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【真题圈】北师大版六年级数学上数学问题解决真题提升测试卷(一~四单元)
1．一只挂钟的分针长22cm，经过30分后，分针尖端所走过的路程是多少厘米？
【答案】解：2×3.14×22÷2
=138.16÷2
=69.08（厘米）
答：分针尖端所走过的路程是69.08厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题意及钟面分针运动规律可知分针尖端走过30分钟的路程是一个半径为分针长度即22厘米圆的周长的一半，因此，圆周率×半径×2=圆的周长，圆周率×半径×2÷2=分针尖端30分钟走过的路程。
2．问题：学校运动场(如图①)的两端是半圆形，中间是长方形，长方形长68m，宽20m。这个运动场的周长是多少米？
（1）分析与解答：某小组采取合作学习的方式探究此问题，下面是该小组两位同学的对话。
甲：“把运动场进行平移变换(如图②)，则圆的周长+长方形的长×2=运动场的周长。”
乙：“圆的周长可以看作是长方形宽的3.14倍。”
亲爱的同学，请你帮助他们完成解答。
（2）拓展延伸：学校计划在这个运动场内部修建一条宽是5m 的塑胶跑道(图③中阴影部分)，每平方米塑胶跑道的造价是80元，一共需要多少元？
【答案】（1）解：3.14×20+68×2
=62.8+136
=198.8(m)
答：这个运动场的周长是198.8米。
（2）解：20÷2=10（米），10-5=5（米）
68×5×2+3.14×（102－52）
=680+235.5
=915.5（平方米）
915.5×80=73240（元）
答：一共需要73240元。
【知识点】圆的周长；圆环的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】（1）根据题意可知运动场的周长由两条直径是长方形宽即20米的半圆弧的长和长方形的两条长组成，且将两个半圆平移后可以拼成一个半径是20米的圆，因此，圆周率×直径=圆的周长，圆周率×直径+长×2=运动场的周长；
（2）看图可知塑胶跑道是由两个半圆环和两个长68米、宽5米的长方形组成，因此：把右边的半圆环平移到左边，则可以拼成一个圆环，圆环的外圆直径是20米，因此，外圆直径÷2=外圆半径，外圆半径－跑道宽=内圆半径，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=圆环的面积；长×宽×2=两个长方形的面积和，长×宽×2+圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=塑胶跑道的面积；塑胶跑道的面积×每平方米塑胶跑道的造价=总的造价。
3．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。成成模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，外圆的直径是24 cm，中间正方形的边长是0.8 dm。这个模型正面的面积是多少平方厘米？
【答案】解：0.8 dm=8cm
24÷2=12(cm)
3.14×122－8×8
=452.16－64
=388.16（平方厘米）
答：这个模型正面的面积是388.16平方厘米。
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】根据题意可得：外圆直径÷2=外圆半径，圆周率×外圆半径的平方=外圆面积，边长×边长=正方形的面积，圆周率×外圆半径的平方－边长×边长=模型正面的面积；计算时统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
4．下面是某一年国庆阅兵仪式中的一些数学问题，让我们一起来解决吧！
（1）国庆阅兵方(梯)队由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成。其中，装备方队有32个，空中梯队是装备方队的 ，徒步方队是空中梯队的 ，空中梯队和徒步方队各有多少个？
（2）天安门前的检阅区设在东西两个华表之间，长为96m，受阅官兵每步行进 m，每分走112步，走完检阅区需要多少分？ (用分数表示)
【答案】（1）解：空中梯队： (个)
徒步方队： (个)
答：空中梯队有12个，徒步方队有15个。
（2）解：96÷（×112）
=96÷84
=（分）
答：走完检阅区需要分。
【知识点】分数与整数相乘；分数乘除法混合运算；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）把装备方队个数看作单位“1”，装备方队个数×空中梯队占的分率=空中梯队的个数；把空中梯队的个数看作单位“1”，空中梯队的个数×徒步方队占的分率=徒步方队的个数；
