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（培优篇）六年级暑假分层测试卷：第一至第四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是m厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．m B．πm C．2πm D．无法确定
2．一个圆锥的体积是2.4立方分米，高6分米，底面积是（ ）平方分米。
A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．4
3．如图，和是直角三角形的两条直角边，是斜边上的高。根据这些信息，下面式子中，（ ）不成立。
A． B． C． D．
4．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大，放大后图形的面积是（ ）。
A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米 D．4000平方厘米
5．下列说法正确的是（ ）。
A．统计六年级各班的出勤率，制成扇形统计图比较合适
B．4∶5和∶可以组成比例
C．学校科技小组做大豆种子发芽试验，结果发芽的粒数与未发芽的粒数的比是4∶1，这批大豆的发芽率是80%
D．线段比例尺改写成数字比例尺是1∶6600000
6．下面各比中能与组成比例的是（ ）。
A．0.7∶1.5或7∶15 B．0.7∶0.5或0.7∶1.5 C．15∶7或0.7∶0.5 D．7∶15或15∶7
7．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
8．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
二、填空题
9．做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮( )平方米。
10．一个圆柱削去12立方厘米，剩下部分的体积与之等底等高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
11．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )∶( )，a和b的最小公倍数是( )。
12．一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是( )厘米。
13．如果一个圆的半径是r厘米，且4∶r＝r∶5，那么这个圆的面积是( )平方厘米。
14．在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。
15．把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
16．小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案：
照这样拼下去，第6个图形的周长是( )厘米，需要小棒( )根；第7个图形的周长是( )厘米；第n个图形需要小棒( )根。
三、判断题
17．把一个图形按1∶4的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶4。( )
18．把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷和竖着卷所得圆柱的体积一样。( )
19．一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。( )
四、计算题
20．计算下列圆锥的体积。
21．解方程。

五、作图题
22．按要求在下图操作。
（1）把图①先向右平移12格，再向下平移3格。
（2）把图②绕O点顺时针旋转90°。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（4）一个三角形的顶点用数对表示分别是：A（19，1），B（19，5），C（25，5）。先在格子图中画出这个三角形，再画出它按1∶2缩小后的图形。
六、解答题
23．一个圆锥形钢制品，底面直径是10厘米，高是6厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这个钢制品重多少克？
24．如图是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题。
（1）蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几？
（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是多少克？
（3）根据这幅扇形统计图，完成下面的条形统计图。
一种奶粉的成分含量情况统计图
25．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，实验小学课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如图两个统计图。对垃圾的处理有这样四类情况：
A能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。
B能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。
C偶尔会将垃圾放到规定的地方。
D随手乱扔垃圾。
（1）计算并完成上面的两个统计图。
（2）如果共有师生2300人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
26．请按要求填一填，画一画。
（1）如图，点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向。
（2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。
（3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。
（4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（ ）面这样的小旗。（请在图中画一画）
《（培优篇）六年级暑假分层测试卷：第一至第四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C C A B D
1．B
【分析】由题意知：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则正方形的边长即是圆柱的底面周长，又是圆柱的高。利用圆的周长求得圆柱的周长，也就知道圆柱的高。
【详解】圆柱的底面周长：
则圆柱的高是：
故答案为：B
2．C
【分析】已知圆锥的体积是2.4立方分米，高6分米，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。
【详解】2.4×3÷6
＝7.2÷6
＝1.2（平方分米）
底面积是1.2平方分米。
故答案为：C
3．A
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，一个直角三角形，a、b分别是两条直角边，d是斜边c上的高，ab÷2＝cd÷2，即ab＝cd，选项中的比例外项积等于内项积，能化成ab＝cd的形式，即为正确，反之错误。
【详解】A．a∶b＝c∶d，可转化为：ad＝bc，与ab＝cd不符，符合题意；
B．c∶b＝a∶d，可转化为：ab＝cd，与ab＝cd符合，不符合题意；
C．＝，可转换为：ab＝cd，与ab＝cd符合，不符合题意；
D．＝，可转换为：ab＝cd，与ab＝cd符合，不符合题意。
如图，a和b是直角三角形的两条直角边，d是斜边c上的高。根据这些信息，下面式子中，a∶b＝c∶d不成立。
