资源简介

★开封前注意保密 7.“投壶”游戏源于周代的射礼,是中国古代宴饮时的一种投掷游戏,要求游戏者站在一定
距离外,把箭投人壶中.甲、乙两人开始投壶游戏,约定规则如下:如果投一次,箭人壶
中,原投掷人继续投,如果篇没有入童,那么换另一个人投掷、若甲、乙两人投箭入壶成
肇庆市2024一2025学年第二学期高一年级期末统一考试
功的概率分别为之,子,甲先开始投掷,则第4次仍然由甲投掷的概率为
数 学 A高 B. 元24 c p号
本试题共4页,考试时间120分钟,满分150分 8.某公司为了调查员工的体重(单位:干克),因为女员工远多于男员工,所以按性别分层,
用分层随机抽样的方法抽取样本,已知抽取的所有员工的体重的方差为120,女员工的平
注意事项: 均体重为50,方差为50,男员工的平均体重为70,方差为30.若样本中有21名男员工
1.答题前,考生先将自已的信息填写清楚、准确,将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 则女员工的人数为
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答,超出答题区城书写的答案无效。 A.28 B.35 C.63 D.48
3.答题时请按要求用笔,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、并皱,不得使用涂政 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符
液、修正带、刮纸刀。考试结来后,请将本试题及答题卡交回。 合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 A.复数z=1-i的共轭复数的虚部为1
一项符合题目要求。 B.已知复数z=m2-4+(m+2)i为纯虚数,则m=2
1.已知i为虚数单位,复数z=亡 C.若复数z=(m2-8m+15)+(m2-6m+8)i在复平面内对应的点在第四象限,则4A.√O B.2 c.5 D.互 10. 已知两数八x)=2sin(2x-子),下列说法正确的是
2.已知sin a= cos a,则sin 2a A.Kx)的图象关于点(吾.o)对称
A._ B.气 C D.乏 B.(x)在区间(0.乏)上单调递增
3. 已知向量a=(之.豆).b=(-之,x),且a⊥b,则(a+b)·(a-b)= C.若(x)·J(x)=-4,其中x≠xz,则|x-x2ln=方
A.8 B._8 C._5 D._2 D.八4)在区间(号,号)上的值域为(5.2]
4.已知五所学校的人数分别为750,1000,1500,1250,500.按分层随机抽样方法抽取
100名学生,抽取的五所学校的学生人数形成一组数据,则该组数据的第40百分位数为 ,P(B)=5,下列说法正确的是
A.15 B.2O C.17.5 D.3O
5.已知D为△ABC的边BC的中点,0为AD上一点,且满足OD=204,设而=,心=
,则 B.若事件A,B互斥,则P(AUB)=15
A.子与 B.6高e c.6e+6e p.乏之 C.若事件A,B相互独立,则P(AUB)=I5
6.将函数y=sinx-5cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的之,再将图象向左平移中个 D.若事件B发生时事件A一定发生,则P(AB)=之
单位长度后,得到的函数图象关于y轴对称,其中0<9<乏,则0= 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
A. 12.已知单位向量a,b满足|a-b|=2,则a·b=. a在b方向上的投影向量等于12 B言 c.子 D.高 (用向量a,b表示).
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18.(17分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4asinB=3bcosA
13.已知cosacosB=而,其中a,Be(0,号),若tmα-tmB=6,则m(a-B) (1)求sinA;
14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB=bcosA,若点P满足可· (2)若B=王,△ABC的面积为55,求b;
而-两.心-配.对,且满足可-m6可+古,则c∠ACB-_ 5√2 1O(3)已知△ABC的外接圆半径为26,∠BAC的平分线交BC于点D,若AD=- ,求
四、解答题:本题共5小题,共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 △ABC的周长.
