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湖南省邵阳市邵阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系内有一点到轴的距离是4，到轴距离是2，且点在第四象限内，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt中，是斜边上的中线，若，则（ ）
A．10 B．6 C．8 D．5
4．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
5．矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直
C．是轴对称图形 D．对角线相等
6．如图，正方形中，在延长线上取一点E，使，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为（ ）米
A．5 B． C． D．10
9．若三边长，，，满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．如图，菱形，点均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．3 B．5 C． D．
二、填空题
11．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位10排7号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ．
12．如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是 ．
13．若点在第四象限，且，则 ．
14．菱形ABCD的对角线，则菱形的高为 ．
15．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E，，，则线段的长为 .
16．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则 ．
17．如图，矩形中，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为 ．
18．如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；，依次类推，则点的横坐标为 ．
三、解答题
19．已知点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在一次函数的图象上，求的值．
20．如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形．
21．体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数；
(4)计算该学校这次调查中达标人数的频率．
22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD＝5，DF＝2，求四边形DBEC面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应．
(1)画出平移后的三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为3，求点P的坐标．
24．如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)如图2，若点为线段上一点，且的面积为5，求点的坐标．
25．如图，在中，，过点C的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．
(1)求证：；
(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由．
26．如图在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
(1)求直线的函数关系式；
(2)求的面积；
(3)是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1．D
解：A．是轴对称但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．是轴对称但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．既不是轴对称又不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
2．C
解：第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∵到x轴的距离为4，即纵坐标的绝对值为4，
∴故纵坐标 ，
∵到y轴的距离为2，即横坐标的绝对值为2，
∴横坐标（因第四象限横坐标为正），
∴点A的坐标为，
故选：C．
3．A
解：∵中，，是斜边上的中线，
∴，
故选：A ．
4．B
解：平分，，，
，
在和中，
，
，
，
的周长，
，
，
，
，
，
，
的周长为．
故选：B
5．B
解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直．
故选：B．
6．D
解：∵四边形ABCD是正方形（如下图所示），
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE=67.5°，
∴∠EDA=∠BDE -∠ADB =67.5°-45°=22.5°，
故答案为：D．
7．D
解：根据尺规作图可得，，
∴，
∴，
∴依据是，
故选：D ．
8．D
解：把物体送到离地面5米高的地方，传送带与水平面所成角度是，
∴物体所经过的路程，即直角三角形斜边的长为米，
故选：D ．
9．C
解：∵，
∴，解得：．
∵，
∴，
∴是直角三角形．
故选C．
10．B
解：如图所示，连接，交于点，
∵四边形是菱形，
∴，且平分，
∴点关于的对称点为点，
∴，
∴当点三点共线时，，
∴的最小值是的值，
∵菱形中，
∴，，
∴，是等边三角形，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B ．
11．排号
解：∵排号可以用表示，
∴表示淇淇的座位为排号，
故答案为：排号．
12．12
解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个正多边形的边数是12，
故答案为：12．
13．
解：∵，
，
∵点在第四象限，
，
，
，
故答案为：．
14．
如图，作，垂足为点H．
∵与是菱形的对角线，
∴与互相垂直平分，
∴，
由勾股定理得：，
∴．
∵，
∴，
即菱形的高为，
故答案为：．
15．
解：连接，如图所示：
∵是的垂直平分线
∴
∴
故答案为：
16．
解：∵，
∴，
由题意，得：平分，
∴，
∴，
在中，，
∴.
故答案为：．
17．
解：∵四边形是矩形，
，
由折叠得： ，
在中， ，
，在中，
，
，
故答案为： ．
18．
解：∵，是等边三角形，
∴，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的横坐标为，
∵过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，
∴，
∴点的横坐标为，
，
∴点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：点在y轴上，
，
解得：，
（2）解：点在一次函数的图象上，
，
解得：．
20．见解析
证明：如图：连接交于O，
∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
21．(1)150
(2)见解析
(3)
(4)
（1）解：∵B组30人，占比，
∴在这次抽样调查中，共调查了（名），
故答案为：150；
（2）解：C组频数为：，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：；
（4）解：该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数的频率为．
22．（1）证明见解析；（2）
（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，
∴CD=BD=AC，
∴平行四边形DBEC是菱形；
（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=5，DF=2，
∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=10，S△BCD=S△ABC
∴BC=2DF=4．
又∵∠ABC=90°，
∴AB=，
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB BC=．
23．(1)见解析
(2)3
(3)或
（1）解：如图所示，则即为所作．
（2）的面积为：；
（3）设，
∵，，
∴点到y轴的距离为2，
∴，
∴，
∴，
解得：或9，
∴点P的坐标为或．
24．(1)
(2)
（1）解：如图所示，过点作轴于点，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵点和点坐标分别为和，
∴，
∴
∴
∴
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为
（2）如图2，过点作轴于，
设点的坐标为，
当时，，
，
∴
，
，
∴
解得：，
．
25．(1)见解析
(2)菱形，见解析
(3)当时，四边形是正方形，理由见解析
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，在中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（3）解：当时，四边形是正方形，理由如下：
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
26．(1)
(2)
(3)或或
（1）解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：．
（2）解：令时，，
∴，
∴，
∴的面积．
（3）解：存在点，使的面积与的面积相等，理由如下：
如图：
设的解析式是，
根据题意，得：，
解得：；
则直线的解析式是：；
∵点，
∴，
∴，
∵的面积与的面积相等，
∴到轴的距离点的纵坐标，
∴点的横坐标为或；
当的横坐标为时，
在中，当时，，即的坐标是，
在中，当时，，则的坐标是，
则的坐标为或．
当的横坐标为时，
在中，当时，，则的坐标是，
综上所述：点的坐标为或或．

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