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22.1.4 二次函数y＝ax +bx+c(a≠0)的图象和性质
一、单选题
1．（2025九上·东营期末）抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025九上·环县期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：
接力中，自己负责的出现错误的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙和丁 D．甲和丙
3．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
4．（2024·吉木萨尔模拟）二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x 　 0 1 2 3
y 　 1 m n 1
下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2019九上·东阳期末）抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（　　）
A．直线x＝ B．直线x＝﹣
C．y轴 D．直线x＝3
6．把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）
A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2
C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2
7．已知二次函数y=ax2-2ax+2 (a>0)，当0≤x≤m时，2-a≤y≤2，则m的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=
9．（2020·立山模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0，m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（　　）
A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0
C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=0
10．（2021九上·瑶海月考）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．
其中正确的命题有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．（2023九上·海门期中）抛物线的顶点坐标是　 　．
12．（2024九上·海淀期中）抛物线的顶点的坐标为　 　．
13．（2017·呼兰模拟）抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为　 　．
14．（2023九下·云岩月考） 二次函数的顶点坐标是　 　
15．（2019·亳州模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，以下四个结论：①c>0；②关于x的方程ax2+bx+c+1=0有实根；③a-b+c≥0；④ 的最大值为3，其中，正确的结论有　 　.
16．（2024·江汉模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若时，y随x增加而减少，则；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b2﹣4ac＝4a2；
其中正确的结论是 　 　．（填写序号）
三、计算题
17．（2023九上·姜堰月考）（1）解方程：；
（2）求二次函数的顶点坐标．
18．（2024九上·从江期中）（1）解方程：；
（2）已知点在抛物线上，求抛物线的对称轴．
四、解答题
19．（2023九下·鄱阳月考）以下是某同学将二次函数改写成形式的部分运算过程：
解：第①步
第②步
第③步
……
（1）上面的运算过程中，从第_______步开始出现了错误．
（2）请你写出正确的解答过程．
20．（2024九上·斗门期中）已知二次函数．
（1）用公式法求该二次函数的顶点坐标：
（2）当　 　时，随的增大而减小．
21．（2024九上·番禺月考）已知二次函数；
（1）把该二次函数化成的形式．
（2）当取何值时，随的增大而增大？
22．（2024九上·北京市月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
6．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
8．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
9．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
11．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
12．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
13．【答案】x=1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
15．【答案】①③
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
16．【答案】④
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
17．【答案】（1），； （2）
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
18．【答案】（1）；（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
19．【答案】（1）②
（2）
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
20．【答案】（1）解：根据题意，二次函数中，，
∴
∴该二次函数的顶点坐标为；

（2）
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
21．【答案】（1）
（2）当时，随的增大而增大
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】（1）直线
（2）或
【知识点】解一元一次不等式组；轴对称的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
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