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（培优篇）五年级暑假分层作业测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．因为，所以这两个分数的（ ）。
A．分数单位相同。
B．分数单位和大小都相同。
C．大小相等但分数单位不同。
D．分数单位相同但大小不等。
2．等式与方程的关系可以用如图中的（ ）来表示。
A． B． C． D．
3．一个数的最小倍数是24，这个数有（ ）个因数。
A．2 B．6 C．8 D．无数
4．A、B两个数的最小公倍数是120，A＝2×3×a，B＝3×5×a，则a＝（ ）。
A．4 B．5 C．6
5．龟兔赛跑，它们从同一个地点同时出发，不久，兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子就得意洋洋地在树下睡起觉来，乌龟一直在坚持不懈地向终点跑。兔子一觉醒来，看见乌龟快到终点了，这才慌忙的追赶上去，但却输给了乌龟。下面的图（ ）可以大致反映这一过程。
A． B． C．
6．1角、2角、5角三种硬币共26枚，2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币后，硬币总数变为11枚，原有5角硬币（ ）枚。
A．3 B．5 C．6 D．15
7．小军家有个正方形的餐桌，面积是1平方米。把四周打开就得到一个圆形餐桌（如图），圆形餐桌的面积是（ ）平方米。
A．1 B．1.25 C．1.57 D．2
二、填空题
8．把4升水平均倒入5个杯子里，每杯水占总量的，每杯水是升。
9．把下列各数填在相应的圈里：
8、25、75、102、27、120、37、56、30、
10．甲车每次运货物a吨，乙车每次运货物b吨。（a＞b）
（1）甲车比乙车每次多运货物 吨。
（2）甲车运了x次，共运货物 吨。
（3）如果乙车运了y次，甲车运了x次，那么两辆车共运 吨。
11．①9x＋5＝23，②3x－8＜20， ③250－70＝180，④x＋y＝30，⑤36－6a＝30，⑥18＋x，⑦x＝0
方程( )，等式( )（填序号）。
12．将5米长的木条锯成同样长的小段，共锯了8次，第3段占全长的( )，长( )米。
13．已知2 3＝2＋3＋4＝9，5 4＝5＋6＋7＋8＝26，若x 3＝15，则x＝( )
14．有一串数，这串数从左起数第( )个分数是。
三、判断题
15．一根铁丝长14米，用去米，还剩6米。( )
16．李明4小时走完21千米的路程，3小时走了全程的。( )
17．一根钢管，截去了，还剩米，截去的比剩下的短。( )
18．给一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，得到的新分数一定比原来大。( )
四、计算题
19．通分。
和 和 和
20．计算下图中涂色部分的面积。（单位：厘米）

21．脱式计算。（能简算的要简算）
＋＋＋ －（－）
－（） ＋＋＋＋＋
五、改错题
22．把下面解错的方程改正过来。
（1）4×2.5＋4x＝56
解：10＋4x＝56
14x＝56
x＝4
（2）2x＋1.5×2＝6
解：2（x＋3）＝6
2（x＋3）÷2＝6÷2
x＋3＝3
x＋3－3＝3－3
x＝0
六、作图题
23．在下面的方格图中画一个圆，圆心O的位置是（3，2）。
（1）先找出圆心的位置，标上字母“O”，再画一个半径是2厘米的圆。
（2）在这个圆中涂出一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。
七、解答题
24．小红身高1.56米，是她妹妹身高的1.2倍。小红妹妹身高多少米？（列方程解答）
25．看图并完成下面各题。
(1)截至2023年底，我国高速铁路总里程数为4.5万公里，请将折线统计图补充完整。
(2)2020年底我国高速铁路总里程数为( )万公里，这一年新修建的高速铁路总里程数是( )万公里。
(3)从( )年到( )年，我国高速铁路的总里程数增长最快。
(4)请结合统计图合理估测，2024年底我国高速铁路的总里程数可能达到（ ）万公里。（请填写合适选项的字母）
A．43 B．4.5 C．4.7
26．劳动是幸福的源泉。实验小学劳动基地有一块240平方米的菜地，为孩子们搭建了成长的舞台。刨开梦想的土，挖开希望的坑，种下“成长”的种子；亲近自然，亲近土地，享受劳动的快乐。同学们把菜地的种西红柿，种黄瓜，剩下的种辣椒。种辣椒的面积占这块地的几分之几？
27．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。（π取3.14）
《（培优篇）五年级暑假分层作业测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C A C C C
1．C
【分析】分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一；的分数单位是，的分数单位是，和大小相等，据此解答。
