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（进阶篇）六年级暑假分层测试卷：第一至第四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．27 B．9 C．8
2．小军用下图的方法测量圆锥，量出长度是6厘米，可见圆锥的高（ ）。
A．等于6厘米 B．大于6厘米 C．小于6厘米
3．能够与∶组成比例的是（ ）。
A．8∶9 B．9∶8 C．∶ D．∶1
4．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（ ）升。
A．1.08 B．10.8 C．108
5．根据这两个统计图，你认为（ ）的女生人数多。
A．刘庄小学 B．二灶小学 C．一样多 D．无法确定
6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．把一个平面图形按放大，放大后的图形面积与原图形的面积比是( )。
8．甲数的等于乙数的（甲乙两数都不为零），则甲数与乙数的比是( )。
9．圆柱的上、下两个面叫做( )，围成圆柱的曲面叫做( )面，两个底面之间的( )叫做高。
10．将线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
11．为落实国家“双减”政策，某校开展了课后服务，其中体育类活动开设了四种运动。项目：A．乒乓球；B．排球；C．篮球；D．跳绳。为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每个学生仅选一种）并将调查结果制成尚不完整的统计图表（如图）
问卷情况统计表
运动项目 人数
A．乒乓球
B．排球 10
C．篮球 80
D．跳绳 70
(1)本次一共调查了( )个学生，统计表中( )。
(2)若该校共有2000个学生，请你估计该校最喜欢“A．乒乓球”的学生大概有多少人？我估计大概有( )人。
12．一个长8厘米，宽6厘米的长方形，按的比缩小，得到的新长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
13．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为( )和( )的材料格配较合适。如果要在水桶的外表面涂上油漆，则油漆的面积有( )平方分米。（保留整数）
14．探索规律：
如图，图①中有4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了( )个点，从图( )（填序号）起，所用的点数超过70个。
三、判断题
15．一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )
16．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果圆柱的底面直径是3厘米，那么高就是3π厘米。( )
17．将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。( )
18．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( )
四、计算题
19．计算下列圆锥的体积。
20．求未知数x。

五、作图题
21．画一画，填一填。
（1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B。
（2）画出图形B向下平移2格得到的图形C，标出与O点对应的点O′。
（3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（ ）。
（4）将图形A放大后，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。
六、解答题
22．一个圆柱形水杯，底面内半径是10厘米，杯中盛有一些水。把一个铁块浸没在水中，水面上升了2厘米（水未溢出）。这个铁块的体积是多少立方厘米？
23．下面是广场上几个花坛的平面图，请你从中选择一个，测量并计算出它的实际占地面积。
24．照样子，在方格纸上画一个三角形ABC，再把三角形ABC按3∶1的比放大，得到三角形A'B'C'，且使AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'分别平行。
分别连接AA'，BB'，CC'并向相反方向延长（如图），你能发现什么？
25．刘师傅从一个圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低。已知水桶的底面直径是20厘米，水桶里原来的水有多深？
26．美食中的数学。
鸡蛋羹的做法 第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌； 第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1∶1.2； 第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍； 第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔； 第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7～8分钟就能出锅了。
珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22厘米，深4厘米。
（1）蒸蛋器的容积是多少毫升？
（2）配制好的蛋羹液最多装到容器的处，如果一个鸡蛋的蛋液约55毫升，那么珊珊最多要准备几个鸡蛋？（取3.14）
《（进阶篇）六年级暑假分层测试卷：第一至第四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B B D B
1．A
【分析】把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥后，铁块的形状虽然发生变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以铁块的体积不变，据此解答。
【详解】分析可知，把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是27立方分米。
故答案为：A
2．C
【分析】从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，根据圆锥高的含义结合圆锥高的测量方法进行解答。
【详解】如图所示，小军测量的是圆锥顶点到圆锥底面圆周上的距离，该距离大于顶点到底面圆心的距离，可见该圆锥的高小于6厘米。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握圆锥高的含义。
3．B
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。
【详解】A．8∶9；×9＝；×8＝；≠，不能组成比例。
B．9∶8；×8＝1，×9＝1；1＝1，能组成比例。
C．∶；×＝，×＝；≠，不能组成比例。
