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（培优篇）六年级暑假第四单元《比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在下面各比中，能与组成比例的比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．50∶9
2．因为6∶3＝2，8∶4＝2，所以6∶3和8∶4可以组成比例，这样判断是应用了（ ）。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
3．一种精密零件的长度是4毫米，把它画在图纸上是8厘米，这张图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．1∶20 C．20∶1 D．2∶1
4．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
5．先量一量大长方形与小长方形的长和宽，再算一算、填一填。
大长方形与小长方形长的比是( )∶( )，宽的比是( )∶( )。大长方形与小长方形面积的比是( )∶( )。
6．一个长2.5毫米的零件，在图上用30厘米表示，则这幅图的比例尺是( )。
7．如果x与y互为倒数，且那么24n＝( )。
8．A是B的，A与B的比是( )，A和B成( )比例。
9．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
24∶( )＝3.6∶9 ( )∶9＝4∶( )
10．在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。
11．如图，两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1， 如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是( )dm2。
三、判断题
12．图上距离一定小于实际距离。( )
13．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5∶6。( )
14．在比例尺是100∶1的图纸上，图上距离和实际距离的比是1∶100。( )
四、计算题
15．解方程或比例。
x∶10＝0.2∶ x－70%x＝5.7 ＝0.8∶1.8
16．求未知数x。

五、作图题
17．按要求画三角形。
（1）根据、、标出、、三个点的位置，并顺次连接成三角形。
（2）把三角形向右平移6格，得到相应的三角形，再把三角形绕点顺时针旋转。
（3）把旋转后的三角形按照的比缩小，画出缩小后的三角形。
六、解答题
18．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？
19．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车每小时行多少千米？
20．房产博览会上，某楼盘的模型是按照1∶500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？
21．两袋大米共重440千克，甲袋大米吃掉，乙袋大米吃掉，甲乙两袋中所剩大米重量的比是8∶5。原来甲袋大米重( )千克，乙袋大米重( )千克。
《（培优篇）六年级暑假第四单元《比例》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A B C B
1．A
【分析】根据比例的意义：两个比值相等的比组成比例，求出三个选项的比值，找出和题干相等的比值即可。
【详解】＝＝＝
A．5∶4＝5÷4＝，符合题意；
B．4∶5＝4÷5＝，不符合题意；
C．50∶9＝50÷9＝，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比例的意义，熟练掌握比例的含义是解题的关键。
2．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；能否组成比例，可观察两个比的比值是否相等，据此解答。
【详解】因为6∶3＝2，8∶4＝2，说明6∶3和8∶4的比值相等，所以6∶3和8∶4可以组成比例，这样判断是应用了比例的意义。
故答案为：B
3．C
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】因为4毫米＝0.4厘米
则8厘米∶0.4厘米
＝80∶4
＝20∶1
这张图的比例尺是20∶1。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
4．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
5． 2 1 2 1 4 1
【分析】先分别量出大长方形和小长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出大长方形和小长方形的面积，再根据比的意义，写出大长方形与小长方形长的比、宽的比，大长方形和小长方形的面积比，最后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 ，化简比；据此即可解答。
【详解】量出大长方形和小长方形的长和宽如图：
大长方形与小长方形长的比为：
3∶1.5
＝（3÷1.5）∶（1.5÷1.5）
＝2∶1
大长方形与小长方形宽的比：
1.4∶0.7
＝（1.4÷0.7）∶（0.7÷0.7）
＝2∶1
大长方形的面积：3×1.4＝4.2（平方厘米）
小长方形的面积：1.5×0.7＝1.05（平方厘米）
大长方形和小长方形的面积比：
4.2∶1.05
＝（4.2÷1.05）∶（1.05÷1.05）
＝4∶1
所以，大长方形与小长方形长的比是2∶1，宽的比是2∶1。大长方形与小长方形面积的比是4∶1。
6．120∶1/
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离进行求解，结果注意要化简。
【详解】30厘米∶2.5毫米
＝30厘米∶0.25厘米
＝（30×4）∶（0.25×4）
＝120∶1
这幅图的比例尺是120∶1。
7．8
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；x与y互为倒数，则xy＝1；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；把＝化为3n＝xy，因为xy＝1，所以3n＝1，据此求出n的值，再把n的值代入算式24n，即可解答。
【详解】xy＝1
＝
3n＝xy
3n＝1
n＝1÷3
n＝
24n＝24×＝8
如果x与y互为倒数，且那么24n＝8。
8． 3∶5 正
【分析】将B看作单位“1”，则A为，A与B的比是∶1，化简即可；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝3∶5
A∶B＝∶1＝（一定），A和B成正比例。
A是B的，A与B的比是3∶5，A和B成正比例。
9． 60 18 2
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可把比例式改写成乘法算式。
【详解】比例式可改写为乘积式，再根据乘除法互为逆运算来求解：
24×9÷3.6
＝216÷3.6
＝60
24∶60＝3.6∶9
4×9＝36
内项积为36，外项2个数积为36即可：
2×18＝36（答案不唯一）
24∶60＝3.6∶9 18∶9＝4∶2
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
