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六年级暑假第三单元《解决问题的策略》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一盒棋子（只有黑白两色），其中白、黑棋子数的比是3∶2，下列说法中错误的是（ ）。
A．白子数是黑子数的1.5倍
B．黑子数和白子数的比是2∶3
C．白子数比黑子数多
D．黑子数占一盒棋子数的40%
2．王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（ ）千米山路。
A．161 B．184 C．218 D．247
3．一套课桌椅的价格是320元，其中椅子的价格是课桌的，课桌的价格是（ ）元。
A．120 B．192 C．128 D．200
4．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（ ）。
A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》
5．肖华看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5
6．一个直角三角形的三个内角的比是2∶x∶3，则x的值是（ ）。
A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5
7．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
8．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对（ ）道题。
A．6 B．9 C．11 D．14
9．有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是（ ）。
A．20 B．30 C．40
二、填空题
10．用24根1米长的木条一面靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是( )平方米。
11．一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是( )元，桌子的单价是( )元。
12．笼子里有鸡、兔若干只，从上面数有10个头，从下面数有36只脚，有( )只鸡。
13．42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有( )个赛场，参加双打比赛的有( )人。
14．在一个三角形中，至少有( )个锐角。如果一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，那么这个三角形是( )三角形。
15．
□与☆的个数比是( )∶( )，□比☆少( )，☆比□多( )。
16．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了( )题。
17．六（3）班54名同学去公园划船，共乘坐10只船，正好都坐满。已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，那么大船有( )只，小船有( )只。
18．有28名同学在8张乒乓球桌上进行乒乓球比赛，其中一部分双打比赛，一部分是单打比赛。单、双打各有多少人？
双打比赛桌数 单打比赛桌数 比赛人数 与28人比较
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
三、判断题
19．一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )
20．用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的。( )
四、计算题
21．看图列式计算。
五、作图题
22．下面每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个周长是20厘米的长方形，宽与长的比是2∶3。
（2）画一个长方形，面积是18平方厘米，长和宽的比是2∶1。
六、解答题
23．如下图，小明用、两种积木拼成一个大的长方体，已知大长方体的长是36厘米，一共用了15块积木。、两种积木各用了多少块？
24．师徒两人加工零件，徒弟加工的零件个数是师傅的，两人一共加工的零件个数在280~290之间。师傅和徒弟各加工了多少个零件？
25．六年级学生制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上。每块小展板贴8件，每块大展贴20件。两种展板各有多少块？
26．“六一”期间，某校六（1）班3位老师、9名家长志愿者带着42名同学到琅琊山开展活动。应同学们要求，所有人一起乘坐深秀湖的船游玩。后经协商，一共租赁了5只大船和6只小船，正好坐满。已知1只大船比1只小船多坐2人，1只大船坐了多少人？
27．每2人之间握一次手，用画图和列表的方法发现握手次数的规律。
示意图
人数 2 3 4 5 6
相互握手次数 1 3 6
（1）将表格中的示意图和握手次数填写完整。
（2）若有n人相互握手，握手的次数是（ ）次，当n＝10时，握手次数是（ ）次。
28．为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？
《六年级暑假第三单元《解决问题的策略》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B D B B C D D C
1．C
【分析】白棋子数与黑棋子数的比是3∶2，可把白棋子数看作3份，黑棋子数看作2份，然后对各选项进行判断。求白子数是黑子数的几倍，则用白子数除以黑子数即可；要求黑子数与白子数的比是多少，用黑子的份数比白子的份数；求白子数比黑子数多几分之几，则用白子的份数减去黑子的份数再除以黑子份数即可；求黑子数占一盒棋子数的百分之几，就是用黑子的份数除以黑白棋子的总份数即可。
【详解】A． 3÷2＝1.5
白子数是黑子数的1.5倍，原题说法正确；
B．黑子数和白子数的比是2∶3，原题说法正确；
C．（3－2）÷2
＝1÷2
＝
因此白子数比黑子数多，原题说法错误；
D．2÷（3＋2）
＝2÷5
＝40%
因此黑子数占一盒棋子数的40%，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是把黑、白棋子的数量分别看作2和3进行解答。
2．B
【分析】设这期间山路走了x天，则平路走了（15－x）天，根据平路每天走的距离×平路走的天数＋山路每天走的距离×山路走的天数＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天数，山路每天走的距离×山路走的天数＝这期间山路走的距离，据此分析。
