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（培优篇）五年级暑假分层作业测试卷：第五至七单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面由4个边长是1厘米的小正方形摆成的图形，周长最短的是（ ）。
A． B． C．
2．把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，这个长方形的长是25.12厘米，原来圆的半径是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．12.56 D．16
3．用18.84米的篱笆围成一块菜地，围成（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆
4．两张边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片。哪种剪法最省材料？（ ）
A．第一种 B．第二种 C．两种剪法省得同样多
5．小军要用一张纸片，从中剪下一个面积是16π平方厘米的圆形纸片，应该选择下面的（ ）纸片。
A．边长是4厘米的正方形
B．长是8厘米，宽是6厘米的长方形
C．周长是28厘米的正方形
D．长是10厘米，宽是8厘米的长方形
6．小东要用一个面积是15.7平方厘米的圆形纸片做学具，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片才能剪成。
A．20 B．16 C．10
7．如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
8．连接圆心和圆上任意一点的线段叫( )，一般用字母( )表示。在同一个圆中可以画( )条这样的线段，并且它们的长度都( )。
9．用一张直径20厘米的圆形纸片剪一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。
10．观察下图中的棋子，并填空。
(1)按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子的颗数是( )。
(2)用含n的代数式表示第n个图形的棋子颗数是( )。
(3)第20个图形需棋子( )颗。
11．用同样长的铁丝分别围一个长方形、正方形或圆，( )的面积最大；用不同长度的铁丝围成面积相等的这三种图形，( )的周长最短。
12．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就成了最小的奇质数。
13．如图中，正方形的面积是40平方厘米，正方形内的小圆面积是( )平方厘米。正方形外的大圆面积是( )平方厘米。
14．数形结合是数学上常用的思想方法。观察图中小正方形的数量，其中灰白相间的小正方形的个数依次对应着奇数组成的算式中的每一个数。请你找出其中规律，用最简便的方法计算下面的算式。
(1)( )( )( )
(2)( )( )( )
三、判断题
15．相等的圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。( )
16．一个圆的直径缩小为原来的，它的面积就缩小为原来的。( )
17．如果，那么a＋b的和一定是15。( )
18．一个圆，半径变为原来的2倍，周长和面积也都变为原来的2倍。( )
四、计算题
19．直接写得数。


20．分析数据，想一想。
1＋2＋3＋4＋5＋…＋99
五、作图题
21．先画一个直径4厘米的圆；然后在这个圆中涂色表示出一个扇形，使扇形的圆心角是60°。
六、解答题
22．小敏从家骑自行车上学要10分钟。从小敏家到学校大约有多少米？
①自行车的车轮外直径大约是60厘米。 ②小敏每分钟步行65米。 ③车轮每分钟转100圈。
从上面框内选出你需要的条件，根据所选的条件，解答问题。
我选的条件是（ ）（填序号）
解答：
23．图中两个涂色正方形周长的和是40厘米，求整个图形的面积。
24．小明从家去学校，走到全程的时是一个超市，从学校回家，走到全程的时是一个商店，超市与商店之间的距离是全程的几分之几？
25．操作。（下面方格纸上每一格长度表示1米）
（1）李大爷家有一块四边形的草地，已知四边形草地四个顶点的位置分别是A（4，2）、B（12，2）（12，10）、D（4，10），请在格子图中标出A、B、C、D四个点并连接起来（ ）。
（2）李大爷想把一只羊用绳子拴在这块草地上吃草，拴羊的绳长4米，要使这只羊吃到草的面积最大，点O用数对表示是（ ， ）。
（3）画出这只羊能吃到草的最大区域，这个区域的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
（4）如果拴羊的绳子长度减少1米，这只羊吃草的区域就会减少（ ）平方米。
《（培优篇）五年级暑假分层作业测试卷：第五至七单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B C C D A C
1．A
【分析】根据周长的意义：封闭图形一圈的长度叫做图形的周长，以及长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出各个图形的周长，再比较大小，找出周长最短的图形。
A．图中是一个边长为2厘米的正方形，2乘4即可求出其周长；
B．图中是一个长为4厘米，宽为1厘米的长方形，再根据长方形周长公式求出其周长。
C．通过平移可知，这个图形的周长相当于一个长3厘米、宽2厘米的长方形的周长。