（2）根据题意可得：每步行进距离×每分走的步数=每分行进距离，检阅区长度÷（每步行进距离×每分走的步数）=走完检阅区需要的时间；最后一步除法计算时根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，写成分数形式再化简即可。
5．嘟嘟正在看一本书，已经看了两天，看的页数和剩下的页数如图所示，请根据图中的信息计算这本书有多少页。
【答案】解：（50+78）÷（1－）
=128÷
=192（页）
答：这本书有192页。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】看图可知把全书的页数看作单位“1”，1－第二天看了全书的分率=第一天看了的页数和剩下没看页数的和占全书的分率，第一天看了的页数+剩下没看的页数=第一天看了的页数和剩下没看页数的和，（第一天看了的页数+剩下没看的页数）÷（1－第二天看了全书的分率）=这本书的总页数。
6．王叔叔从家开车到九寨沟景区游玩，已经行驶了全程的 ，离中点还有12km，从王叔叔家到九寨沟景区的路程是多少千米？
【答案】解：12÷（－）
=12÷
=72（千米）
答：从王叔叔家到九寨沟景区的路程是72千米。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】把从王叔叔家到九寨沟景区的路程看作单位“1”，“中点”即全程的，因此，－已经行驶了全程的分率=到中点还剩下的路程占全程的分率，到中点还剩下的路程÷（－已经行驶了全程的分率）=从王叔叔家到九寨沟景区的路程。
7．水果超市运来苹果和橙子共60箱，其中苹果的箱数是橙子箱数的一半，运来苹果和橙子各多少箱？
安安 解：设运来苹果x箱。 x+x=60 x=60÷ x=40 橙子：40×=20（箱） 依依 解：设运来橙子x箱。 x+x=60 x=60÷ x=40 橙子：40×=20（箱） 思思
解：设运来苹果x箱。 x+2x=60 x=60÷3 x=20 橙子：20×2=40（箱） 川川 1+2=3 苹果：60×=20（箱） 橙子：60×=40（箱）
（1）上面哪些同学的解题方法是正确的？ 请在相应名字后面的里画“√”。
（2）选择上面一种正确的方法解答下题。
冰墩墩、雪容融分别为2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物。商店里有冰墩墩和雪容融共120个，其中雪容融的个数是冰墩墩个数的 ，商店里有冰墩墩和雪容融各多少个？
【答案】（1）解：
安安 解：设运来苹果x箱。 x+x=60 x=60÷ x=40 橙子：40×=20（箱） 依依 解：设运来橙子x箱。 x+x=60 x=60÷ x=40 橙子：40×=20（箱） 思思
解：设运来苹果x箱。 x+2x=60 x=60÷3 x=20 橙子：20×2=40（箱） 川川 1+2=3 苹果：60×=20（箱） 橙子：60×=40（箱）
（2）解：设商店里有冰墩墩x个。
x=120÷
x=90
雪容融： (个)
答：商店里有冰墩墩90个，雪容融30个。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】（1）根据已知“苹果的箱数是橙子箱数的一半”可知把橙子箱数看作单位“1”，苹果箱数是橙子箱数的，即橙子箱数×=苹果箱数，橙子箱数+橙子箱数×=苹果和橙子总箱数，根据此关系式设橙子有x箱，列方程即可解答，此种解法正是依依的方法；根据已知“苹果的箱数是橙子箱数的一半”还可知橙子箱数是苹果箱数的2倍，即苹果箱数×倍数=橙子箱数，苹果箱数+苹果箱数×倍数=苹果和橙子总箱数，根据此关系式设苹果有x箱，列方程即可解答，此种解法正是思思的方法；根据已知“苹果的箱数是橙子箱数的一半”可知苹果箱数与橙子箱数的比是1：2，根据比的应用可知把苹果和橙子的总箱数平均分成1+2=3份，苹果占其中的1份，橙子占其中的2份，即苹果箱数占总箱数的，橙子箱数占总箱数的，因此，苹果和橙子总箱数×苹果箱数占的分率=苹果箱数，苹果和橙子总箱数×橙子箱数占的分率=橙子箱数，此种解法正是川川的方法，据此可以判断；
（2）选择依依的方法，把冰墩墩的个数看作单位“1”，冰墩墩的个数×雪容融占冰墩墩个数的分率=雪容融的个数，冰墩墩的个数+冰墩墩的个数×雪容融占冰墩墩个数的分率=两种吉祥物的总个数，据此关系式设商店里有冰墩墩x个，列方程即可解答。
8．如下图，按要求画一画并回答问题。
（1）请画出东东在A处时看到墙外地面上离墙最近的点A'。
（2）在点 B 处观察的妍妍能看到墙外的小猫吗？为什么？
【答案】（1）解：
（2）解：
答：看图可知在点B处观察的妍妍不能看到墙外的小猫，因为她的视线被墙挡住了，所以不能看到墙外的小猫。
【知识点】观察的范围（视野与盲区）
【解析】【分析】（1）根据两点间有且仅有一条直线可知过A点和墙尖端的顶点只有一条直线，且我们观察物体的视线也是呈直线发散的，因此，东东在A处时看到墙外地面上离墙最近的点就是这条直线与地面的交点；
（2）根据第（1）题的结论可作在点B处观察到点与墙最近的点，作图后即可判断。
9．六(1)班有学生45人，欢欢由于生病从4月5日开始请假3天，4月6日班里又有2名同学请假，4月 6 日六(1)班的出勤率是多少？