【详解】A．和的分数单位不相同，所以此选项错误；
B．和的分数单位不相同，但大小相等，所以此选项错误；
C．和的大小相等，但分数单位不相同，所以此选项正确；
D．和的分数单位不相同，但大小相等，所以此选项错误。
故答案为：C
2．C
【分析】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，等式不一定是方程。所以等式包含方程。
【详解】等式与方程的关系可以用下图表示：
故答案为：C
3．C
【分析】一个数的最小倍数是它本身。一个数的最小倍数是24，则这个数是24。按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是24的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是24的因数。据此解答。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，一共有8个因数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数的求法。掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
4．A
【分析】求两个数的最小公倍数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】因为A、B两数的最小公倍数是120，
3×a×2×5＝120
所以a的值为：120÷30＝4
故答案为：A
【点睛】本题考查了根据分解质因数求最小公倍数的方法。
5．C
【分析】兔子就把乌龟远远地甩在后面，同一时间，兔子的数据点位置比乌龟高；兔子就得意洋洋地在树下睡起觉来，兔子的数据平稳无变化；兔子一觉醒来，看见乌龟快到终点了，这才慌忙的追赶上去，兔子数据点位置比乌龟低；输给了乌龟，兔子的用时比乌龟长；整个过程，乌龟数据点持续上升，据此分析。
【详解】
根据分析，能够大致反映龟兔赛跑的统计图是。
故答案为：C
【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。
6．C
【分析】2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币，可知2角的枚数和1角的枚数都是5的倍数，5枚1角换成1枚5角，减少了4枚；5枚2角换成2枚5角，减少了3枚。总共减少了（26－11＝15）枚，所以只有一种情况：减少了3次4枚的和1次3枚的。所以原来1角硬币有（5×3＝15）枚，2角硬币有5枚，5角硬币有（26－15－5＝6）枚。
【详解】根据分析可知，原有5角硬币6枚。
故答案为：C
【点睛】考查了学生逻辑推理的能力，解题的关键是分析出2角的枚数和1角的枚数都是5的倍数。
7．C
【分析】
如上图，根据题意可知：正方形四个角正好在圆的边上，那么正方形的对角线就是圆的直径，三角形ABC的面积是正方形面积的一半，正方形的边长是1米，它的面积是1平方米，所以三角形ABC的面积是平方米，根据三角形的面积公式： ，由此可以求出半径的平方，然后根据圆的面积公式：π进行解答。
【详解】正方形的面积是： 1×1＝ 1（平方米） ，
三角形ABC的面积是正方形面积的一半，正方形的边长是1米，它的面积是1平方米，所以三角形A BC的面积是平方米，即＝＝（平方米）
所以圆的面积＝（平方米），
故答案为：C
【点睛】此题解答关键是求出圆的半径的平方，然后根据圆的面积公式解答。
8．；
【分析】（1）把4升水看成单位“1”，平均分成5份，则每份就是；
（2）求每杯水多少升，就是把4升水平均分成5份，求每份是多少升，直接用4÷5即可。
【详解】（1）1÷5＝
（2）4÷5＝（升）
【点睛】此题主要考查分数的意义以及分数和除法的关系，重点要区别量和分率，当求具体的量时，要用具体的数来进行计算；当求分率时，就要把具体的量看成单位“1”来进行计算。
9．
【详解】试题分析：结合题意，并根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，进行解答即可；
根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，进行解答即可．
解答：解：
点评：本题主要考查能被2、3、5整数的数的特征，注意牢固掌握能被2、3、5整除的数的特征．注意基础知识的灵活运用．
10． （a－b） ax （ax＋by）
【分析】（1）甲车每次运货物吨数－乙车每次运货物吨数就是甲车比乙车每次多运货物的吨数；
（2）甲车每次运货物吨数×次数就是甲汽车运的吨数；
（3）甲车每次运货物吨数×甲车次数＋乙车每次运货物吨数×乙车次数就是两辆车共运的吨数。
【详解】（1）甲车比乙车每次多运货物（a－b）吨。
（2）甲车运了x次，共运货物ax吨。
（3）如果乙车运了y次，甲车运了x次，那么两辆车共运（ax＋by）吨。
故答案为：（a－b）；ax；（ax＋by）
