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16.1幂的运算 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则（ ）
A．50 B．45 C．11 D．
5．已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．某细菌每经过1小时就会由1个分裂成个，经过5小时，1个细菌分裂成（　　）个．
A．5 B． C． D．
7．计算，则“”为（ ）
A．3 B．9 C． D．2
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算． ．
10．计算： ．
11．若正方体的棱长为 ，那么它的体积为 .（用科学记数法表示）
12．已知2x+1＝16，则x的值是 .
13．计算的结果是 ．
14．若，则m的值为
15．已知，则的值是 ．
三、解答题
16．计算：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
17．已知，，求下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）.
18．（6分）若且，则.利用这个结论解决下面的问题：
（1） 已知，求的值.
（2） 若，求的值.
（3） 若，，用含的代数式表示.
19．（思想方法—类比思想）规定a，b两数之间的一种运算：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.
例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.
(1)根据上述规定填空：
(3，27)＝________，(5，5)＝________．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出的理由如下：
设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，
所以3x＝4，即(3，4)＝x，
所以(3n，4n)＝(3，4)．
请你尝试运用这种方法验证下面这个等式：(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据同底数幂相乘的法则，当底数相同时，指数相加，解答即可．
【详解】解：
故选A
2．【答案】B
【分析】根据各运算法则逐一进行计算即可得．
【详解】解：A：，故A错误．
B：，故B正确．
C：，不能合并，故C错误．
D：，故D错误．
故选B．
3．【答案】B
【分析】根据题意可得，据此计算求解即可．
【详解】解：，
故选B．
4．【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
故选B．
5．【答案】B
【分析】先将a，b，c，d都化为次方，再比较底数的大小即可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
，
∴．
故选B．
6．【答案】C
【分析】由题意知，经5个小时，1个细菌分裂成5个个细菌，即可得解．
【详解】解：由题意得：（个）；
故选C．
7．【答案】B
【分析】根据同底数幂除法计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故选B．
8．【答案】D
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：
．
故选D．
9．【答案】/
【分析】本根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：.
10．【答案】
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，得出答案即可．
【详解】解：．
11．【答案】
【解析】由题意得，该正方体体积为 ，故答案为 .
12．【答案】3
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵＝16，
∴＝，
∴，
∴．
13．【答案】
【分析】逆用积的乘方公式和同底数幂乘法公式解答即可．
【详解】解：
．
14．【答案】3
【分析】先根据幂的乘方算出 ，然后根据同底数幂的乘法得出，即可求出m的值．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：.
15．【答案】/
【分析】由已知等式可得，将变形为，再代入计算求值即可．
【详解】解：，
，
.
16．【答案】【解】（1）原式 .
（2）原式 .
（3）原式 .
（4）原式 .
17．【答案】【解】当，时，
（1）.
（2）.
（3）.
18．【答案】
（1） 【解】因为，
所以，解得，所以的值是1.
（2） 因为，所以，解得，所以的值是2.
（3） 因为，所以，
所以，
整理，得，
所以用含的代数式表示为.
19．【答案】见解析
【解析】
(1)因为33＝27，所以(3，27)＝3.因为51＝5，所以(5，5)＝1.故答案为3，1.
(2)设(3，4)＝x，(3，5)＝y，则3x＝4，3y＝5，所以3x＋y＝3x·3y＝20，所以(3，20)＝x＋y，所以(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．
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