【答案】解：1+2=3（人）
(45-3)÷45×100%
=42÷45×100%
≈93.3%
答：4月6日六（1）班的出勤率约是93.3%。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】根据题意可知4月6日时欢欢还没有回校，因此，4月6日请假的同学有1+2=3人，总人数－请假的人数=出勤的人数，（总人数－请假的人数）÷总人数×100%=出勤率。
10．在 100m短跑检测中，四年级有180人参加，优秀率是25%；五年级有200人参加，成绩优秀的有60人；六年级成绩优秀的人数是六年级参加短跑检测人数的 。这三个年级中，优秀率最高的是哪个年级？
【答案】解：五年级：60÷200=30%
六年级：
20%<25%<30%
答：优秀率最高的是五年级。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】优秀率是指成绩优秀的人数占总人数的百分率；
根据题意可得：五年级优秀的人数÷五年级参加检测总人数×100%=五年级短跑检测成绩的优秀率；再把六年级成绩优秀的人数占总人数的分率转化成百分数：分子除以分母转化成小数，再把小数的小数点向右移动两位并添上百分号“%”；最后比较三个年级的优秀率即可判断。
11．货运公司运送一批物资，运走了240t，占物资总质量的80%，这批物资一共有多少吨？ (列方程解答)
【答案】解：设这批物资一共有xt。
80%x=240
x=240÷80%
x=300
答：这批物资一共有300吨。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】把这批物资的吨数看作单位“1”，根据题意可得：这批物资的吨数×运走的百分率=运走的吨数，据此关系式设这批物资一共有xt，列方程即可解答。
12．甲、乙两家商场出售同一款上衣。为了促销，各自采用不同的优惠方式。要购买这件上衣，去哪家商场购买更合算？
【答案】解：甲商场：160×80%=128(元)
乙商场：160>100
160-40=120(元)
120<128
答：去乙商场购买更合算。
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】根据题意可得：甲商场：原价×折扣=现价；乙商场：先判断原价是否达到满减标准，如果达到，则原价－40=现价，最后比较两个商场的现价即可判断。
1 / 1【真题圈】北师大版六年级数学上数学问题解决真题提升测试卷(一~四单元)
1．一只挂钟的分针长22cm，经过30分后，分针尖端所走过的路程是多少厘米？
2．问题：学校运动场(如图①)的两端是半圆形，中间是长方形，长方形长68m，宽20m。这个运动场的周长是多少米？
（1）分析与解答：某小组采取合作学习的方式探究此问题，下面是该小组两位同学的对话。
甲：“把运动场进行平移变换(如图②)，则圆的周长+长方形的长×2=运动场的周长。”
乙：“圆的周长可以看作是长方形宽的3.14倍。”
亲爱的同学，请你帮助他们完成解答。
（2）拓展延伸：学校计划在这个运动场内部修建一条宽是5m 的塑胶跑道(图③中阴影部分)，每平方米塑胶跑道的造价是80元，一共需要多少元？
3．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。成成模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，外圆的直径是24 cm，中间正方形的边长是0.8 dm。这个模型正面的面积是多少平方厘米？
4．下面是某一年国庆阅兵仪式中的一些数学问题，让我们一起来解决吧！
（1）国庆阅兵方(梯)队由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成。其中，装备方队有32个，空中梯队是装备方队的 ，徒步方队是空中梯队的 ，空中梯队和徒步方队各有多少个？
（2）天安门前的检阅区设在东西两个华表之间，长为96m，受阅官兵每步行进 m，每分走112步，走完检阅区需要多少分？ (用分数表示)
5．嘟嘟正在看一本书，已经看了两天，看的页数和剩下的页数如图所示，请根据图中的信息计算这本书有多少页。
6．王叔叔从家开车到九寨沟景区游玩，已经行驶了全程的 ，离中点还有12km，从王叔叔家到九寨沟景区的路程是多少千米？
7．水果超市运来苹果和橙子共60箱，其中苹果的箱数是橙子箱数的一半，运来苹果和橙子各多少箱？
安安 解：设运来苹果x箱。 x+x=60 x=60÷ x=40 橙子：40×=20（箱） 依依 解：设运来橙子x箱。 x+x=60 x=60÷ x=40 橙子：40×=20（箱） 思思
解：设运来苹果x箱。 x+2x=60 x=60÷3 x=20 橙子：20×2=40（箱） 川川 1+2=3 苹果：60×=20（箱） 橙子：60×=40（箱）
（1）上面哪些同学的解题方法是正确的？ 请在相应名字后面的里画“√”。
（2）选择上面一种正确的方法解答下题。