【点睛】通过此题使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，注意字母相乘时乘号可以省略。
11． ①④⑤⑦ ①③④⑤⑦
【分析】先找等式，只要有等号就是等式，然后从等式中找方程，含有未知数的等式才是方程。
【详解】①③④⑤⑦含有等号，是等式；
其中①④⑤⑦是含有未知数的等式，是方程。
【点睛】方程可以看成是特殊的等式，特殊在必须含有未知数，注意⑦是方程，这里往往容易被忽略掉。
12．
【分析】将5米长的木条锯成同样长的小段，共锯了8次”，则将这根木条平均分成了8＋1＝9段，根据分数的意义可知，每小段占全长的，每段长是5÷9＝（米）；据此解答。
【详解】8＋1＝9（段）
每小段占全长的：1÷9＝，即第3段占全长的；
每段长的米数：5÷9＝（米）
答：第3段占全长，每段长米。
【点睛】完成本题要注意锯得的段数＝锯的次数＋1；进而根据分数的意义解答即可。
13．4
【分析】观察等式，可知2 3表示从2开始，3个连续自然数的和，5 4表示从5开始，4个连续自然数的和，由此可知x 3表示从x开始，3个连续自然数的和，据此列方程求解即可。
【详解】由x 3＝15，得：
x＋（x＋1）＋（x＋2）＝15
3x＋3＝15
3x＝12
x＝4
故答案为：4。
【点睛】本题考查定义新运算，关键是根据已知等式，正确理解新定义的运算规则。
14．111
【分析】观察此数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有3个，分母是3的分数有5个，分母是4的分数有7个…由此得出在这个数列里，以n为分母的数的数量成一列奇数列，那么以分母为10的分数共有2×10－1＝19，由此求出从第1＋3＋5＋7＋9…＋17＋19个分数是结束以10为分母的分数，从分母是11开始一直到总共有11个分数，前面算出的结果加上11即可。
【详解】（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19）＋11
＝（1＋19）×10÷2＋11
＝20×10÷2＋11
＝100＋11
＝111
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
15．×
【分析】根据减法的意义，用这根铁丝的长度减去用去的铁丝的长度，求出还剩下多少米即可。
【详解】14－＝（米）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
16．√
【详解】略
17．√
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”， 截去了，则还剩下1－＝，然后再对比即可。
【详解】1－＝
＞
则截去的比剩下的短。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查同分母分数比较大小，明确分数比较大小的方法是解题的关键。
18．√
【分析】设真分数为（a＜b），非0自然数为n（n为大于0的整数），根据题意可得真分数的分子和分母加上同一个非零自然数为，用得到的新分数减去原来的真分数，判断其结果与0的大小，若大于0，则新分数大于原来的分数；若小于0则新分数小于原来的分数。
【详解】设真分数为（a＜b），非0自然数为n（n为大于0的整数），则有
＝
＝
因为n＞0，b－a＞0，
所以＞0，即＞0，可得＞。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的大小比较方法的灵活应用。
19．＝，；
，；
，
【分析】通分就是把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数。方法是：先求出两个分数分母的最小公倍数（两个分数的公分母），再根据分数的基本性质把两个分数分别化成以这个最小公倍数为分母的分数即可。
【详解】和的公分母是12
＝，；
和的公分母是45
，；
和的公分母是66
，。
20．18π或56.52平方厘米；16π平方厘米或50.24平方厘米
【分析】（1）通过观察，涂色部分的面积＝大圆的面积－两个小圆的面积，然后根据圆的面积公式S＝r2，把数据代入公式解答即可。
（2）观察图形可得：平行四边形内角和为360°，四个涂色小部分的面积就是一个圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝r2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）大圆半径：
12÷2＝6（厘米）
大圆面积为：
62×＝36（平方厘米）
小圆半径为：
6÷2＝3（厘米）
小圆面积为：
32×＝9（平方厘米）
涂色部分面积为：
36－9×2
＝36－18
＝18（平方厘米）（或56.52平方厘米）
（2）涂色面积为：
42×＝16（或50.24平方厘米）
21．1；；
；
【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算；
（2）（3）根据“去括号”的方法去掉小括号，再运用“带着符号搬家”的方法简算；
