资源简介

（培优篇）六年级暑假分层作业第二单元《圆柱和圆锥》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．27 B．9 C．8
2．做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．底面积
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，圆柱的体积是（ ）立方米。
A．36 B．24 C．12
4．如果一个圆柱侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高是底面直径的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．π倍
5．一个圆柱的底面直径和高都是3厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A． B． C．3.14×3×3
6．一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为（ ）厘米。
A．2 B．3 C．18 D．18.84
二、填空题
7．一个圆柱体木料的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，体积是( )立方厘米。
8．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为( )和( )的材料格配较合适。如果要在水桶的外表面涂上油漆，则油漆的面积有( )平方分米。（保留整数）
9．一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径10厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。（用含有的式子表示）
10．有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。
11．把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．一个表面涂满红漆的圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米。若沿虚线（如图）切开后得到一些完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了 平方厘米，没有涂红漆的面共有 个。
三、判断题
13．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
14．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米。( )
15．一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等，这个长方体的体积是圆锥体积的3倍。( )
四、计算题
16．计算圆锥的体积。（单位：厘米）
17．求下面图形的体积。
五、作图题
18．在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米）
六、解答题
19．一个圆柱形水杯，底面内半径是10厘米，杯中盛有一些水。把一个铁块浸没在水中，水面上升了2厘米（水未溢出）。这个铁块的体积是多少立方厘米？
20．在校园节水爱水活动中，小东做了一个关于没拧紧的水龙头滴水情况的实验，他的方法是在家里把水龙头处于未拧紧的状态，用底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。观察10分钟时发现玻璃杯内水面的高度为4厘米。照这样计算，请问1小时滴水多少毫升？1天时间滴水多少升？（计算结果保留）
21．一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）
22．把一个高为6厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，如下图，请求出原来圆柱体的表面积和体积。
《（培优篇）六年级暑假分层作业第二单元《圆柱和圆锥》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A C A B
1．A
【分析】把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥后，铁块的形状虽然发生变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以铁块的体积不变，据此解答。
【详解】分析可知，把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是27立方分米。
故答案为：A
2．A
【分析】要用多少平方分米铁皮，求的是圆柱的表面积，包含底面积和侧面积，据此进行求解。
【详解】做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的表面积。
故答案为：A
【点睛】理解圆柱表面积的意义是解题的关键。
3．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由一个圆柱和一个圆锥等底等高知：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，它们的体积差了（3－1）份，而体积相差24立方米，从而求出平均1份是多少，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方米）
12×3＝36（立方米）
所以圆柱的体积就是36立方米
故答案为：A
4．C
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高相当于正方形的边长，底面周长相当于正方形的边长，因此圆柱的高等于底面周长，根据底面周长公式：C＝πd，据此可知，圆柱的高等于底面直径的π倍。据此解答。
【详解】根据分析可知， 如果一个圆柱侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高是底面直径的π倍。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图以及侧面展开图和底面周长的关系。
5．A
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝28.26＋14.13
＝42.39（平方厘米）
则它的表面积是42.39平方厘米。
故答案为：A
6．B
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，所以根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，求出侧面展开图的半圆的弧长，也就是圆锥的底面周长；再根据半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，据此解答。
【详解】3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为3厘米。
故答案为：B
7． 94.2 150.72 141.3 47.1
【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高；圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；体积：底面积×高；把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此即可填空。
【详解】侧面积：3.14×2×3×5＝94.2（平方厘米）
表面积：3.14×3×3×2＋94.2
＝56.52＋94.2
＝150.72（平方厘米）
体积：3.14×3×3×5＝141.3（立方厘米）
圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（立方厘米）
一个圆柱体木料的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是94.2平方厘米，表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，体积是47.1立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
8． B C 35
【分析】选择B和C的材料都可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】B和C的材料格配较合适。
3.14×（2÷2）2＋3.14×2×5
＝3.14×12＋3.14×2×5
＝3.14×1＋6.28×5
＝3.14＋31.4
＝34.56
≈35（平方分米）
油漆的面积有35平方分米。
9．50π
【分析】根据题意可知，水面下降的部分的体积就是这个鱼的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】π×（10÷2）2×2
＝π×25×2
＝50π（立方厘米）
一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径10厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米，这条鱼的体积是50π立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确水面下降的部分的体积等于这条鱼的体积。
10．
【分析】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3，分成的两个圆柱，增加两个底面面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积。代入数据，求出两个圆柱的面积和；再根据大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，进而求出小圆柱的表面积和大圆柱的表面积，进而求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出小圆柱的体积和大圆柱的体积，再用小圆柱的体积÷大圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3。
两个圆柱的表面积：
π×12×2＋π×2×3＋π×12×2
＝π×2＋2π×3＋π×2
＝2π＋6π＋2π
＝10π
大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，即大圆柱表面积∶小圆柱表面积＝3∶1；即把大圆柱表面积与小圆柱表面积的和分成了：3＋1＝4（份）
小圆柱表面积：
10π÷4×1
＝2.5π×1
＝2.5π
大圆柱表面积：10π－2.5π＝7.5π
小圆柱的高：
（2.5π－π×12×2）÷（π×1×2）
＝（2.5π－2π）÷2π
＝0.5π÷2π
＝0.25
大圆柱的高：3－0.25＝2.75
（π×12×0.25）÷（π×12×2.75）
＝0.25π÷2.75π
＝0.25÷2.75
＝
有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的。
【点睛】根据大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键。
11． 100.48 125.6
【分析】根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×2×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
表面积：
12.56×2＋（2×2）×3.14×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答.