【详解】A．2×4＝8（厘米）
B．（4＋1）×2
＝5×2
＝10（厘米）
C．（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
10＝10＞8
所以A的周长最短。
故答案为：A
2．B
【分析】根据圆的剪拼方法可得，长方形的长乘2就是圆的周长，根据圆的周长公式可以得出半径。
【详解】25.12×2÷3.14÷2
＝50.12÷3.14÷2
＝8（厘米）
原来圆的半径是8厘米。
故答案为：B
【点睛】由题意发现长方形的长乘就是圆的周长是解题的关键。
3．C
【分析】周长相等的平面图形中，圆的面积最大，据此解题即可。
【详解】用18.84米的篱笆围成一块菜地，围成圆的面积最大。
故答案为：C
【点睛】本题考查了平面图形的面积，明确“周长一定的情况下圆的面积最大”是解题的关键。
4．C
【分析】图1阴影面积＝正方形的面积－圆的面积；图2阴影面积＝正方形的面积－4个小圆面积；圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出两种方法剪下圆的面积之后还剩下的面积，再进行比较；即可解答。
【详解】图形1：12×12－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
图形2：12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4
＝144－3.14×（6÷2）2×4
＝144－3.14×9×4
＝144－28.26×4
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
30.96＝30.96，两种剪法省得同样多。
两张边长都是12厘米的正方形铁皮，分别剪下不同规格的圆片。两种剪法省得同样多。
故答案为：C
【点睛】题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可
5．D
【分析】根据题意可知，要在一个长方形纸片上剪一个面积是16π平方厘米的圆，这个长方形的边长等于圆的直径（半径的2倍），首先根据圆的面积公式：S=πr2，已知圆的面积可以求出半径的平方，进而求出半径，然后进行选择即可。
【详解】解：设圆的半径为r厘米
πr2＝16π
r2＝16
因为4的平方是16，所以圆的半径是4厘米。
这张长方形纸片的长与宽不小于8厘米。
D的长与宽符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．A
【分析】从“至少需要面积是多少平方厘米的正方形纸片才能剪成”可知，这个圆是正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。根据圆的面积：S＝π，可得：＝S÷π，即正方形面积的。据此解答。
【详解】根据分析可知，圆与正方形的关系如下图：
小正方形的面积＝
正方形的面积＝小正方形的面积×4
15.7÷3.14×4＝20（平方厘米）
【点睛】明确这个圆是正方形内最大的圆，理解即正方形面积的是解题关键。
7．C
【分析】阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则大圆的半径＝小圆的半径×2，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）；即圆环面积＝π×（4×小圆半径2－小圆半径2），圆环面积＝3π×小圆半径2；大圆面积＝π×（小圆半径×2）2＝4π×小圆半径2；再用圆环面积÷大圆面积，即可解答。
【详解】根据分析可知，阴影部分（圆环）面积＝3π×小圆半径2；
大圆面积＝4π×小圆半径2；
3π×小圆半径2÷4π×小圆半径2
＝3÷4
＝
如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的。

故答案为：C
【点睛】本题考查圆环的面积公式，圆的面积公式的应用，关键求出大圆半径与小圆半径之间的关系。
8． 半径 r 无数 相等
【详解】如图：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫（半径），一般用字母（r）表示。在同一个圆中可以画（无数）条这样的线段，并且它们的长度都（相等）。
9．200
【分析】从一张圆形纸片中剪下一张最大的正方形，剪下的正方形的对角线就是圆的直径，即20厘米，以正方形的对角线作为三角形的底边，高为对角线的一半，此正方形的面积等于两个三角形的面积，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
故这个正方形的面积是200平方厘米。
10．(1)13
(2)3n＋1
(3)61
【分析】观察给出的图形，我们可以发现：第1个图形有4个棋子，第2个图形有7个棋子，第3个图形有10个棋子，每增加一个图形，棋子的数量就增加3个。根据这个规律，第4个图形的棋子数应该是第3个图形的棋子数加上3；可以得出关系：第1个图形的棋子数＝4，第2个图形的棋子数＝7＝4＋3，第3个图形的棋子数＝10＝4＋3×2，由此可以推断，第n个图形的棋子数＝4＋3×（n－1）；根据这一代数式，将20代入代数式中，即可得到第20个图形的棋子数。
【详解】（1）10＋3＝13，第4个图形中的棋子的颗数是13。
（2）第1个图形的棋子数＝4，第2个图形的棋子数＝7＝4＋3，第3个图形的棋子数＝10＝4＋3×2，由此可以推断，第n个图形的棋子数＝4＋3×（n－1）＝4＋3n－3＝3n＋1。
