当的面积为9时，求点的坐标；
(3)如图2，直线交轴于点．若，求点的坐标．
25．在正方形中，点是延长线上一点，连接．点在线段上，过点作的垂线分别交，于，．
(1)如图1，当点与点重合时，求证：；
(2)如图2，当点在线段上（不与点重合）时，探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点是中点时，连接交于，连接．探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
解：A．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故此选项符合题意；
D．， 则不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．B
解：A．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B．∵，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意；
C．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D．∵，∴不能构成直角三角形，，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．D
解：A．，计算错误，不合题意；
B．，计算错误，不合题意；
C．，计算错误，不合题意；
D．，计算正确，符合题意；
故选D．
4．C
解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、由，不能证明四边形是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．D
解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，
故选：．
6．B
解：如图，在平行四边形中，．
，分别为的中点，
是的中位线，
．
故选：B．
7．C
解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴，
∴函数的图象经过一，三，四象限，
故选C．
8．D
解：连接，交于点E，

∵点A，B的坐标分别是，，
∴菱形的边长，
∴，
∴点D的坐标是，
设点C的坐标为，
∵四边形是菱形，
∴，解得，
，解得，
∴点C的坐标为．
故选：D．
9．B
解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意；
B、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项说法错误，符合题意；
C、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意；
D、时风筝达到最大高度为，则此项正确，不符合题意；
故选：B．
10．C
如图所示，连接，，，，
∵点E，F，G，H分别为、、、的中点，
∴、、、分别为、、、的中位线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴四边形为菱形，
故选：C．
11．x≥5
∵在实数范围内有意义，
∴x 5 0，解得x 5．
故答案为：x≥5
12．/100度
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴；
故答案为：．
13．
解：由图可得：函数和的图象交点为，的横坐标为，
不等式的解集为，
故答案为：．
14．旗杆的高度为12米
解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米，

在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，
解得，x=12．
答：旗杆的高度为12米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理列方程是解题的关键
15．2（答案不唯一）
解：∵直线（k、b是常数）经过点，
∴．
∵y随x的增大而减小，
∴，
当时，，
解得：，
∴b的值可以是2．
故答案为：2（答案不唯一）
16． 2 /
（1）四边形是正方形，
，
在中，，
，
，
；
（2）延长到点，使，连接
由点向作垂线，垂足为
∵为的中点，为的中点，
∴为的中位线，
在中， ，
，
在中，，
为的中位线，
；
故答案为：2；.
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)见详解
(3)估计七年级学生优秀学生的总人数为人
(4)七年级的知识掌握的更好
（1）解：由题意得，七年级成绩的中位数是把七年级30名学生成绩按照从小到大排列后的第和第个数的平均数，
在的成绩的人数为，
，
七年级30名学生成绩，出现次数最多的数字是，
，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，七年级在范围的成绩的人数有：
（人），
补全统计图如下：
（3）解：由题意得，七年级成绩人中分以上的人数有：（人），
（人），
∴估计七年级学生优秀学生的总人数为人．
（4）解：七、八年级的平均数、中位数都相同，但是七年级的众数高于八年级的众数，
∴七年级的知识掌握的更好．
19．
解：∵中，，，，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴．
20．见解析
证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
即，
平行四边形是矩形．
21．（1）见解析；（2）它们在同一条直线上；；（3）22厘米；（4）一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里
解：（1）描点如图所示：
（2）这些点在一条直线上．
设与之间的函数关系式为．
将点、代入，得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为．
（3）把代入得：，
当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米．
（4）把代入得：，
解得：，
∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里．
22．
解：∵四边形是矩形，，，
∴，，，，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
即，解得：，
∴，，
设点到的距离为h，
∴，
∴，
∴，
即点到的距离为．
23．(1)，且x为3的倍数
(2)
(3)安排6辆货车运A品种，安排6辆货车运B品种，最大利润为82800元
（1）解：设装运品种的货车有辆，装运品种的货车有辆，
∴，
即，
根据题意：，
∴，且x为3的倍数，
即与的函数表达式为，且x为3的倍数；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵装运品种的货车的辆数不少于装运品种的货车的辆数，
∴，即，
∴，
∵，且x为3的倍数，
∴，且x为3的倍数，
∴x取6，9，12，15，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，W取得最大值，最大值为，
即安排6辆货车运A品种，安排6辆货车运B品种，最大利润为82800元．
24．(1)
(2)或
(3)或
（1）解：把，代入，得：
，解得：，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵点是直线上的一点，
∴当时，；当时，，
∴或；
（3）∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，同（1）法可得，直线的解析式为：，
联立，解得：；
∴；
当时，同（1）法可得，直线的解析式为：，
联立，解得：；
∴；
综上：或．
25．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，过点B作于点Q，交于点L，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图，连接，交于点P，
∵，点是中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

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