15.(13分)自农业农村部、财政部联合发布《2024一2026年农机购置与应用补贴实施意见》
以来,广东省结合本省实际,制定措施积极推动农业机械化向智能化、绿色化升级、某
地区在多家果蔬基地升级设备后,对果蔬基地在一段时间内的产量(单位:吨)做调查统
计并将所有数据分成[25,35),【35,45),【45,55),【55,65]四组,得到如图所示的
频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求m的值并估计样本重量的中 规学组距
位数; O.O4
(2)根据频率分布直方图,估计样本重量的平均数与方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). O.o2
o.o
0 25 35 45 55 65 重量7吨
19.(17分)某人承包了一片长方形水域ABCD养殖水产,需要在四条边上建立三个饵料投放点
16.(15分)已知n(a+子)=-点.s(B+言)=亭,共中ae(-受,0),Be(子) 每个饵料投放点之间需要建一段浮桥.已知一个投放点M在AB的中点处,另外两个投放
点N,P分别在AD,BC上,且要求MN与MP垂直,已知AB=72m,AD=363m
(1)求sin 2a;
(1)求△MPN的面积S的最大值;
(2)求cosB; (2)已知建造浮桥的费用为每米100元,预估造桥费用为Q元,求Q的取值范围
(3求(号哥
17.(15分)为了鼓励社会力量参与科技创新拔尖人才贯通式培育工作,提高青少年对人工智能
的整体认知和应用水平,某地区面向该区青少年举办了“C++算法设计”科普公益大赛
(1)若A,B,C三个赛区进人决赛的分别有1人、2人、3人,现需从这6人中随机选择
2人组成一队进行模拟测试,求这两人来自同一个赛区的概率;
(2)某个算法编程题,若甲同学能解决的概率为0.8,乙同学能解决的概率为0.9,且甲、
乙能否解决问题相互独立,求甲、乙两名同学中恰好有一位同学能解决该题的概率;
(3)对甲、乙两位同学进行两轮测试,若每轮测试中甲、乙同学各解决一道题,每一轮
中的每一道题甲、乙能解决的概率分别为0.8和0.9,且在每轮测试中甲、乙能否解决问
题互不影响,每一轮的结果也互相不影响,求两轮测试中甲、乙共能解决三道题的概率
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肇庆市2024一2025学年第二学期高一年级期末统一考试 22∈4 (2十i2) 1O 15分
答案及评分标准(参考)数学 17.解:(1)记来自A赛区的同学为A,来自B赛区的同学为B,B,来自C赛区的同学为
C,C ,Cs
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 设M=“从6人中随机选择2人”;N=“选择的两人来自同一个赛区”。 分
一项符合题目要求。 则M=1(A1,B.),(A,B ),(A,C),(A1,C:),(A1,C3),(B.,B ),(B
题号1 2 3 4 5 6 C),(B,C),(B,C),(B,C),(B,C),(B,C),(C,C),(C,C)
(C,C)1,有15种可能的结果, 3分
答案B ADC B A D
N=1(B,B2),(C,C),(C,C),(C,C)1,有4种可能的结果 4分
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符 4 4
5分
合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 所以P(N)=亏 所以这两人来自同一个赛区的概率为5i
题号 9 1O (2)设D=“甲能解决问题”,E=“乙能解决问题”,万=“甲不能解决问题”,
ABD ACD ABD 巨=“乙不能解决问题”,“甲、乙两名同学中恰好有一位同学能解决问题”=DEUDE,答案
6分
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 显然P(D)=0.8,P(D)=0.2;P(E)=0.9,P(E)=0.1; 7分
12.-1-b 13. 4. 因为事件 DE,DE互斥,事件 D,E相互独立,
所以P(DEUDE)=P(DE)+P(DE)=P(D)P(E)+P(E)P(D) 9分
四、解答题:本题共5小题,共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
=0.8×0.1+0.9×0.2=0.26,
15.解:(1)∵(0.01+0.02+m+0.04)×10=1,∴m=0.03. 2分
所以甲、乙两名同学中恰好有一位同学能解决该题的概率为0.26. 1o分