10． 8∶3.2＝22.5∶9 9∶3.6＝25∶10
【分析】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。
【详解】当两个外项分别是8和9时，
前一个比的后项：8÷
＝8×
＝3.2
后一个比的前项：×9＝22.5
这个比例是8∶3.2＝22.5∶9
当两个外项分别是9和10时，
前一个比的后项：9÷
＝9×
＝3.6
后一个比的前项： ×10＝25
这个比例是9∶3.6＝25∶10
在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。
【点睛】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。
11．4
【分析】阴影部分三角形面积比是 2∶1，高相同，即高是小正方形的边长，那么底边之比是 2∶1，也就是两个正方形的边长之比是2∶1，则大正方形的面积与小正方形的面积之比是 4∶1；大三角形阴影部分面积是小三角形阴影部分的2倍，即大三角形面积等于小正方形的面积，则大、小正方形面积和 ＝甲＋大三角形阴影部分＋小正方形面积。而大三角形阴影部分面积：2.4＝（4－1）＝0.8（dm2），即小正方形面积。两个正方形面积和：2.4＋0.8＋0.8＝4（dm2）
【详解】2.4＋0.8＋0.8
＝3.2＋0.8
＝4（dm2）
两个正方形的面积之和是4dm2。
【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。
12．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，这时图上距离就大于实际距离，据此判断即可。
【详解】比例尺有两种，一种是放大比例尺，图上距离大于实际距离；一种是缩小比例尺，图上距离小于实际距离，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握放大比例尺和缩小比例尺的概念。
13．×
【分析】甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×30）∶（×30）
＝18∶5
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18∶5。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】在比例尺是100∶1的图纸上，图上距离和实际距离的比是100∶1。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．x＝；x＝19；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为x＝10×0.2的形式，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解；
（2）先计算x－70%x，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3即可求解；
（3）根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为1.8x＝3×0.8的形式，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.8即可求解。
【详解】x∶10＝0.2∶
解：x＝10×0.2
x＝2
x÷＝2÷
x＝2×
x＝
x－70%x＝5.7
解：0.3x＝5.7
0.3x÷0.3＝5.7÷0.3
x＝19
＝0.8∶1.8
解：1.8x＝3×0.8
1.8x＝2.4
1.8x÷1.8＝2.4÷1.8
x＝
16．x＝1.05；x＝10；x＝0.6
【分析】，根据比例的基本性质：两内项积等于两外项积，据此可改写为：8x＝21×0.4，等式两边同时除以8，方程得解；
，两边同时加75%x，得2.5＋75%x＝10，等式两边同时减2.5后再同时除以0.75，方程得解；
，根据比例的基本性质，改写为1.8x＝5.4×0.2，等式两边同时除以1.8，方程得解。
【详解】
解：8x＝21×0.4
8x÷8＝8.4÷8
x＝1.05

解：10－75%x＋75%x＝2.5＋75%x
2.5＋75%x＝10
2.5＋75%x－2.5＝10－2.5
75%x＝7.5
75%x÷0.75＝7.5÷0.75
x＝10
解：1.8x＝5.4×0.2
1.8x÷1.8＝1.08÷1.8
x＝0.6
17．见详解
【分析】（1）A（1，5）表示在第1列第5行；B（1，1）表示在第1列第1行；C（3，1）表示在第3列第1行，分别标出A、B、C三个点的位置后，并顺次连接成三角形。
（2）把三角形ABC的每个顶点都向右平移6格，依次连接得到相应的三角形A1B1C1；根据旋转的特征，三角形A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，点C1的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（3）把旋转后的三角形的每条边都按照1∶2的比缩小，画出缩小后的三角形。
【详解】（1）（2）（3）画图如下：
18．能
【分析】根据题意可知，电视机屏幕长∶宽＝16∶9，据此列出比例方程，求出65英寸电视机的长，与电视柜的长度进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：设电视机的长是x厘米。
16∶9＝x∶81
9x＝16×81
9x＝1296
x＝144
144厘米＝1.44米
1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。
答：能放得下这台电视机。
19．80千米
【分析】根据题意可知，1厘米表示40千米，据此求出甲、乙两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的路程÷2.5，求出客车和货车的速度和；再根据客车和货车的速度比是5∶4，即客车占客车和货车的速度和的，用客车和货车的速度和×，即可求出客车速度。
【详解】40×9＝360（千米）
360÷2.5×
＝144×
＝80（千米）
答：客车每小时行80千米。
20．35米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据列式解答即可。
【详解】7
＝7×500
＝3500（厘米）
3500厘米＝35米
答：它的实际高度是35米。
21． 240 200
【分析】设原来甲袋大米重x千克，则原来乙袋重（440－x）千克，分别将原来甲乙两袋大米的质量看作单位“1”，甲袋大米吃掉，还剩（1－），乙袋大米吃掉，还剩（1－），原来甲袋大米质量×剩下的对应分率＝甲袋剩下的质量，原来乙袋大米质量×剩下的对应分率＝乙袋剩下的质量，根据甲袋剩下的质量∶乙袋剩下的质量＝8∶5，列出比例求出x的值是原来甲袋大米质量，总质量－原来甲袋大米质量＝原来乙袋大米质量。
【详解】解：设原来甲袋大米重x千克。
（1－）x∶[（440－x）×（1－）]＝8∶5
x∶[（440－x）] ＝8∶5
x∶[220－x] ＝8∶5
[220－x]×8＝x×5
1760－4x＝x
1760－4x＋4x ＝x＋4x
x＝1760
x÷＝1760÷
x＝1760×
x＝240
440－240＝200（千克）
原来甲袋大米重240千克，乙袋大米重200千克。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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