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2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．4 B． C． D．
2．计算：（ ）.
A． B．10 C． D．3
3．与结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．1
5．有2 024个有理数相乘,如果积为0,那么这2 024个数中 (　　)
A．全部为0 B．只有一个为0
C．至少有一个为0 D．有两个互为相反数
6．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．7
7．小林在计算“”时，误将“ ”看成“”，结果得50，则的值为（ ）
A．10 B．16 C． D．
8．若，，则下列关系中正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
9．计算： .
10．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登高后，气温下降 .
11．两个数的积是，其中一个数是，那么另一个数是 ．
12．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ．
13．在6，，，3四个数中任取两数相乘，积记为，任取两数相除，商记为，则的最大值为 ．
14．已知，，且，则的值等于 ．
15．三个有理数，，满足，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
17．计算下列各题：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
18．计算：
（1）； （2）.
19．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算： ，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式 ．
明明：原式 ．
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来．
(3)用你认为最简便的方法计算： ．
20．(8分)阅读下列材料，完成下面任务：
巧用乘法对加法的分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：÷，该杂志上有如下两种计算方法： 解：方法1：原式＝÷＝－×＝－． 方法2：原式的倒数为÷＝×12＝4－3－5＝－4， 所以原式＝－．
任务：(1)材料中的方法1是先求括号内的　　　　运算，再求括号外的　　　　运算．(填“加法”“减法”“乘法”或“除法”)
(2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法．
解：原式＝÷－÷－÷
　　　　＝×3－×4－×
　　　　＝－－
　　　　＝
　　　　＝－．
显然小明的解法是错误的，错误的原因是　　　　．
(3)根据材料中的方法2计算÷．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，直接求解．
【详解】解：的倒数是，
故选B．
2．【答案】A
【分析】根据有理数的乘法运算计算即可．
【详解】解：，
故选A.
3．【答案】C
【解析】.A选项，，故该选项不符合题意；B选项，，故该选项不符合题意；C选项，，故该选项符合题意；D选项，，故该选项不符合题意.故选C.
4．【答案】A
【解析】．
5．【答案】C　
【解析】因为2 024个有理数相乘所得的积为0,所以这2 024个数中至少有一个为0．
6．【答案】A
【解析】因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，所以,,.当时，；当
7．【答案】B
【解析】由题意得，所以，所以，所以.故选B.
8．【答案】C
【解析】因为，，所以与同号，且同时为负数，则，，故选C.
9．【答案】
【解析】.
10．【答案】9
【解析】根据“每登高气温的变化量为”知登高后，气温的变化量为.因为下降为负，所以气温下降，故答案为9.
11．【答案】
【解析】另一个数为.
12．【答案】
【解析】，，，，,所以输出的数是.故答案为．
13．【答案】
【解析】要使的值最大，只需取最大值，取最小值即可.的最大值为，的最小值为，所以的最大值为．故答案为.
14．【答案】
【解析】
15．【答案】3或
【解析】因为有理数，，满足，所以，，三数的符号必定是三个正号或一正两负，所以或，故答案为3或．
16．【答案】（1） 【解】.
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（6） .
17．【答案】（1） 【解】原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
18．【答案】（1） 【解】原式．
（2） 原式．
19．【答案】(1)明明的解法较好. (2分)
(2)有 . (6分)
(3) . (9分)
【思路分析】(1)将两种计算的过程进行比较，确定出简便的做法即可得到答案；(2)根据明明的解法，联想到把 写成 的形式，再用乘法对加法的分配律完成计算；(3)把 写成 的形式，再用乘法对加法的分配律完成计算.
20．【答案】(1)材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算，故答案为减法，除法. 　　(2分)
(2)错误的原因是除法没有分配律，故答案为除法没有分配律. 　　(4分)
(3)原式的倒数为÷＝×(－15) ＝－10－(－12)＋(－1)＝1，所以原式＝1. 　　(8分)
【关键点拨】理解材料中的方法2并熟练运用乘法对加法的分配律进行计算是解题的关键.
【关键点拨】理解材料中的方法2并熟练运用乘法对加法的分配律进行计算是解题的关键.
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