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（进阶篇）六年级暑假第四单元《比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面（ ）组中的两个比不能组成比例。
A．2∶3和6∶9 B．0.01∶6.2和0.5∶310 C．3∶2和0.8∶0.6
2．求比例中的未知项，叫作（ ）。
A．解方程 B．解比例 C．求比值
3．一种精密零件长2毫米，画在图纸上长4厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶20 B．1∶200 C．20∶1
4．若下列图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝（ ）。

A．2 B．4 C．8
5．下列现象中，属于放大现象的是（ ），属于缩小现象的是（ ）。
①校园小记者张红拍了一张风景照
②王伟用显微镜观察微生物
③张爷爷用放大镜仔细地看报纸
A．①，② B．②，③ C．③，①
6．在中，扩大10倍，要使比例成立，下列说法正确的是（ ）。
A．扩大10倍 B．扩大10倍
C．缩小10倍 D．和同时缩小10倍
7．李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。下面图（ ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。
A． B．
C． D．
8．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在一幅地图上，用4厘米的长度表示实际距离18千米，这幅地图的比例尺是( )。
10．因为0.2∶0.3＝4∶6，所以( )×( )＝( )×( )。
11．根据比例的基本性质，由a∶b＝c∶d可得( )＝( )。
12．把正方形按1∶4的比缩小，正方形的边长是原来的；把长方形按3∶1的比放大，原来长方形面积是放大后的长方形的。
13．如果2a＝6b，a与b的最简整数比是( )。
14．把左边的线段比例尺改写成数值比例尺是( )，如果A、B两地的距离是300千米，那么画在这幅图上应是( )厘米。
15．量一量，算一算。

(1)超市到银行的图上距离是( )厘米，实际距离是( )米。
(2)书店到银行的图上距离是( )厘米，实际距离是( )米。
16．如图，两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1， 如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是( )dm2。
三、判断题
17．如果∶＝，那么5＝3。( )
18．从学校到广场，甲用了5分钟，乙用了6分钟，甲与乙的速度比是6∶5。( )
19．把一个正方形按1∶10的比缩小，就是把这个正方形的面积缩小到原来的。( )
20．一幅平面图的图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是。( )
四、计算题
21．解方程。
4x＋5.6＝10 ∶x＝ 7（x－4.5）＝3.5
22．把下边的图形按比例放大后得到下面右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
五、作图题
23．操作。
（1）画出小明从点A安全过马路的最短路线。
（2）在马路对面左边有一棵桂花树，已知桂花树与点A的连线正好与马路边成60°夹角，请在图中表示出桂花树的位置。
（3）求出马路的实际宽度。
六、解答题
24．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？
25．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是9厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
26．坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台，可以避开大气干扰，展开前沿天文探索。中国首个大型空间巡天望远镜计划于2024年发射。如图是巡天望远镜的图片，图片中的巡天望远镜立起来后高度为20厘米，它的高度与实际的高度比为，那么巡天望远镜的实际高度为多少米？
27．小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。
小米：“校园里这棵大树有多高呢？”
小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算，”
小米：“我测得大树的影长是15米，”
小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。”
请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。
28．图中每个方格的边长为1厘米。
（1）用数对表示平行四边形中各顶点的位置。
A（　　　，　　　），B（　　　，　　　），C（　　　，　　　），D（　　　，　　　）。
（2）画出把平行四边形绕点顺时针旋转90度后的图形。
（3）画出把平行四边形按的比缩小后的图形。
（4）在上图中，画一个和平行四边形面积相等且高是2厘米的梯形。
《（进阶篇）六年级暑假第四单元《比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C C C B D B
1．C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积。据此解答即可。
【详解】A．2∶3和6∶9
2×9＝3×6＝18
B．0.01∶6.2和0.5∶310
0.01×310＝6.2×0.5＝3.1
C．3∶2和0.8∶0.6
3×0.6＝1.8
2×0.8＝1.6
1.8＞1.6
所以3∶2和0.8∶0.6不能组成比例。
故答案为：C
2．B
【详解】如果已经知道比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可以求出比例中另一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
例如：x∶30＝1∶10
解：10x＝30×1
10x＝30
x＝3
故答案为：B
3．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解，要注意统一单位。
【详解】4厘米＝40毫米
比例尺：40∶2
＝（40÷2）∶（2÷2）
＝20∶1
所以这幅图的比例尺是20∶1
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．C
【分析】观察三个图形，图形二是图形一、图形三是图形二按相同比例缩小的，据此可知，图形一与图二长的比值与图二和图三长的比值相等，据此列出方程即可求出x的值。