故答案为：A
【点睛】利用三角形面积公式以及比例的基本性质进行解答。
4．C
【分析】把正方形按照10∶1的比放大，就是把正方形的边长扩大到原来的10倍，正方形的面积＝边长×边长，所以面积就扩大到原来的10×10＝100倍，据此求出扩大后的面积。
【详解】
（平方厘米）
即放大后图形的面积是10000平方厘米；
故答案为：C
5．C
【分析】①条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此选择合适的统计图。
②比值相等的两个比可以组成比例；
③根据题意，假设未发芽的粒数为1份，则发芽的粒数为4份，试验的种子总数为份，发芽率＝发芽的种子数÷全部的种子数×100%，据此解答；
④该线段比例尺表示1厘米代表22千米，据此将线段比例尺改写成数字比例尺即可。
【详解】A．出勤率＝出勤人数÷班级总人数×100%，因为每个班的总人数不同，所以统计六年级各班的出勤率，制成扇形统计图不合适，制成条形统计图比较合适；原题说法错误；
B．，所以4∶5和∶不可以组成比例；原题说法错误；
C．假设未发芽的粒数为1份，则发芽的粒数为4份，
即这批大豆的发芽率是80%，原题说法正确；
D．线段比例尺，1厘米表代表22千米，22千米＝2200000厘米，改写成数字比例尺是1∶2200000，原题说法错误。
故答案为：C
6．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出∶的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【详解】∶
＝÷
＝×
＝
A．0.7∶1.5
＝0.7÷1.5
＝
因此能组成比例；
B．0.7∶0.5
＝0.7÷0.5
＝
不能组成比例；
C．15∶7
＝15÷7
＝
不能组成比例；
D．7∶5
＝7÷5
＝
不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。
7．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
8．D
【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。
【详解】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元
（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）
0.9x＋1.05×（100－x）＝102
0.9x＋105－1.05x＝102
0.15x＝105－102
x＝3÷0.15
x＝20
100－20＝80（元）
即甲商品20元，乙商品80元。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。
9．18.84
【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方米）
至少需要白铁皮18.84平方米。
10． 18 6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱削去部分的体积相当于2个圆锥的体积，用12÷2，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】12÷2＝6（立方厘米）
6×3＝18（立方厘米）
一个圆柱削去12立方厘米，剩下部分的体积与之等底等高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
11． 1 5 b
【分析】把乘积式转化为比例，再化简，求出a∶b，两个数为倍数关系时，较大的数是两数的最小公倍数；据此求解即可。
【详解】a＝20%b
a∶b＝20%∶1＝0.2∶1＝（0.2×10）∶（1×10）＝2∶10＝（2÷2）∶（10÷2）＝1∶5
a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝1∶5，a和b的最小公倍数是b。
12．4
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可解答，最后注意把毫米化成厘米。
【详解】2×＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
所以长度应是4厘米。
13．62.8
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，可得r2＝20，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】4∶r＝r∶5
解：r×r＝4×5
r2＝20
3.14×20＝62.8（平方厘米）
这个圆的面积是62.8平方厘米。
14． 8∶3.2＝22.5∶9 9∶3.6＝25∶10
【分析】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。
【详解】当两个外项分别是8和9时，
前一个比的后项：8÷
＝8×
＝3.2
后一个比的前项：×9＝22.5
这个比例是8∶3.2＝22.5∶9
当两个外项分别是9和10时，
前一个比的后项：9÷
＝9×
＝3.6
后一个比的前项： ×10＝25
这个比例是9∶3.6＝25∶10
在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。
【点睛】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。
15． 100.48 125.6
【分析】根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×2×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
表面积：
12.56×2＋（2×2）×3.14×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答.
16． 26 13 30 2n＋1
【分析】第①个图形需要（1＋2×1）根小棒，第②个图形需要（1＋2×2）根小棒，第③个图形需要（1＋2×3）根小棒，第4个图形需要（1＋2×4）根小棒……第n个图形需要小棒数为：（2n＋1）根。
第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第⑤个图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米；第②个图形的周长为（3×1＋4）×2厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑧个图形的周长为（3×4＋4）×2厘米。
【详解】由分析可知，第6个图形的周长是：
（3×3＋4）×2
＝（9＋4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
需要小棒：
2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
第7个图形的周长是：
3＋4＋5＋3×6
＝12＋18
＝30（厘米）
第n个图形需要小棒：（2n＋1）根
【点睛】本题考查图形变化规律，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解题的关键。
17．×
【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。据此解答。