【详解】解：设这期间山路走了x天。
（15－x）×38＋23x＝450
570－38x＋23x＝450
570－15x＝450
570－15x＋15x＝450＋15x
450＋15x＝570
450＋15x－450＝570－450
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
23×8＝184（千米）
这期间他走了184千米山路。
故答案为：B
3．D
【分析】椅子的价格是课桌的，那么椅子和课桌的价格之比是3∶5，一套桌椅价格对应的份数是（3＋5）份。将一套桌椅价格除以对应的份数，求出一份的价格。将一份的价格乘课桌价格的份数5份，求出课桌的实际价格。
【详解】根据题意，椅子和课桌的价格之比是3∶5，
320÷（3＋5）
＝320÷8
＝40（元）
40×5＝200（元）
课桌的价格是200元。
故答案为：D
4．B
【详解】大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
故答案为：B
5．B
【分析】已经看了总页数的，那么已经看的和总页数的比是2∶5。将总页数的份数减去已经看的份数，求出剩下页数对应的份数，从而求出剩下页数与已看页数的比。
【详解】已经看的和总页数的比是2∶5，剩下的份数为5－2＝3（份）
所以，剩下页数与已看页数的比是3∶2。
故答案为：B
6．C
【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为90度。分类讨论：
（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2；
（2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3，依此解答。
【详解】（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2＝1；
（2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3＝5。
所以x的值是1或5。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是三角形内角和与比的应用。
7．D
【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。
【详解】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元
（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）
0.9x＋1.05×（100－x）＝102
0.9x＋105－1.05x＝102
0.15x＝105－102
x＝3÷0.15
x＝20
100－20＝80（元）
即甲商品20元，乙商品80元。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。
8．D
【分析】假设全部做对，应得5×20分，比实际得分多了（5×20－64）分，因为每道错题多算了（5＋1）分，比实际多得的分数÷每道错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对的题数。
【详解】（5×20－64）÷（5＋1）
＝（100－64）÷6
＝36÷6
＝6（道）
20－6＝14（道）
小华做对14道题。
故答案为：D
9．C
【分析】因为A∶B＝3∶4，B∶C＝5∶4，把3∶4的前、后项都乘5，5∶4的前、后项都乘4，A、B、C写成连比的形式，求出1份是多少，再根据B所占的份数即可求出B。
【详解】A∶B＝3∶4
＝（3×5）∶（4×5）
＝15∶20
B∶C＝5∶4
＝（5×4）∶（4×4）
＝20∶16
A∶B∶C＝15∶20∶16
即A为15份，B为20份，C为16份
C比A大16－15＝1（分）
A比C少2，即1份是2；
B＝20×2＝40
有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是40。
故答案为：C
【点睛】此题是考查比的应用，关键是把两个比写成连比的形式，求出A、B、C所占的份数，求出1份是多少，进而求出B。
10．72
【分析】根据周长相等，分别列举出长方形的长和宽，并计算此时的长方形面积，再做比较即可。
【详解】
长（米） 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
宽（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
面积（平方米） 22 40 54 64 70 72 70 64 54 40 22
由表可知：面积最大是72平方米。
【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用，关键是要牢记公式。
11． 60 300
【分析】设桌子的单价是x元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是x元；6把椅子一共是x×6元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：x＋x×6＝660，解方程，即可解答。
【详解】解：设一张桌子x元，则一把椅子x元。
x＋x×6＝660
x＋x＝660
x＝660
x＝660÷
x＝660×
x＝300
椅子：300×＝60（元）
一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．2
【分析】假设10只都是兔，那么有（10×4＝40）只脚，比实际多了（40－36＝4）只，而每把一只鸡看成兔，因为每只兔比每只鸡多4－2＝2只脚，所以鸡有4÷2＝2只，据此解答。
【详解】4×10－36
＝40－36
＝4（只）
4÷（4－2）
＝4÷2
＝2（只）
有2只鸡。
13． 9 24
【分析】分析题目，设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场，根据等量关系式：双打比赛的赛场数量×4＋单打比赛的赛场数量×2＝42名，列出方程4x＋2（15－x）＝42，进一步解出方程即可得到进行双打的赛场数量，再用15减去进行双打的赛场数量求出进行单打的赛场数量，最后用进行双打的赛场数量乘4即可求出参加双打比赛的人数。
【详解】解：设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场。
4x＋2（15－x）＝42
4x＋30－2x＝42
