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（进阶篇）六年级暑假分层作业第二单元《圆柱和圆锥》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．从上面看下边的图形，可以看到（ ）。
A． B． C． D．
2．一个圆锥的体积是2.4立方分米，高6分米，底面积是（ ）平方分米。
A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．4
3．我们在探索圆柱的体积时，把圆柱的底面平均分成若干等份，切拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的（ ）策略。
A．假设 B．转化 C．画图
4．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．900π C．15π D．30π
5．有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是，体积的比是（ ）。
A． B． C．
6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）。
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．无法确定
二、填空题
7．把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积为240cm3，那么，这个圆锥的体积为( )cm3。
8．圆锥的底面是一个( )形，从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。一个圆锥有( )条高，一个圆柱有( )条高。
9．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积小36cm3，圆锥的体积是( )cm3。
10．一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。（π值取3.14）
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是1600立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
12．把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。( )
14．过圆锥的顶点和底面直径把圆锥切成两半，切面是扇形。( )
15．圆锥的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍。( )
16．把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷和竖着卷所得圆柱的体积一样。( )
四、计算题
17．计算下面圆柱的体积。
18．在一个圆柱中挖去了一个圆锥（如图），求剩下图形的体积（单位：厘米）。
五、作图题
19．指出下边圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面、高和顶点，并分别在图上标出来。
六、解答题
20．一个长方体容器，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高10厘米，往容器中注满水。
（1）水的体积是多少？
（2）把一块底面积是65平方厘米的圆锥形铁块放入容器，且完全浸没在水中，溢出130毫升的水，这个铁块的高是多少厘米？
21．做一个无盖的水桶，水桶的底面直径是4分米，高6分米，需要的铁皮面积是多少平方分米？不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是多少立方分米？
22．林师傅向如图所示的容器（由上下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。（容器壁厚度忽略不计）
(1)注油的总量和注油的( )成正比例。
(2)把大圆柱形容器注满需( )分钟。
(3)如果下面的大圆柱形容器底面积是96平方厘米，那么大圆柱形容器容积是( )立方厘米，上面小圆柱形容器的底面积是( )平方厘米。
23．一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为10分米，高为15分米。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计）
24．一个圆柱形铁皮油桶底面直径为40厘米，高为50厘米，制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？这个油桶可装油多少升？
《（进阶篇）六年级暑假分层作业第二单元《圆柱和圆锥》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B D B C
1．D
【分析】圆柱从上面看，可以看到一个圆形。圆锥从上面看，也可以看到一个圆形，并且能看到圆心。据此解题。
【详解】
从上面看，可以看到。
故答案为：D
2．C
【分析】已知圆锥的体积是2.4立方分米，高6分米，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。
【详解】2.4×3÷6
＝7.2÷6
＝1.2（平方分米）
底面积是1.2平方分米。
故答案为：C
3．B
【分析】圆柱的体积探索过程是先把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后沿着高切开再重新拼成一个近似的长方体，进而推导得出计算方法。这个过程运用了转化的策略，把圆柱体转化成近似的长方体来研究。
【详解】因为圆柱的体积计算方法是通过把圆柱体转化成近似的长方体推导出来的，所以这是运用了解决问题的转化策略。
故答案为：B
【点睛】此题考查了对圆柱体积探索过程的理解和转化策略的运用。
4．D
【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的宽＝底面半径，长方形的长＝圆柱的高，增加的表面积÷2＝长方形面积＝rh，根据圆柱侧面积＝底面周长×高＝2πrh，将rh的值代入即可求出圆柱的侧面积。
【详解】rh＝30÷2＝15（平方厘米）
圆柱侧面积＝2πrh
＝2π×15
＝30π（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】关键是理解圆柱和长方体之间的关系，掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。
5．B
【分析】圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h。两个圆柱高相等，底面半径的比是1∶2，设两个圆柱的底面半径分别是1和2，根据体积公式写出它们的体积，再求出体积的比。
【详解】设两个圆柱的底面半径是1和2。
（π×12×h）∶（π×22×h）
＝πh∶4πh
＝1∶4
则它们体积的比是1∶4。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比的应用和圆柱体积的运算。根据两个圆柱底面半径的比，用含有字母的式子表示两个圆柱的体积是解题的关键。
6．C
【分析】将四颗相同的玻璃球放入水中后，水面仍未满，说明这四颗球的总体积小于500－300＝200mL＝200cm3，再放入第五颗同样的玻璃球后，水正好溢出，说明五颗球的总体积大于200cm3，那么一颗玻璃球的体积大于200÷5＝40cm3，小于200÷4＝50cm3；据此作答。
【详解】500－300＝200（mL）
200mL＝200cm3
200÷5＝40cm3
200÷4＝50cm3
所以，推测这样一颗玻璃球的体积范围是40cm3以上，50cm3以下。
故答案为：C
7．120
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】240÷（3－1）
＝240÷2
＝120（cm3）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8． 圆 顶点 底面圆心 1/一 无数
【详解】如图：

圆锥的底面是一个（圆）形，从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（1）条高，一个圆柱有（无数）条高。
9．18
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是xcm3，则圆柱的体积是3xcm3，圆锥的体积比圆柱的体积小36cm3，即圆柱的体积－圆锥的体积＝36cm3，列方程：3x－x＝36，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是xcm3，则圆柱的体积是3xcm3。
3x－x＝36
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积小36cm3，圆锥的体积是18cm3。
10． 602.88 452.16
【分析】求这个圆柱形汽油桶的容积，根据圆柱体的体积公式，代入数据即可求出；然后根据“每立方分米可装汽油 0.75千克”，用0.75乘体积，即可解决问题。
【详解】0.8÷2＝0.4（米）
＝3.14×0.16×1.2
＝0.5024×1.2
＝0.60288（立方米）
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
0.75×602.88＝452.16（千克）
一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是602.88立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装452.16千克汽油。
11． 1200 400
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即它们体积的和是圆锥体积的倍，也就是1600立方厘米是4个圆锥的体积，用1600立方厘米除以4求出圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
（立方厘米）
圆柱的体积：（立方厘米）
即圆柱的体积是1200立方厘米，圆锥的体积是400立方厘米。
12． 100.48 125.6
【分析】根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×2×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
表面积：
12.56×2＋（2×2）×3.14×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答.