D．∶1；×1＝，×＝，≠，不能组成比例。
能够与∶组成比例的是9∶8。
故答案为：B
4．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据单一量＝总量÷数量，求出这辆汽车每千米耗油多少升，再根据总量＝单一量×数量，可求得行驶完这条公路一共耗油量。
【详解】4.5÷＝13500000（厘米）
13500000厘米＝135千米
8÷100×135
＝0.08×135
＝10.8（升）
行驶完这条公路一共耗油10.8升。
故答案为：B
5．D
【分析】观察统计图可知，刘庄小学的女生人数占刘庄小学总人数的55%，二灶小学的女生人数占二灶小学总人数的50%。因为两个小学的总人数未知，即两个百分数的单位“1”未知，那么无法确定哪个学校的女生人数多。
【详解】因为两个小学的总人数未知，则无法确定哪个学校的女生人数多。
故答案为：D
【点睛】两个百分数的单位“1”不同，则对应的具体数量无法确定大小。
6．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
7．
【分析】假设原图是平行四边形，根据图形放大与缩小的意义，将一个平行四边形按放大，放大后的图形是一个底与高是原图形对应的底和高的3倍，根据平行四边形面积公式“”，底、高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的倍，即9倍，据此解答。
【详解】
所以把一个平面图形按放大，放大后的图形面积与原图形的面积比是9∶1。
8．6∶7
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
由“甲数的等于乙数的”可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质改写成比例式，一个外项是甲数，内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简比即可。
【详解】由甲数×＝乙数×，可得：
甲数∶乙数＝∶
＝（×42）∶（×42）
＝6∶7
甲数与乙数的比是6∶7。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及化简比，掌握根据比例基本性质的逆运用写出比例式是解题的关键。
9． 底面 侧 距离
【详解】如图：
圆柱的上、下两个面叫做底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做高。
10．1∶4500000
【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离45千米，再据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。
【详解】由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离45千米，
又因45千米＝4500000厘米
则1厘米∶4500000厘米＝1∶4500000
将线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4500000。
11．(1) 200 40
(2)400
【分析】（1）结合统计表和统计图，喜欢篮球的有80人，占调查总人数的40%，列除法算式可以求得总人数；喜欢乒乓球的人数等于总人数减去喜欢另外三个项目的人数；
（2）用喜欢乒乓球的人数除以被调查总人数就是喜欢乒乓球的人数占总人数的百分率，用2000人乘喜欢乒乓球人数所占百分率计算解答。
【详解】（1）（人）
（人）
（人）
本次一共调查了200个学生，统计表中。
（2）
（人）
答：该校最喜欢乒乓球的学生大概有400人。
所以我估计大概有400人。
12． 14 12
【分析】一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，把它的长和宽按1∶2的比缩小，即把长、宽缩小到原来长、宽的就是新长方形的长、宽；
根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”即可求得这新长方形的周长；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求得新长方形的面积。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
所得新长方形的周长是14厘米，面积是12平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是图形放大与缩小的意义求出新长方形的长、宽。
13． B C 35
【分析】选择B和C的材料都可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】B和C的材料格配较合适。
3.14×（2÷2）2＋3.14×2×5
＝3.14×12＋3.14×2×5
＝3.14×1＋6.28×5
＝3.14＋31.4
＝34.56
≈35（平方分米）
油漆的面积有35平方分米。
14． 15 ⑥
【分析】看图可知，图①中有4个点，4＝1＋（2＋1），图②中有10个点，10＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1），图③中有20个点，20＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1），因此图④的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1），图④比图③多了（5＋4＋3＋2＋1）个点；据此推算出点数超过70个的图形。
【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
根据分析中的规律可知：
图⑤的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1）＋（6＋5＋4＋3＋2＋1）
＝1＋3＋6＋10＋15＋21
＝56（个）
图⑥的点数＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋（7＋21）
＝56＋28
＝84（个）
84＞70
图④比图③多了15个点，从图⑥起，所用的点数超过70个。
【点睛】找出图形中点数的变化规律是解题关键。
15．√
【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。
【详解】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份）
所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。
故答案为：√
16．√
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式计算即可。
【详解】π×3＝3π（厘米）
一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果圆柱的底面直径是3厘米，那么高就是3π厘米，说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】，。