【详解】
由此可知
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据图一与图二和图二与图三之间的按比例缩小的关系找出关系式。
5．C
【分析】根据图形方法与缩小的意义：图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小，据此逐项分析，即可解答。
【详解】①相机通常将实际景物按比例缩小到照片中，因此张红拍了一张风景照属于缩小现象；
②显微镜的作用是放大微小物体，使其更清晰可见，因此王伟用显微镜观察微生物属于放大现象；
③放大镜通过凸透镜原理将文字或图像放大，因此张爷爷用放大镜仔细地看报纸属于放大现象。
因此属于放大现象的是②和③，属于缩小现象的是①。
故答案为：C
6．B
【分析】根据比例的性质：两个外项之积等于两个内项之积；因为a∶b＝c∶d，所以ad＝bc；若c扩大10倍，根据积的变化规律，使等式成立的条件有：a扩大10倍或d扩大10倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，在a∶b＝c∶d中，c扩大10倍，要使比例成立，下列说法正确的是d扩大10倍。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和积的变化规律是解答本题的关键。
7．D
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A。，16∶10和5∶4；
10×5＝50；16×4＝64
50≠64；16∶10与5∶4不能组成比例，不符合题意；
B．，18∶15和5∶4；
18×4＝72；15×5＝75
72≠75；18∶15与5∶4不能组成比例，不符合题意；
C．；12∶9和5∶4；
12×4＝48，9×5＝45；
48≠45；12∶9与5∶4不能组成比例，不符合题意；
D．；15∶12和5∶4；
15×4＝60；12×5＝60
60＝60；15∶12和5∶4能组成比例，符合题意。
李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
8．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
9．1∶450000
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】18千米＝1800000厘米
4∶1800000
＝（4÷4）∶（1800000÷4）
＝1∶450000
这幅地图的比例尺是1∶450000。
10． 0.3 4 0.2 6
【分析】根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，进行填空。
【详解】因为0.2∶0.3＝4∶6，所以0.3×4＝0.2×6。（答案不唯一）
11． ad bc
【分析】比例的基本性质是：比例的两内项之积等于两外项之积。据此解答即可。
【详解】根据比例的基本性质可得，若a∶b＝c∶d则ad＝bc。
12．，
【分析】把一个图形按一比几的比例缩小，它的边长就变为原来的几分之一。
根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；把长方形按3∶1的比例放大，放大后长和宽是原来长方形长和宽的3倍，面积是原来图形面积的32倍；所以把一个长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积和原来的比是9∶1，据此解答即可。
【详解】（1）把正方形按1∶4的比缩小，正方形的边长是原来的；
（2）由分析可知：把一个长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积和原来的比是32∶12＝9∶1，即原来面积占放大后面积的1÷9＝。
【点睛】本题主要考查了比的应用及此题是根据长方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题。
13．3∶1
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比例内项的乘积等于外项的乘积，可得a∶b＝6∶2，然后依据比的基本性质化简比即可求解。
【详解】由分析可知2a＝6b
则a∶b
＝6∶2
＝（6÷2）∶（2÷2）
＝3∶1
如果2a＝6b，a与b的最简整数比是3∶1。
14． 1∶4000000/ 7.5
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的数值比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出A、B两地的图上距离，据此解答。
【详解】图上距离∶实际距离
＝1厘米∶40千米
＝1厘米∶4000000厘米
＝1∶4000000
300千米＝30000000厘米
30000000×＝7.5（厘米）
所以，把线段比例尺改写为数值比例尺是1∶4000000，A、B两地画在这幅图上应是7.5厘米。
【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
15．(1) 2.5 50
(2) 2 40
【分析】（1）量出超市到银行的图上距离是2.5厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出超市到银行的实际距离；
（2）量出书店到银行的图上距离是2厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出书店到银行的实际距离。
【详解】（1）量得超市到银行的图上距离是2.5厘米。
2.5÷
＝2.5×2000
＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
超市到银行的图上距离是2.5厘米，实际距离是50米。
（2）量得书店到银行的图上距离是2厘米。
2÷
＝2×2000
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
书店到银行的图上距离是2厘米，实际距离是40米。
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的换算。
16．4
【分析】阴影部分三角形面积比是 2∶1，高相同，即高是小正方形的边长，那么底边之比是 2∶1，也就是两个正方形的边长之比是2∶1，则大正方形的面积与小正方形的面积之比是 4∶1；大三角形阴影部分面积是小三角形阴影部分的2倍，即大三角形面积等于小正方形的面积，则大、小正方形面积和 ＝甲＋大三角形阴影部分＋小正方形面积。而大三角形阴影部分面积：2.4＝（4－1）＝0.8（dm2），即小正方形面积。两个正方形面积和：2.4＋0.8＋0.8＝4（dm2）