冰墩墩、雪容融分别为2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物。商店里有冰墩墩和雪容融共120个，其中雪容融的个数是冰墩墩个数的 ，商店里有冰墩墩和雪容融各多少个？
8．如下图，按要求画一画并回答问题。
（1）请画出东东在A处时看到墙外地面上离墙最近的点A'。
（2）在点 B 处观察的妍妍能看到墙外的小猫吗？为什么？
9．六(1)班有学生45人，欢欢由于生病从4月5日开始请假3天，4月6日班里又有2名同学请假，4月 6 日六(1)班的出勤率是多少？
10．在 100m短跑检测中，四年级有180人参加，优秀率是25%；五年级有200人参加，成绩优秀的有60人；六年级成绩优秀的人数是六年级参加短跑检测人数的 。这三个年级中，优秀率最高的是哪个年级？
11．货运公司运送一批物资，运走了240t，占物资总质量的80%，这批物资一共有多少吨？ (列方程解答)
12．甲、乙两家商场出售同一款上衣。为了促销，各自采用不同的优惠方式。要购买这件上衣，去哪家商场购买更合算？
答案解析部分
1．【答案】解：2×3.14×22÷2
=138.16÷2
=69.08（厘米）
答：分针尖端所走过的路程是69.08厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题意及钟面分针运动规律可知分针尖端走过30分钟的路程是一个半径为分针长度即22厘米圆的周长的一半，因此，圆周率×半径×2=圆的周长，圆周率×半径×2÷2=分针尖端30分钟走过的路程。
2．【答案】（1）解：3.14×20+68×2
=62.8+136
=198.8(m)
答：这个运动场的周长是198.8米。
（2）解：20÷2=10（米），10-5=5（米）
68×5×2+3.14×（102－52）
=680+235.5
=915.5（平方米）
915.5×80=73240（元）
答：一共需要73240元。
【知识点】圆的周长；圆环的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】（1）根据题意可知运动场的周长由两条直径是长方形宽即20米的半圆弧的长和长方形的两条长组成，且将两个半圆平移后可以拼成一个半径是20米的圆，因此，圆周率×直径=圆的周长，圆周率×直径+长×2=运动场的周长；
（2）看图可知塑胶跑道是由两个半圆环和两个长68米、宽5米的长方形组成，因此：把右边的半圆环平移到左边，则可以拼成一个圆环，圆环的外圆直径是20米，因此，外圆直径÷2=外圆半径，外圆半径－跑道宽=内圆半径，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=圆环的面积；长×宽×2=两个长方形的面积和，长×宽×2+圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=塑胶跑道的面积；塑胶跑道的面积×每平方米塑胶跑道的造价=总的造价。
3．【答案】解：0.8 dm=8cm
24÷2=12(cm)
3.14×122－8×8
=452.16－64
=388.16（平方厘米）
答：这个模型正面的面积是388.16平方厘米。
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】根据题意可得：外圆直径÷2=外圆半径，圆周率×外圆半径的平方=外圆面积，边长×边长=正方形的面积，圆周率×外圆半径的平方－边长×边长=模型正面的面积；计算时统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
4．【答案】（1）解：空中梯队： (个)
徒步方队： (个)
答：空中梯队有12个，徒步方队有15个。
（2）解：96÷（×112）
=96÷84
=（分）
答：走完检阅区需要分。
【知识点】分数与整数相乘；分数乘除法混合运算；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）把装备方队个数看作单位“1”，装备方队个数×空中梯队占的分率=空中梯队的个数；把空中梯队的个数看作单位“1”，空中梯队的个数×徒步方队占的分率=徒步方队的个数；
（2）根据题意可得：每步行进距离×每分走的步数=每分行进距离，检阅区长度÷（每步行进距离×每分走的步数）=走完检阅区需要的时间；最后一步除法计算时根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，写成分数形式再化简即可。
5．【答案】解：（50+78）÷（1－）
=128÷
=192（页）
答：这本书有192页。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】看图可知把全书的页数看作单位“1”，1－第二天看了全书的分率=第一天看了的页数和剩下没看页数的和占全书的分率，第一天看了的页数+剩下没看的页数=第一天看了的页数和剩下没看页数的和，（第一天看了的页数+剩下没看的页数）÷（1－第二天看了全书的分率）=这本书的总页数。