（4）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1－＋－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。
【详解】＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝＋1
＝1
－（－）
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
－（）
＝－
＝＋－
＝1－
＝
＋＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
22．（1）不能将10和4x直接相加，正确结果：x＝11.5；
（2）使用乘法分配律，应该是2（x＋1.5）＝6，正确结果：x＝1.5
【分析】（1）14x＝56，错误，不能将10和4x直接相加，此题应根据等式的性质解答；
（2）2（x＋3）＝6，错误，使用乘法分配律，应该是2（x＋1.5）＝6。
【详解】（1）4×2.5＋4x＝56
解：10＋4x＝56
10＋4x－10＝56－10
4x÷4＝46÷4
x＝11.5
（2）2x＋1.5×2＝6
解：2（x＋1.5）＝6
2（x＋1.5）÷2＝6÷2
x＋1.5＝3
x＋1.5－1.5＝3－1.5
x＝1.5
【点睛】此题主要考查了学生根据等式的性质解答方程的能力，计算要认真。
23．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出圆心的位置；表示字母O，正方形的边长是1厘米，圆的半径为2厘米，也就是2格，即可再网格图中画出圆心O的位置，并以半径2厘米画圆；
（2）画出圆心角为90°的扇形即为所求。
【详解】（1）（2）见下图：

【点睛】本题考查数对表示位置，画圆、扇形，关键是得到扇形的圆心角。
24．1.3米
【分析】根据题意可列出等量关系式：小红妹妹身高×1.2＝小红身高，将小红身高代入等量关系式，小红妹妹身高未知，则设为x米，解方程可得小红妹妹身高。
【详解】解：设小红妹妹身高x米。
1.2x＝1.56
1.2x÷1.2＝1.56÷1.2
x＝1.3
答：小红妹妹身高1.3米。
25．(1)见详解
(2) 3.8 0.3
(3) 2018 2019
(4)C
【分析】（1）根据截至2023年底，我国高速铁路总里程数为4.5万公里，先描点，再连线，据此补充完整折线统计图即可；
（2）根据统计图可知，2020年底我国高速铁路总里程数为3.8万公里，根据减法的意义，用2020年底我国高速铁路总里程数减去2019年底我国高速铁路总里程数即可解答；
（3）观察哪两个相邻的点对应的折线倾斜得最快，对应的年份增长速度最快；根据图示可知，从2018年到2019年，我国高速铁路的总里程数增长最快；
（4）根据图示可知，从2019年到2022年，每年我国高速铁路的总里程数，后面一年都比前一年大约增长0.2～0.3万公里，据此可以推断，2024年底我国高速铁路的总里程数可能达到4.7万公里。
【详解】（1）如下图所示：
（2）根据统计图可知，2020年底我国高速铁路总里程数为3.8万公里；
3.8－3.5＝0.3（万公里）
即2020年新修建的高速铁路总里程数是0.3万公里。
（3）根据图示可知，从2018年到2019年，我国高速铁路的总里程数增长最快。
（4）根据图示可知，从2019年到2022年，每年我国高速铁路的总里程数，后面一年都比前一年大约增长0.2～0.3万公里，
4.5＋0.2＝4.7（万公里）
或4.5＋0.3＝4.8（万公里）
即可以推断，2024年底我国高速铁路的总里程数可能达到4.7万公里或4.8万公里。即C选项符合题意。
26．
【分析】根据题意，把240平方米的菜地看作单位“1”，用1减去西红柿占菜地面积的分率，减去黄瓜占菜地面积的分率，即可求出种辣椒的面积占这块地的分率。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：种辣椒的面积占这块地的。
【点睛】利用分数加减法的计算进行解答。
27．157平方米
【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，阴影部分的面积＝大三角形的面积﹣小三角形的面积，即R×R×﹣r×r×＝﹣，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积．
【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
阴影部分的面积：﹣＝25，
于是可得R2﹣r2＝50（平方米），
所以圆环的面积：π×（R2﹣r2），
＝3.14×50，
＝157（平方米）；
答：圆环的面积是157平方米．
【点睛】解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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