12． 84.56 40
【分析】根据图示可知，把圆柱沿高截成3段，表面积增加2×2＝4个底面积，沿底面直径切成4块，表面积增加（2×4）个半径乘高；没有涂色的面即这些切面，是切完之后露出来的面，即（4×2×2）个圆和（2×4×3）个长方形的面。
【详解】3.14×（2÷2）2×（2×2）＋（2×4）×（2÷2）×9
＝3.14×4＋72
＝84.56（平方厘米）
4×2×2＋2×4×3
＝16＋24
＝40（个）
【点睛】本题的考查圆柱的切割问题，要求同学展开空间想象能力。
13．×
【分析】根据圆锥的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍，据此判断。
【详解】圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍。题干中未指明圆锥的高的变化情况，因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
14．√
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开后的图形，其长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么该圆柱的底面圆的周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，当d＝2时，代入数值计算出圆柱的底面周长，该周长就等于圆柱的高，据此判断。
【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
因此一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
15．√
【分析】长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，则等底等高的长方体是圆锥体积的3倍。据此可得出答案。
【详解】根据长方体的体积公式及圆锥的体积公式可知：等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍，则题干表述正确。
故答案为：√
16．100.48立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×4×4×6×
＝100.48（立方厘米）
所以圆锥的体积是100.48立方厘米。
17．904.32dm3
【分析】图形的体积＝底面直径是8dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径是8dm，高是9dm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×15＋3.14×16×9×
＝50.24×15＋50.24×9×
＝753.6＋452.16×
＝753.6＋150.72
＝904.32（dm3）
18．图见详解
【分析】题目给出的圆柱的底面直径是3厘米，高是3厘米，圆柱的展开图上、下底面是直径是3厘米的圆，侧面沿高展开得到的长方形，长是底面周长（3×3.14）厘米，宽是圆柱的高3厘米，据此作图。
【详解】3.14×3＝9.42（厘米）
作图如下：
19．628立方厘米
【分析】根据题意，把一个铁块浸没在装有水的圆柱形水杯中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积就是这个铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个铁块的体积。
【详解】3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝628（立方厘米）
答：这个铁块的体积是628立方厘米。
20．毫升；升
【分析】先根据“”求出10分钟滴出水的体积，再用除法求出1分钟滴出水的体积，1小时＝60分钟，1天＝24小时，最后用乘法求出1小时和1天滴出水的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝（立方厘米）
1小时＝60分钟
÷10×60
＝×60
＝（立方厘米）
立方厘米＝毫升
1天＝24小时
×24＝（毫升）
毫升＝升
答：1小时滴水毫升，1天时间滴水升。
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式和时间单位之间的进率是解答题目的关键。
21．201平方分米；301.44千克
【分析】根据题意可知，圆柱形无盖水桶，求水桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再乘1，即可解答。
【详解】3.14×42＋3.14×4×2×6
＝3.14×16＋12.56×2×6
＝50.24＋150.72
＝200.96（平方分米）
200.96平方分米≈201平方分米
3.14×42×6×1
＝3.14×16×6×1
＝301.44×1
＝301.44（千克）
答：做这个水桶至少需要用201平方分米铁皮，可以装301.44千克水。
22．251.2平方厘米；301.44立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（长方体的左右面），长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；
先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出长方体的底面半径；
然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】圆柱的底面半径：
48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
圆柱的表面积：
2×3.14×4×6＋3.14×42×2
＝3.14×48＋3.14×16×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
答：原来圆柱体的表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