河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

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河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

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洛宁县2024-2025学年第二学期期末学情调研
八年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷共4页,3大题23小题;时间100分钟,满分120分:闭卷考试.
2.本试卷设有答题卡,请将答案写涂在答题卡上,写在本试卷上无效.
一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.要使分式有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.“墙角数枝梅,凌寒独自开.遥知不是雪,为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》梅花的花粉直径约为,用科学记数法表示为,则n的值为( )
A. B. C.4 D.5
3.若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知点都在反比例函数的图象上,且,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是( )
成绩/分 84 88 92 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A.92分,96分 B.94分,96分 C.96分,96分D.96分,100分
6.一次函数与反比例函数,其中,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )
A. B. C. D.
7.如图,过平行四边形对角线的交点O,交于E,交于F,若平行四边形的周长为18,,则四边形的周长为( )
A.14 B.13 C.12 D.10
8.如图,四边形是菱形,于H,则等于( )
A.4 B.5 C. D.
9.如图,已知E是正方形对角线上一点,且,则度数是( )
A. B. C. D.
10.如图,在中,,M为上的一动点,于E,于F,N为的中点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.计算的结果是______.
12.某学校规定学生的音乐成绩由三项组成:乐理知识占,演唱技能占,乐器演奏占,该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是:95分,90分,85分,则小颖同学的音乐成绩为______分.
13.如图,一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为,当挂钩B,D间的距离是时,则挂钩A,C间的距离是______.
14.如图,在平行四边形中,,分别以A,C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与交于点E,与交于点F,连接,则四边形的周长为______.
15.如图,矩形的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为的中点.反比例函数的图象经过点D,且与交于点E,连接,若的面积为3,则k的值为______.
三、解答题:(本题共8小题,共75分.)
16.(10分)计算:; (2)
17.(9分)某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位:小时),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图所示统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为______人,扇形统计图中的______,条形统计图中的______;
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______h,方差是______;
(3)该校共有1600名初中学生,根据样本数据,估计该校初中学生每天睡眠时间不足的人数.
18.(9分)已知一次函数与反比例函数的图像交于两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求三角形的面积;
(3)结合图像直接写出不等式的解集.
19.(9分)某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒,用6000元购进B等级茶叶若干盒,所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒,已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍.
(1)求A,B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元?
(2)当购进的所有茶叶全部售完后,茶叶店再次以相同的进价购进A,B两种等级茶叶共90盒,但购茶的总预算不超过3万元.若A等级茶叶的售价是每盒450元,8等级茶叶的售价是每盒150元,则A,B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大?最大利润是多少?
20.(9分)如图,在中,点E、F在对角线上,且.
求证:(1);
(2)四边形是平行四边形.
21.(9分)在正方形中,对角线所在的直线上有两点E、F满足,连接,如图所示.
(1)求证:;
(2)试判断四边形的形状,并说明理由.
22.(9分)如图,在中,,点D、E分别是线段的中点,过点A作的平行线交的延长线于点F,连接.
(1)求证:;
(2)求证:四边形为矩形.
23.(11分)已知:,平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为,且.我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“线上四边形”.
(1)如图①,正方形为“线上四边形”,于点E,的延长线交直线k于点F,求正方形的边长;
(2)如图②,菱形为“线上四边形”,且,是等边三角形,点E在直线k上,连结,且直线分别交直线l、k于点G、M,求证:.
八年级数学参考答案
1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B
11. 12.89 13.24 14.10 15.4
16.解:(1)
(2分)
(3分)
(4分)
(5分)
(2)
(2分)
(3分)
(4分)
, (5分)
17.(1)40 25 15 (3分)
(2)7 (6分;众数1分,方差2分)
(3)解:(人),
即估计该校初中学生每天睡眠时间不足的有1080人.(9分)
18.解:(1)将代入中,得,
反比例函数的表达式为; (2分)
在的图象上,

将坐标代入得,
,解得,
次函数的表达式为; (4分)
(2)设直线与y轴交于点C,则点C为,
(7分)
(3)观察函数图象知,的解集为或(9分)
19.解:(1)设B等级茶叶每盒x元,则A等级茶叶每盒元,
根据题意,得, (2分)
解得, (3分)
经检验,是原方程的根, (4分)
故,
答:B等级茶叶每盒125元,则A等级茶叶每盒375元. (5分)
(2)设购进A等级茶叶m盒,则B等茶叶盒,销售利润为w元,
根据题意,得, (6分)
购茶的总预算控制在3万元以内,

解得, (7分)
根据,得y随x的增大而增大,
故时,利润最大,最大为(元).
此时, (8分)
答:购进A等级茶叶75盒,B等级茶叶15盒时,利润最大,最大利润为6000元.(9分)
20.证明:(1)四边形为平行四边形,
, (1分)
, (2分)
在和中,
, (4分)
; (5分)
(2)由(1)可知,,
,(6分)

, (7分)
, (8分)
四边形是平行四边形.(9分)
21.解:(1)证明:四边形为正方形,
, (1分)

, (2分)
在与中,
, (4分)
; (5分)
(2)四边形是菱形, (6分)
理由:连接,如图,
正方形,


即,

四边形是平行四边形, (8分)

四边形是菱形. (9分)
22.证明:(1),
, (2分)
是线段的中点,
, (4分)

; (5分)
(2),

是线段的中点,



四边形是平行四边形, (7分)
,是线段的中点,

, (8分)
四边形为矩形. (9分)
23.解:(1),


, (2分)
正方形为“线上四边形”,
,,


, (4分)

.(6分)
(2)证明:如图,连结,
四边形是菱形,


是等边三角形, (8分)
,,
是等边三角形,
,,


, (10分)
. (11分)

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