用含n的代数式表示第n个图形的棋子颗数是3n＋1。
（3）3n＋1＝3×20＋1＝60＋1＝61
第20个图形需棋子61颗。
11． 圆 圆
【分析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大；所以长方形，正方形，圆的周长相等，它们面积大小比较的排列顺序为（从大到小）：圆，正方形，长方形；长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小）：长方形，正方形，圆。
可以采用赋值法，根据长方形周长÷2＝长＋宽，正方形周长÷4＝边长，圆的周长÷圆周率÷2＝半径，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出长方形、正方形、圆的面积，进行验证。
【详解】假设铁丝长度是12.56厘米。
长方形：12.56÷2＝6.28＝3.28＋3
长3.28厘米、宽3厘米
面积：3.28×3＝9.84（平方厘米）
正方形：12.56÷4＝3.14（厘米）
面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）
圆：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
周长一定，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积；反之，面积一定，长方形的周长＞正方形的周长＞圆的周长。
用同样长的铁丝分别围一个长方形、正方形或圆，圆的面积最大；用不同长度的铁丝围成面积相等的这三种图形，圆的周长最短。
12． 17
【分析】分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。即分母是几，分数单位就是几分之一。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此可知，最小的奇质数是3，把3转化为分母是7的假分数，再减，所得结果的分子是几，即为解。
【详解】
的分数单位是，再添上17个这样的分数单位就成了最小的奇质数。
13． 31.4 62.8
【分析】设小圆的半径为r，大圆的半径为R，则正方形的边长为2r，所以有：2r×2r＝40，可得出：，所以小圆的面积为：3.14×10＝31.4（平方厘米）；连接正方形两条对角线，可将正方形平均分成4份，每个三角形的面积为：40÷4＝10（平方厘米），所以R×R÷2＝10，所以，所以大圆的面积为：20×3.14＝62.8（平方厘米）。
【详解】
设小圆的半径为r，大圆的半径为R；如上图，连接正方形的两条对角线。
2r×2r＝40
小圆的面积为：3.14×10＝31.4（平方厘米）
R×R÷2＝10
大圆的面积为：20×3.14＝62.8（平方厘米）
所以正方形内的小圆面积是31.4平方厘米。正方形外的大圆面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查圆面积公式的灵活运用，已知圆的半径或者半径的平方都可以求出圆的面积。
14．(1) 100 10 10
(2) 2500 50 50
【分析】根据题干中给出的算式可以得到规律是：差是2，首项是1的等差数列的和等于项数乘项数。
【详解】（1）根据等差数列中项数＝（末项＋1）÷2可得：
（19＋1）÷2
＝20÷2
＝10
因此。
（2）根据等差数列中项数＝（末项＋1）÷2可得：
（99＋1）÷2
＝100÷2
＝50
因此。
【点睛】仔细观察给出的算式，找到规律是解决本题的关键。
15．√
【分析】同圆或等圆的大小相等，由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形是圆的一部分，扇形的面积＝πr2。
【详解】根据扇形的面积公式可知，扇形的大小和半径及圆心角有关，同圆或等圆的半径相等，所以在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大；原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】把这个圆原来的直径看作2，直径缩小后现在圆的直径为1，根据圆的面积＝πr2，分别代入数值计算出圆原来的面积和直径缩小后圆的面积，再进行比较即可解答。
【详解】原来圆的直径为4，半径为2，则圆的面积＝πr2＝π×22＝4π。
现在圆的直径为2，半径为1，则圆的面积＝πr2＝π×12＝π。
因此一个圆的直径缩小为原来的，它的面积就缩小为原来的，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
17．√
【分析】异分母分数相加减，先通分为同分母分数，再根据同分母分数相加减的方法计算，据此解答。
【详解】
则
如果，那么a＋b的和一定是15。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】设圆的半径是1，半径变为原来的2倍，则扩大后圆的半径为1×2＝2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出原来圆的周长和扩大后圆的周长，再用扩大后圆的周长除以扩大前圆的周长，求出周长变为原来的多少倍；圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出扩大前和扩大后圆的面积，再用扩大后圆的面积除以扩大前圆的面积，即可求出面积变为原来的多少倍，据此解答。
【详解】设圆的半径是1，则扩大后圆的半径为1×2＝2。