橡皮泥捏成的圆柱和圆锥的体积相等，则底面积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，解答即可。
【详解】（厘米）
则捏成的圆柱的高是4厘米。
故答案为：√
18．×
【分析】圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，高相当于圆柱的高。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积：S＝πr2，求出底面积。根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积即是圆柱的侧面积，再加上圆柱底面2个圆面积即是圆柱表面积，据此计算后判断。
【详解】
＝
这个圆柱的表面积是。原题说法错误。
故答案为：×
19．12 dm3；200.96 cm3；0.7536 m3
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×＝，把数据代入公式即可求解。
【详解】（1）8×4.5×
＝36×
＝12（dm3）
所以这个圆锥的体积是12 dm3。
（2）3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝200.96（cm3）
所以这个圆锥的体积是200.96 cm3。
（3）3.14×（1.2÷2）2×2×
＝3.14×0.62×2×
＝3.14×0.36×2×
＝1.1304×2×
＝2.2608×
＝0.7536（m3）
所以这个圆锥的体积是0.7536 m3。
20．x＝600；x＝；x＝
【分析】＝5∶，解比例，原式化为：x＝24×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
∶＝8∶x，解比例，原式化为：x＝×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
25%∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝25%×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】＝5∶
解：x＝24×5
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×5
x＝600
∶＝8∶x
解：x＝×8
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
25%∶x＝∶
解：x＝25%×
x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
21．（1）（2）（4）图见详解
（3）（2，1）
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形C，再标出与O点对应的点O'点即可。
（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫例列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从下往上数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，"隔开，数对加上小括号，据此用数对表示O'点的位置。
（4）按2∶1把图形A放大，则放大后的图形各边的长度是图形A的2倍。
【详解】（1）（2）（4）如下图所示∶
（3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（2，1）。
22．628立方厘米
【分析】根据题意，把一个铁块浸没在装有水的圆柱形水杯中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积就是这个铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个铁块的体积。
【详解】3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝628（立方厘米）
答：这个铁块的体积是628立方厘米。
23．50.24平方米（答案不唯一）
【分析】以选择圆形为例，在图上测量圆的半径是2厘米，从图上可知比例尺为1∶200，根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算出圆的半径实际长度，再根据圆的面积＝πr2，把数据代入公式即可解答。
【详解】我选择的是圆形花坛
从图上量出圆的半径是2厘米
2÷＝2×200＝400（厘米）
400厘米＝4米
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个圆形花坛的占地面积是50.24平方米。
（答案不唯一）
24．，，这三条之间相交于一点。
【分析】先画一方格图，然后再方格图上画一个等腰三角形ABC，再把三角形ABC按3∶1的比放大，得到三角形，使AB与，BC与，AC与分别互相平行，分别连接，，并向相反方向延长，进而说出发现。
【详解】如图：
我发现：，，这三条之间相交于一点。
25．50厘米
【分析】已知水桶的底面直径是20厘米，则底面半径是20÷2＝10（厘米），根据圆的面积＝πr2，即可求出圆柱的底面积。从圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，3.14升＝3140立方厘米，根据圆柱的容积＝底面积×高，用3140除以求出的底面积即可求出倒出的水的高度。已知倒出水后，水面高度正好降低，说明倒出的水的高度就是原来水深的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用倒出的水的高度除以即可求出水桶里原来的水有多深。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3.14升＝3140立方厘米
3140÷314＝10（厘米）
10÷＝10×5＝50（厘米）
答：水桶里原来的水有50厘米深。
【点睛】本题考查了圆柱的容积和分数除法的综合应用。灵活运用圆柱的容积公式求出倒出的水的高度是解题的关键。
26．（1）1519.76毫升
（2）7个
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，所得结果换算成毫升为单位；
（2）用蒸蛋器的容积乘先求出蛋羹液的容积，再利用蛋液和温开水的体积比计算出蛋液的容积，最后除以55，所得结果即为需要准备的鸡蛋数量。
【详解】（1）3.14×（22÷2）2×4
＝3.14×112×4
＝3.14×121×4
＝379.94×4
＝1519.76（立方厘米）
1519.76立方厘米＝1519.76毫升
答：蒸蛋器的容积是1519.76毫升。
（2）（毫升）
（个）
答：珊珊最多要准备7个鸡蛋。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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