∵(0.01+0.03)×10=0.4,(0.01+0.03+0.04)×10=0.8,
(3)设F=“两轮测试中甲解决一道题”,F=“两轮测试中甲解决两道题”,
所以中位数落在区间[45,55)内,设中位数为x, 4分
G,=“两轮测试中乙解决一道题”,G:=“两轮测试中乙解决两道题”
由(0.01+0.03)×10+(x-45)×0.04=0.5,得x=47.5. 6分
H=“两轮测试中甲、乙共解决三道题”。 分
(2)平均数的估计值为
P(F)=0.8×0.2+0.2×0.8=0.32;P(F)=0.8×0.8=0.64;
O.1x25+35+O.3x35+45+O.4x45+55+O.2x55+65 =47, 9分
2 2 P(G)=0.9×0.1+0.1×0.9=0.18;P(G2)=0.9×0.9=0.81. 12分
方差的估计值为 因为FG ,FG互斥,事件F与G,F与G相互独立, 13分
0.1×(30-47)2+0.3×(40-47)2+0.4×(50-47)2+0.2×(60-47)2=81. 13分 所以P(H)=P(FGUFG)=P(F1)P(G2)+P(F2)P(G1)=0.32×0.81+0.64×
互 互 0.18 =0.374 4,
16.解:(1)由题意知 sin a+ osa= sin a 2分 所以两轮测试中甲、乙共能解决三道题的概率为0.3744. 15分
^sin^a+cos^a+2sin acos c sin2a 4分 18。解:(1)由正弦定理一'sin A"sin B" sin C',得4sin Asin B=3sin Bcos A. 分
∵Be(0,π),∴sin B≠0,∴sinA3(2)由题意知β+言e(乏,π),∴cos(B+言) √1-sin2(B+言) 6分 cosA4, 2分
∵sin2A+cos2A=1,Ae(0,π)
∵cosB=cos[(B+)-]=co(B+石)co元+sin(B+)sin 8分
∴sin A>O,sin A=35 3分
CosB= 43
Q 9分 (2)由(1)知,sin A=子3 msAi=之nA,3则cosA=÷
1+cos[B+
(3)∵cos 1O 12分 1O 4分
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由正弦定理得sinC 36(cos B+sin 6+1)sin B 5分 L= cos GsinB ,Oe[三,互 1分
3O
csin z分 令m=cos0+sin 0,则 cos 6sin 0= 2 12分
(3)由(1)知 cos A sin 8分 La26(gt山。mz2m2_1 13分
2
52
由正弦定理得a=2R·sinA= 3 9分 “m=√5iu(o+子),o+子e[受.引], 4分
由余弦定理得62+c2-2bccosA=a2
即(b+c)2-2bexg =2. 1O分 ∴me[5三,同.m-1e[5三.万-1小. 15分5
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=÷∠BAC e[√E+1,5+1],∴72(√Z+1)≤L≤72(√5+1), 6分
A1-cosA o ∴Qe[7200(√互+1),7200(√5+1)]. π分sin 2 2 1O sin 1 分
∵Sauw=Saam+Saaco,
bcsinA= cxADsin xADsin 化简得bc (b+c) 13分
代入(b+c)2-2bex- =2,得(b+c)2-(b+c)-2=0, 4分
∵b+c>0,∴b+c=2, 15分
∴a+b+c=2+√Z,∴△ABC的周长为2+Z. 1z分
19.解:(1)设∠AMN=0,由题意∠A=∠B=∠PMN=号,∴∠MPB=θ,∴MN = 36cos6
p5sin6 分
易知当N在D点时,9最大,此时tan0=√3,0=三, 2分
当P在C点时,0最小,此时tan0=3B=红5.oe[高引 3分
S MN·MP= 36 36 1296cos o sin o-sin 26l'(oe[各.引]). 5分
2oe[乏,气 sin 28≤1, 6分
∴当sin 2θ= 即e 三或B三时,Sm=1296x =864√3(m2).3 8分
(2)记△MPN的周长为L,由(1)知,
pN=√MN+P=/1(( 36sin Gcos G' 9分
∴L=MN+mp+pV=3c6 36 36o。s 0*sin o*cos Gsin O' O分
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答 案 详解 所以第4次仍然由甲投掷的概率8为支6+六9+亡6+之7-2号.