（3.14×2×2）÷（3.14×1×2）
＝（6.28×2）÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2
（3.14×22）÷（3.14×12）
＝（3.14×4）÷（3.14×1）
＝12.56÷3.14
＝4
一个圆，半径变为原来的2倍，周长变为原来的2倍，面积变为原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．；；；
；；；
【解析】略
20．4950；
【分析】1＋2＋3＋4＋5＋…＋99，通过观察可知，1到49有49个数字；51到99有49个数字，1＋99＝2＋98＝3＋97＝4＋96＝…＝49＋51＝100；共有49个100；多出一个50；用100×49，再加上50，即可求出算式的值；
＋＋＋＋＋，把原式化为：＋＋＋＋＋；把化为1－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－，最后化为1－，进而计算即可。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋…＋99
＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…＋（49＋51）＋50
＝100×49＋50
＝4900＋50
＝4950
＋＋＋＋＋
＝＋＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
21．见详解
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；由此以点0位圆心，以4÷2＝2厘米为半径化成圆即可；再用字母标出圆心、半径和直径；乙半圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器或三角板画出圆心角为60°的扇形即可。
【详解】
【点睛】本题考查圆的画法，抓住圆的两地要素：圆心和半径即可；也考查扇形的知识。
22．①③；有1884米
【分析】（1）题干中已知条件是小敏骑自行车到学校用10分钟，这是骑自行车所用的时间，所以要选择的信息必须能求出骑自行车每分钟能前进的路程，即自行车的速度；
（2）车轮转动一周前进的路程等于车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转动一周前进的路程；再乘100圈，即能求出车轮每分钟前进的路程，即自行车的速度；最后再根据速度×时间＝路程，求出从小敏家到学校大约有多少米。
【详解】（1）从上面方框内选出我需要的信息是 ①、③。
（2）60厘米＝0.6米
3.14×0.6×100×10
＝1.884×100×10
＝188.4×10
＝1884（米）
答：从小敏家到学校大约有1884米。
【点睛】解答此题的关键是根据圆周长计算公式求出自行车轮的周长，再根据路程、速度、时间三者之间的关系求出这辆自行车所行的路程。注意长度单位换算。
23．100平方厘米
【分析】假设两个涂色正方形的边长分别是a厘米和b厘米，则有4a＋4b＝40（厘米），即a＋b＝10（厘米），也就是整个图形的边长是10厘米，根据公式正方形面积＝边长×边长计算即可。
【详解】解：设大涂色正方形的边长是a厘米，小涂色正方形边长是b厘米。
4a＋4b＝40
4（a＋b）＝40
4（a＋b）÷4＝40÷4
a＋b＝10
10×10＝100（平方厘米）
答：整个图形的面积是100平方厘米。
24．
【分析】
将超市与商店之间的距离看作单位“1”，如图，全程的＋全程的－1＝超市与商店之间的距离是全程的几分之几。
【详解】＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
答：超市与商店之间的距离是全程的。
25．（1）正方形；图见详解
（2）8；6
（3）图见详解；25.12；50.24
（4）21.98
【分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后。根据数对确定位置的方法确定各点的位置，作图即可；
（2）正方形的边长为8米，绳长4米，要使这只羊吃到草的面积最大，即正方形内最大的圆，绳长4米就是这个圆的半径，所以O应该钉在正方形ABCD的对角线的交点，根据数对确定位置的方法写出O的数对表示即可；
（3）根据圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，分别计算以4米为半径的圆的周长和面积即可；
（4）绳子减少1米，即半径减少1米为3米。用半径是4米的圆的面积减去半径是3米的圆的面积即减少的吃草区域。
【详解】（1）ABCD是正方形，如下图：
如图：
（2）正方形内最大的圆，即这只羊吃到草的面积最大，O应该钉在ABCD对角线的交点上，点O用数对表示是（8，6）。
（3）3.14×4×2＝25.12（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
这个区域的周长是25.12米，面积是50.24平方米。
（3）50.24－3.14×（4－1）2
＝50.24－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
这只羊吃草的区域就会减少21.98平方米。
【点睛】明确绳长是正方形内最大的圆的半径是解答此题的关键。
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