【详解】2.4＋0.8＋0.8
＝3.2＋0.8
＝4（dm2）
两个正方形的面积之和是4dm2。
【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。
17．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。
【详解】∶＝，即∶＝3∶5，根据比例的基本性质，那么5＝3。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握比例的基本性质及应用是解题的关键。
18．√
【分析】将学校到广场这段路程看作单位“1”，从而将甲、乙的速度表示出来，再作比化简即可求出速度比。
【详解】∶
＝（×30）∶（×30）
＝6∶5
所以，甲与乙的速度比是6∶5。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比的化简，比的前项和后项都是分数时，可利用比的性质，将前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，再化简出最简整数比。
19．×
【分析】图形的放大或缩小指的是把对应边进行放大或缩小，据此结合正方形的面积＝边长×边长判断即可。
【详解】把一个正方形按1∶10的比缩小，即把正方形的边长缩小到原来的，则面积缩小到原来的×＝。
故答案为：×
20．×
【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，由图上距离3厘米和实际距离6米，即可求出这幅图的比例尺。
【详解】6米＝600厘米
3∶600＝1∶200
即这幅图的比例尺是1∶200。
故答案为：×
【点睛】本题是考查比例尺的意义及求法。
21．x＝1.1；x＝70；x＝5
【分析】第一个方程我们利用等式的性质1，等式两边同时减去5.6，然后再利用等式的性质2，等式两边同时除以4即可解得未知数x；
第二个方程我们通过比的后项＝比的前项÷比值，求得未知数x；
第三个方程我们先把（x－4.5）看成一个整体，等式两边同时除以7，然后再利用等式性质1，等式两边同时加上4.5即可解得未知数x。
【详解】4x＋5.6＝10
解：4x＋5.6－5.6＝10－5.6
4x＝4.4
4x÷4＝4.4÷4
x＝1.1
∶x＝
解：x＝÷
x＝×
x＝70
7（x－4.5）＝3.5
解：7（x－4.5）÷7＝3.5÷7
x－4.5＝0.5
x－4.5＋4.5＝0.5＋4.5
x＝5
22．
【分析】由题意可知：三角形各边放大的倍数一定，则放大后的边的长度与原来边的长度成正比，据此即可列比例求解。
【详解】由题意得：
8∶3.2＝x∶2
3.2x＝8×2
3.2x＝16
3.2x÷3.2＝16÷3.2
x＝16÷3.2
x＝5
放大后的边的长度是5cm。
23．（1）（2）见详解
（3）30米
【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，因此从点A往对边做垂直线段，沿垂直线段走是安全过马路的最短路线。
（2）以点A为顶点，点A往左的射线为角的一边，画一个60°的角，角的另一边与马路对边的交点位置是桂花树，据此作图。
（3）测量出垂直线段的长度是图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】
（1）（2）
（3）测量可得马路的图上宽度是3厘米。
3÷＝3×1000＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
答：马路的实际宽度是30米。
24．能
【分析】根据题意可知，电视机屏幕长∶宽＝16∶9，据此列出比例方程，求出65英寸电视机的长，与电视柜的长度进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：设电视机的长是x厘米。
16∶9＝x∶81
9x＝16×81
9x＝1296
x＝144
144厘米＝1.44米
1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。
答：能放得下这台电视机。
25．900千米/时
【分析】由比例尺1∶40000000可知，图上距离9厘米对应的实际距离是（9×40000000）厘米，转换成千米方便计算。飞机飞行时间是从下午1：00到下午5：00，总时间是5时－1时＝4小时。用实际距离÷时间可以求出飞机的平均速度。
【详解】9×40000000＝360000000（厘米）＝3600（千米）
5时－1时＝4（小时）
3600÷4＝900（千米/时）
答：这架飞机平均每小时飞行900千米。
【点睛】本题主要考查了用比例尺解决问题。
26．14米
【分析】看作图片的比例尺，根据“实际距离图上距离比例尺”即可解答。
【详解】
（厘米）
1400厘米米
答：巡天望远镜的实际高度为14米。
27．18.75米
【分析】根据同一时间，同一地点，物体的高度与影子的长度成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶15＝1.5∶1.2，解比例，即可解答。
【详解】解：设这棵大树高x米。
x∶15＝1.5∶1.2
1.2x＝15×1.5
1.2x＝22.5
x＝22.5÷1.2
x＝18.75
答：这棵大树高18.75米。
28．（1）（5，9）；（3，7）；（7，7）；（9，9）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对分别表示出平行四边形各顶点的位置。
（2）根据旋转的特征，平行四边形绕点B顺时针旋转，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）把平行四边形按的比缩小，也就是把平行四边形的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按缩小后的图形。
（4）根据平行四边形的面积计算公式“”、求得平行四边形面积，也就梯形的面积，再根据梯形面积计算公式“”，画一个上、下底之和为平行四边底的2倍，与平行四边形等高厘米）的梯形，其面积就是与平行四边形面积相等（画法不唯一）。
【详解】（1）用数对表示平行四边形中各顶点的位置：
A（5，9），B（3，7），C（7，7），D（9，9）
（2）（3）作图见（4）下
（4）4×2＝8（平方厘米）
梯形的上下底和：
8×2÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
作图见下：（梯形画法不唯一）：
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、平行四边形面积的计算、梯形面积的计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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