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2024-2025学年度第二学期教学质量检测
七年级数学试题
考试时间：120分钟；满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1．M．C．埃舍尔（M．C．，），荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是
A． B．
C． D．
2．下列调查中，调查方式选择合理的是
A．了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间选择抽样调查
B．调查超市售卖的樱桃农药残留是否超标，选择全面调查
C．了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．选出学校短跑最快的学生参加市运动会，选择全面调查
3．把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是
A． B． C． D．
4．根据不等式的性质，下列变形正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数直方图（如图），若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）学生成绩为“合格”，则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为
A.40 B.160 C.400 D.560
6．若是方程的一个解，则a的值为
A． B.0 C.1 D.2
7．如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为
A． B． C． D.0
8．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为
A． B． C． D．
9．已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是
A． B． C． D．或
10．已知关于 x、y的方程组，给出下列说法：
①当时，x、y的值都相等； ②当时，x、y的值互为相反数；
③无论a为何值，y的值都不变； ④若，则．
其中说法正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，计20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分
11．请写出一个整数部分为2的无理数 ___________
12．已知1-6月某品牌产品的月销售量，想预测7月该品牌产品的销售量，最适合采用___________图（填“扇形”、“折线”或“条形”或“直方”或“趋势”）
13．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是___________
14．如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为___________
15．对，，定义一种新运算，规定：，其中，为非负数．若，设，则的取值范围是___________
三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16．（1）计算：
（2）解方程组
17．（1）解不等式：，并把其解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组并写出x可取的整数值
18．如图，已知点A在的一边上．按要求画图并填空：
（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画的垂线段，垂足为点C；
（3）过点C画直线，交于点D；
（4）点C到直线的距离是线段___________的长度．
（5）线段和线段长度的大小关系为：___________，理由：___________
19．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）
20．为提高学生的网络认知，筹备“工业互联网”研学活动，请专家作主题报告．
【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷．
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数；
【做出决策】请合理安排报告，补全活动日程表
（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D的报告学生各有多少？
（4）在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排B，D两场报告，补全此次活动日程表
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）
E A
C ①
② 设备检修暂停使用
21．已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________，___________
（2）在平面直角坐标系中画出和
（3）求的面积
（4）若轴上有一点，满足的面积的面积，则点坐标是___________
22．某学校计划暑假期间建设一间活动教室．需要采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买3张五人桌和5张两人桌需花费2050元；购买4张五人桌和2张两人桌需花费1800元．
（1）求每张五人桌和两人桌的价格．
（2）学校根据教室布局，计划采购16张活动课桌，要求预算不超过4500元，求至少采购几张两人桌？
（3）在（2）的条件下，活动教室至少要容纳50名学生，求所有满足条件的采购方案．
23．人教版七年级数学下册32页数学活动1的主题是；你有多少种画平行线的方法．在数学活动课上，李老师引导同学们探究，小齐通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④．
【问题初探】
（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是___________；如图④，___________，则与的位置关系为平行．
【问题再探】
（2）小齐在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置．
①___________（用含t的式子表示）；
②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，射线第一次到达之前，请直接写出射灯Q转动多少秒，两灯的光束互相平行．
2024-2025学年度第二学期质量检测
七年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题选对得4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D C D A A D D
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（答案不唯一）12．趋势 13．（-4，0）14.45 15．
三、解答题
16．（每小题5分，共10分 ）（1） ．．
（2）10分
17．
数轴表示略
数轴表示．略．
18．解：（1）直线如图所示：
（2）的垂线段如图所示：
（3）直线如图所示：
（4）点C到直线的距离是线段的长度
（5）＜，垂线段最短.10分
19．解：（1）设绣布的长为，宽为，根据题意，
得
即
∴
∵
∴
∴绣布的长为28cm，宽为21cm，
周长为（cm）．
（2）不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得，
∵取3，
∴，
解得（负值已舍去）
∵，
∴，
∴不能够裁出来10分
20．解：（1）补全条形图如图：
．
（2）领域“E”对应扇形的圆心角的度数为：
（3）选择聆听B报告学生有：（人）；
选择聆听D报告学生有：（人）；
（4）由（3）知：聆听B报告学生有90人，聆听D报告学生180人，故安排如下：
①___________B， ②___________D10分
21．解：（1），，
（2）如图，和'''为所作；
．
（3）．
（4）设点坐标为，
∵的面积的面积，
∴，
解得或，
∴点坐标为或.12分
22．（1）解：设每张五人桌的单价为元，两人桌的单价为元．
由题意可得：
解得
答：每张五人桌的单价为350元，两人桌的单价为200元
（2）解：设采购两人桌张，则采购五人桌为张，
计划采购16张活动课桌，要求预算不超过4500元，
解得，
∴至少采购8张两人桌．
（3）根据题意得：，
解得：，
∴，∵m取整数，∴m=8或9或10，
当时，，
当时，，
当时，，
∴共有三种采购方案：采购两人桌8张，则采购五人桌为8个；
采购两人桌9张，则采购五人桌为7张；12分
采购两人桌10张，则采购五人桌为6张．
23．解：（1）垂直；
（2）①∵灯，灯转动的速度分别是/秒，/秒，灯射线转动20秒后，灯射线开始转动，
∴灯转动20秒后度数为，
又∵当灯转动秒时，灯射线转动到如图⑤的位置，
∴此时灯再次转动了，
②如图为大致图形：（推理过程不唯一）
当时，，，
∵，
∴，
∴，
∴
（3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行14分

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