1.答案:B 8.答案:C
1+2i -1+2il√I0 解:由题意,记样本中女员工的平均体重和方差分别为不=50,3=50解:z=1i 则z= 1_i 所占权重为a(a>0.5),
2.答案:A 男员工的平均体重和方差分别为不=70,引=30,所占权重为1-0,
解:由题意得tanα= 则sin 2a= 2sin acos a 2u 所以样本中全部员工的平均体重为x=0不+(1-0)不=70-20u,方差sin2a+cos2a tan2a+1
s2=o[si+(x-x)2]+(1-a)[s÷+(x-x)2]
3.答案:D
=o[50+(20-20o)2]+(1-o)[30+(-20a)2]
解:由a·b=O得x= 所以(a+b)·(a-b)=-2. =-400oo2+420o+30=120,
4.答案:C 化简得40u2-42o+9=0,即(4o-3)(10a-3)=0,
解:分层人数排序后分别为10,15,20,25,30.因为5×0.4=2,所以该组数据的第40 解得0=0.75或a=0.3(含),
百分位数为52x20_17.5. 所以女员工的人数为I:
2
-O.755x0.75=63.
5.答案:B 9.答案:ABD
解:如图所示,C0=-AC+A0=-E+六(a范+Ac)=16e -6e 解:复数:=1-i的共轭复数为三=1+i,其虚部为1,所以A正确;
由m2-4=0且m+2≠0,得m=2,所以B正确;
由m2-8m+15>0且m2-6m+8<0,得2设z=x+yi(x,yeR),则|z-2i|=√(x-0)2+(y-2)2=3,所以z在复平面内对应的
点到点(0,2)的距离为3,所以=在复平面内对应的点到点(0,0)的距离范围为[1,5],
D正确
1O.答案:ACD
6.答案:A
解:y2 2sin(x 三),经过两次变换后,新函数的解析式为y= 解;八言)=0,A正确;八±)的单调通增区间为(-号+kn,受+kn),keZ,B错误;
(x)·(x)=-4,∵(x),(而)一个为(x)的最大值,另一个为(x)的最小值
2sin(2x+2o-三)卜. 因为新函数图象关于y轴对称,所以20-子=子+km(keZ),所以 ∵T=空=m,∴Ix-为l=乏,C正确;若xe(子,乏),
122 则2x-子e(子,引),则sin(2x-子)e(号小,即八x)a(5,2],D正确
7.答案:D
解:第4次仍然由甲投掷分为四类: 11.答案:ABD
第一类,前三次均为甲中,概率为之x 解: P(I)=子,P(B)=÷,∴P(B)=P(1)·P(B),∴事件不,B相互独立,则
第二类,第一次甲中,第二次甲不中,第三次乙不中,概率为之×之×36 A.B相互独立,∴A正确:“A,B互斥,∴P(AUB)=P(A)+P(B)=高,∵B正确;
第三类,第一次甲不中,第二次乙中,第三次乙不中,概率为之×子×子“亏: ∵A,B相互独立,∴P(AB)=P(A)P(B))="方.P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
第四类,第一次甲不中,第二次乙不中,第三次甲中,概率为二:226 c籍误;
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∵B发生时A一定发生,∴BCA,∴P(AB)=P(B)= ∴D正确.
12.答案:-1;-b
解:因为|a-b|=2,所以a-2a·b+b=4,又因为|a|=1,1b|=1,所以a·b=
1,所以(bb _
3.答案:乏4
解:∵tana-tanβs=ina_sinB_sin aoosβ-cos asinp_sin(c-B)cosa cosβ cos aoosβ cos acosβ=6,且cos acos β=
3 4
∴sin(a-B)= ∵a-Be(-乏,乏),∴cos(a-B)=5
∴an(a-B)=sicons((aa--gβ)。) 4
14.答案:5
解:由正弦定理得sinAcsB=sinBoosA,∵sin(A-B)=0,∵A-Be(-π,π),A=B
∵△ABC为等腰三角形、由网·防-防·院=0得所·(可-心)=0,∵防1可
∴PB⊥AC,同理可证PA⊥BC,PC⊥AB,∴P为△ABC的垂心
如图,延长CP交AB于点D,则CD⊥AB且D为AB的中点,∴C而= CA CB
可-m可+古面,且C,P,D三点共线, 而-3示,m“古
严-元+可-元+吉可+吉面=-言面+6吉面“4pLCB.
∵不·c%=0,即(-合可+言c高)·c品=0.
5-音·m∠4o8-1a1-1c面1+古1面P-o.“A=B.
∴ICAI=ICEI.
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