6．【答案】解：12÷（－）
=12÷
=72（千米）
答：从王叔叔家到九寨沟景区的路程是72千米。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】把从王叔叔家到九寨沟景区的路程看作单位“1”，“中点”即全程的，因此，－已经行驶了全程的分率=到中点还剩下的路程占全程的分率，到中点还剩下的路程÷（－已经行驶了全程的分率）=从王叔叔家到九寨沟景区的路程。
7．【答案】（1）解：
安安 解：设运来苹果x箱。 x+x=60 x=60÷ x=40 橙子：40×=20（箱） 依依 解：设运来橙子x箱。 x+x=60 x=60÷ x=40 橙子：40×=20（箱） 思思
解：设运来苹果x箱。 x+2x=60 x=60÷3 x=20 橙子：20×2=40（箱） 川川 1+2=3 苹果：60×=20（箱） 橙子：60×=40（箱）
（2）解：设商店里有冰墩墩x个。
x=120÷
x=90
雪容融： (个)
答：商店里有冰墩墩90个，雪容融30个。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】（1）根据已知“苹果的箱数是橙子箱数的一半”可知把橙子箱数看作单位“1”，苹果箱数是橙子箱数的，即橙子箱数×=苹果箱数，橙子箱数+橙子箱数×=苹果和橙子总箱数，根据此关系式设橙子有x箱，列方程即可解答，此种解法正是依依的方法；根据已知“苹果的箱数是橙子箱数的一半”还可知橙子箱数是苹果箱数的2倍，即苹果箱数×倍数=橙子箱数，苹果箱数+苹果箱数×倍数=苹果和橙子总箱数，根据此关系式设苹果有x箱，列方程即可解答，此种解法正是思思的方法；根据已知“苹果的箱数是橙子箱数的一半”可知苹果箱数与橙子箱数的比是1：2，根据比的应用可知把苹果和橙子的总箱数平均分成1+2=3份，苹果占其中的1份，橙子占其中的2份，即苹果箱数占总箱数的，橙子箱数占总箱数的，因此，苹果和橙子总箱数×苹果箱数占的分率=苹果箱数，苹果和橙子总箱数×橙子箱数占的分率=橙子箱数，此种解法正是川川的方法，据此可以判断；
（2）选择依依的方法，把冰墩墩的个数看作单位“1”，冰墩墩的个数×雪容融占冰墩墩个数的分率=雪容融的个数，冰墩墩的个数+冰墩墩的个数×雪容融占冰墩墩个数的分率=两种吉祥物的总个数，据此关系式设商店里有冰墩墩x个，列方程即可解答。
8．【答案】（1）解：
（2）解：
答：看图可知在点B处观察的妍妍不能看到墙外的小猫，因为她的视线被墙挡住了，所以不能看到墙外的小猫。
【知识点】观察的范围（视野与盲区）
【解析】【分析】（1）根据两点间有且仅有一条直线可知过A点和墙尖端的顶点只有一条直线，且我们观察物体的视线也是呈直线发散的，因此，东东在A处时看到墙外地面上离墙最近的点就是这条直线与地面的交点；
（2）根据第（1）题的结论可作在点B处观察到点与墙最近的点，作图后即可判断。
9．【答案】解：1+2=3（人）
(45-3)÷45×100%
=42÷45×100%
≈93.3%
答：4月6日六（1）班的出勤率约是93.3%。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】根据题意可知4月6日时欢欢还没有回校，因此，4月6日请假的同学有1+2=3人，总人数－请假的人数=出勤的人数，（总人数－请假的人数）÷总人数×100%=出勤率。
10．【答案】解：五年级：60÷200=30%
六年级：
20%<25%<30%
答：优秀率最高的是五年级。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】优秀率是指成绩优秀的人数占总人数的百分率；
根据题意可得：五年级优秀的人数÷五年级参加检测总人数×100%=五年级短跑检测成绩的优秀率；再把六年级成绩优秀的人数占总人数的分率转化成百分数：分子除以分母转化成小数，再把小数的小数点向右移动两位并添上百分号“%”；最后比较三个年级的优秀率即可判断。
11．【答案】解：设这批物资一共有xt。
80%x=240
x=240÷80%
x=300
答：这批物资一共有300吨。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】把这批物资的吨数看作单位“1”，根据题意可得：这批物资的吨数×运走的百分率=运走的吨数，据此关系式设这批物资一共有xt，列方程即可解答。
12．【答案】解：甲商场：160×80%=128(元)
乙商场：160>100
160-40=120(元)
120<128
答：去乙商场购买更合算。
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】根据题意可得：甲商场：原价×折扣=现价；乙商场：先判断原价是否达到满减标准，如果达到，则原价－40=现价，最后比较两个商场的现价即可判断。
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