13．√
【分析】根据题意，用一张长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，无论是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；还是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据可知，卷成的圆柱形纸筒的侧面积都等于长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，即可求出纸筒的侧面积，据此判断。
【详解】40×20＝800（平方厘米）
将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】把一个圆锥从它的顶点沿高切成两半后，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形，据此判断。
【详解】如图：
过圆锥的顶点和底面直径把圆锥切成两半，切面是三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】设圆锥的高和底面半径都为1，扩大后的半径为1×3＝3，根据圆锥的体积V＝sh＝πr2h，代入数据计算，分别求出扩大前后的体积，再比较即可判断。
【详解】设圆锥的高和底面半径都为1。
×12×π×1
＝×1×π×1
＝
1×3＝3
×32×π×1
＝×9×π×1
＝3π
3π÷
＝3π×
＝9
圆锥的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】采用赋值法进行分析，假设长方形纸的长是25.12厘米，宽是12.56厘米，把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高；竖着卷，长方形的宽＝圆柱底面周长，长方形的长＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出横着卷和竖着卷所得圆柱的体积，比较即可。
【详解】假设长方形纸的长是25.12厘米，宽是12.56厘米。
横着卷：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12.56
＝3.14×42×12.56
＝3.14×16×12.56
＝631.0144（立方厘米）
竖着卷：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×25.12
＝3.14×22×25.12
＝3.14×4×25.12
＝315.5072（立方厘米）
631.0144立方厘米＞315.5072立方厘米，把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷和竖着卷所得圆柱的体积不一样，横着卷的体积大，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．115.395cm3；75.36cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【详解】3.14×（7÷2）2×3
＝3.14×3.52×3
＝3.14×12.25×3
＝38.465×3
＝115.395（cm3）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
圆柱的体积分别是115.395cm3，75.36cm3。
18．401.92立方厘米
【分析】剩下图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，分别代入数据计算，求出体积再相减即可。
【详解】（8÷2）2×3.14×10－×（8÷2）2×3.14×6
＝42×3.14×10－×42×3.14×6
＝16×3.14×10－×16×3.14×6
＝502.4－100.48
＝401.92（立方厘米）
剩下图形的体积是401.92立方厘米。
19．见详解
【分析】圆柱上下两个平行的圆是底面；圆柱的曲面是侧面；两底面间的距离是圆柱的高。
圆锥中的圆是底面，尖尖的一端是顶点，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此指一指，并分别在图上标出来即可。
【详解】
20．（1）720立方厘米；（2）6厘米
【分析】（1）要求水的体积也就是求这个长方体容器的体积，根据长方体体积＝长×宽×宽，代入相应数值计算即可；
（2）溢出的水的体积等于该圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）12×6×10＝720（立方厘米）
答：水的体积是720立方厘米。
（2）130毫升＝130立方厘米
130×3÷65
＝390÷65
＝6（厘米）
答：这个铁块的高是6厘米。
【点睛】第（2）小问中，明确溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积是解答本题的关键，同时注意单位的换算。
21．87.92平方分米；75.36立方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式求解。
【详解】（1）
（平方分米）
（2）
（立方分米）
答：需要的铁皮面积是87.92平方分米，不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是75.36立方分米。
【点睛】掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解题的关键。
22．(1)时间
(2)
(3) 1920 32
【分析】（1）由图中可以看出容器中油的高度与所用时间的关系是时间越长，容器中油的高度越高，因此注油的总量越大；
（2）由图中可以看出在注油高度是20cm时，大圆柱形容器注满。由图中也可以看出把1分钟平均成三份，每份是，而20cm对应的时间是分钟；
（3）从题图上看，大圆柱里油高20厘米，大圆柱容积是96×20＝1920（立方厘米）；从题图上看，小圆柱的容积是1920÷×（2 ）＝960（平方厘米），高是50 20＝30（厘米），再用960÷30求出底面积。
【详解】（1）注油的总量和注油的时间成正比例。
（2）
（3）大圆柱容积：96×20＝1920（立方厘米）
小圆柱的容积：1920÷×（2 ）＝960（平方厘米）
高：50 20＝30（厘米）
小圆柱底面积：960÷30＝32（平方厘米）
23．628平方分米
【分析】求做一个圆柱形铁皮油桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×10×15＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×15＋3.14×52×2
＝31.4×15＋3.14×25×2
＝31.4×15＋78.5×2
＝471＋157
＝628（平方分米）
答：至少需要628平方分米铁皮。
24．87.92平方分米；62.8升
【分析】求制作这个油桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解，注意单位的换算：1分米＝10厘米。
求这个油桶可装油多少升，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，代入数据计算求解。
【详解】40厘米＝4分米
50厘米＝5分米
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×20＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：制作这个油桶至少需要铁皮87.92平方分米，这个油桶可装油62.8升。
【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的运用，以及长度单位、体积、容积单位的换算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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