【详解】通过分析可得：把一个图形按1∶4的比缩小，缩小后与缩小前图形的周长比是1∶4，但面积比不是1∶4。原图说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】采用赋值法进行分析，假设长方形纸的长是25.12厘米，宽是12.56厘米，把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高；竖着卷，长方形的宽＝圆柱底面周长，长方形的长＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出横着卷和竖着卷所得圆柱的体积，比较即可。
【详解】假设长方形纸的长是25.12厘米，宽是12.56厘米。
横着卷：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12.56
＝3.14×42×12.56
＝3.14×16×12.56
＝631.0144（立方厘米）
竖着卷：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×25.12
＝3.14×22×25.12
＝3.14×4×25.12
＝315.5072（立方厘米）
631.0144立方厘米＞315.5072立方厘米，把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷和竖着卷所得圆柱的体积不一样，横着卷的体积大，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：，变化后圆锥的体积为，把和比较，发现，即可作出判断。
【详解】设原来圆锥的底面积为，高为。
原来的体积是：
圆锥的底面积增加，高减少
那么变化后圆锥的底面积为（1＋）＝1.2，高为（1－）＝0.8。
则变化后圆锥的体积为：
因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是掌握圆锥的体积公式。
20．12 dm3；200.96 cm3；0.7536 m3
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×＝，把数据代入公式即可求解。
【详解】（1）8×4.5×
＝36×
＝12（dm3）
所以这个圆锥的体积是12 dm3。
（2）3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝200.96（cm3）
所以这个圆锥的体积是200.96 cm3。
（3）3.14×（1.2÷2）2×2×
＝3.14×0.62×2×
＝3.14×0.36×2×
＝1.1304×2×
＝2.2608×
＝0.7536（m3）
所以这个圆锥的体积是0.7536 m3。
21．x＝3.2；x＝0.24
【分析】先把方程左边化简为0.25x，两边再同时乘4；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。
【详解】
解：0.25x＝0.8
4×0.25x＝0.8×4
x＝3.2
解：25x＝0.75×8
x＝0.75×
x＝0.24
22．见详解
【分析】（1）看清平移的方向和距离，画出平移后的图形即可。
（2）O点位置不变，确定出三角形另外两个顶点的位置，再顺次连线。
（3）确定图③各个顶点关于直线的对称点，再顺次连线。
（4）看清每个顶点的位置，先画出该三角形，将该三角形的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、画轴对称图形、图形的缩小，关键是能准确画图。
23．1224.6克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形钢制品的体积，再乘7.8，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×6××7.8
＝3.14×52×6××7.8
＝3.14×25×6××7.8
＝78.5×6××7.8
＝471××7.8
＝157×7.8
＝1224.6（克）
答：这个钢制品重1224.6克。
24．（1）25%
（2）27克
（3）见详解
【分析】（1）把奶粉的总质量看作单位“1”，用1减去乳脂占奶粉总质量的百分比，减去乳糖占奶粉总质量的百分比，减去其他占奶粉总质量的百分比，求出蛋白质占奶粉总质量的百分比；
（2）把奶粉的总质量看作单位“1”，根据求出蛋白质占奶粉总质量的百分比，对应的是蛋白质的含量22.5克，求单位“1”，用22.5除以蛋白质占奶粉总质量的百分比，求出奶粉的总质量，再用奶粉的总质量×乳脂占奶粉总质量的百分比，即可求出乳脂的含量。
（3）用奶粉总质量×乳糖占奶粉总质量的百分比，求出乳糖的含量；用奶粉的总质量×其他占奶粉总质量的百分比，求出其他的含量，进而完成条形统计图。
【详解】（1）1－30%－36%－9%
＝70%－36%－9%
＝34%－9%
＝25%
答：蛋白质的含量占奶粉总质量的25%。
（2）22.5÷25%×30%
＝90×30%
＝27（克）
答：乳脂的含量是27克。
（3）22.5÷25%×36%
＝90×36%
＝32.4（克）
22.5÷25%×9%
＝90×9%
＝8.1（克）
如图：
25．（1）图见详解
（2）230人
【分析】（1）已知A类有150人，占总人数的50%，用150除以可得总人数。
用总人数减去A、B、D类的人数就得C类的人数。
用C类人数和D类人数分别除以总人数可得C类和D类人数分别占总人数的百分数。据此作图即可。
（2）用2300乘D类人数占总人数的百分率就得随手乱扔垃圾的人数。
【详解】（1）（人）
（人）
如图：
（2）（人）
答：随手乱扔垃圾的约有230人。
26．（1）西；北；45
（2）图见详解；（8，2）
（3）见详解
（4）见详解；10
【分析】（1）从图中可以看出，三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以∠A和∠B都是45°。
以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点B为观测点，根据图上的方向和角度得出点A与点B的位置关系。
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此画出点A在旋转过程中经过的路线。
根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A绕点C顺时针旋转90°后的位置。
（3）从图中可知，三角形ABC的底和高都是4厘米，按1∶2缩小，则三角形ABC的底和高都是除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。
（4）两个直角边分别是2厘米和3厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形；先把长6厘米、宽5厘米的长方形纸分成两部分，一个是“6×3”的长方形，另一个是“6×2”的长方形；先在“6×3”的长方形上画出3个“3×2”的小长方形，再在“6×2”的长方形上画出2个“3×2”的小长方形，这样一共画了5个小长方形；因为每个小长方形里有2个直角三角形，所以最多做10面直角三角形小旗。
【详解】（1）如图，点A在点B的西偏北45°方向。
（2）旋转后，点A对应的位置用数对表示为（8，2）。
（3）缩小后三角形的底和高都是：4÷2＝2（厘米）
缩小后的三角形如下图。
（4）如图，最多能做10面这样的小旗。（画法不唯一）
【点睛】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
（2）掌握作旋转图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。
（3）掌握作缩小后图形的作图方法是解题的关键。
（4）关键是把2个直角三角形小旗看作一个小长方形，先画出小长方形的数量，进而得出直角三角形小旗的数量。
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