4x－2x＝42－30
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
15－6＝9（个）
6×4＝24（人）
42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有9个赛场，参加双打比赛的有24人。
14． 两 钝角
【分析】根据三角形的分类，一一分析各类三角形中的锐角情况，再填空即可；按照内角的度数比，结合三角形的内角和是180°，求出这个三角形各个角的度数，再判断其是什么三角形即可。
【详解】由分析得：
锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角；
1＋3＋5＝9
180°×＝20°
180°×＝60°
180°×＝100°
所以三个内角分别为20°、60°和100°，所以这是一个钝角三角形。
【点睛】本题考查了三角形的特征以及比的运用，填空时要注意分类讨论，避免犯错。
15． 3 4 2 2
【分析】□的个数是6，☆的个数是8，□与☆的个数比是6∶8，6和8的最大公因数是2，比的前后项同时除以2化简比，□比☆少的个数或☆比□多的个数是8－6＝2。
【详解】□与☆的个数比是6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
8－6＝2
□与☆的个数比是3∶4，□比☆少2，☆比□多2。
16．14
【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10＋5＝15分；假设芳芳小组全部答对得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他们答错了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小组答对：18－4＝14道题。
【详解】[10×（20－2）－120]÷（10＋5）
＝[10×18－120]÷15
＝[180－120]÷15
＝60÷15
＝4（道）
20－2－4
＝18－4
＝14（道）
【点睛】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。
17． 7 3
【分析】设大船有x只，则小船有（10－x）只，每只大船坐6人，则x只大船坐6x人，每只小船坐4人，则（10－x）只小船坐4×（10－x）人，根据等量关系：“大船坐的人数＋小船坐的人数＝54名”列方程解答即可求出大船的只数，再用10减去大船的只数求出小船的只数。
【详解】解：设大船有x只，则小船有（10－x）只。
6x＋4×（10－x）＝54
6x＋4×10－4x＝54
2x＋40＝54
2x＋40－40＝54－40
2x＝14
2x÷2＝14÷2
x＝7
10－7＝3（只）
所以大船有7只，小船有3只。
18． 4 4 4×4＋2×424 少4人 5 3 4×5＋2×3＝26 少2人 6 2 4×6＋2×2＝28 相等
【分析】双打比赛每桌4人，单打比赛每桌2人。根据题意，运用列表法解答时，双打比赛桌数＋单打比赛桌数＝8桌，双打比赛桌数×4＋单打比赛桌数×2＝比赛人数，先假设双打比赛桌数和单打比赛桌数同样的，再调整，据此填表。
【详解】8＝4＋4＝5＋3＝6＋2＝7＋1
（1）当双打比赛桌数为4桌时，单打桌数为4桌。
比赛人数：4×4＋2×4
＝16＋8
＝24（人）
28－24＝4（人）
（2）当双打比赛桌数为5桌时，单打桌数为3桌。
比赛人数：4×5＋2×3
＝20＋6
＝26（人）
28－26＝2（人）
（3）当双打比赛桌数为6桌时，单打桌数为2桌。
比赛人数：4×6＋2×2
＝24＋4
＝28（人）
选择这三种情况填表如下：
双打比赛桌数 单打比赛桌数 比赛人数 与28人比较
4 4 4×4＋2×4＝24 少4人
5 3 4×5＋2×3＝26 少2人
6 2 4×6＋2×2＝28 相等
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。用列表法解答时，掌握题中单打、双打比赛桌数与比赛人数之间的关系是解题的关键。
19．√
【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。
【详解】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份）
所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。
故答案为：√
20．√
【详解】用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的，说法正确。
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？
大船只数 小船只数 乘坐的总人数
9 1 48
8 2 46
7 3 44
6 4 42
5 5 40
4 6 38
3 7 36
2 8 34
1 9 32
故答案为：√
21．
科技书有110本，历史书有150本，童话书有180本
【分析】根据图示，先用440减去40再减去70，把算出来的数除以3，即可求出科技书的数量；用科技书的数量加上40，即为历史书的数量；用科技书的数量加上70，即为童话书的数量。
【详解】科技书：（440－40－70）÷3
＝330÷3
＝110（本）
历史书：110＋40＝150（本）
童话书：110＋70＝180（本）
科技书有110本，历史书有150本，童话书有180本。
22．见详解。
【分析】（1）根据长方形的周长计算公式及按比例分配问题，分别求出所画长方形的长、宽，然后根据长方形的特征，即可画出此长方形。
（2）根据长方形的面积计算公式及比的意义，分别求出所画长方形的长、宽，然后根据长方形的特征，即可画出此长方形。
【详解】（1）20÷2＝10（厘米）
10×
＝10×
＝6（厘米）
10×
＝10×
＝4（厘米）
所画长方形的长为6厘米，宽为4厘米（画图如下）：
（2）18＝18×1＝9×2＝6×3
即长18厘米，宽1厘米、长9厘米，宽2厘米、长6厘米，宽3厘米的长方形面积都是18平方厘米
唯有6∶3＝2∶1
所画长方形的长为6厘米，宽为3厘米（画图如下）：
【点睛】根据面积或周长画平面图形，关键是根据相关图形的面积计算公式或周长计算公式，计算出相关图形相关线段的长度。
23．A种积木6块，B种积木9块。
【分析】假设都是B积木，则有长度是（15×2）厘米，而实际长度是36厘米，是因为每块A积木比每块B积木多了（3－2）厘米，多的长度（36－15×2）除以每块A积木比每块B积木多的（3－2）厘米，就是A积木的块数，用总块数减去A积木的块数，就是B积木的块数。据此解答。
【详解】（36－15×2）÷（3－2）
＝（36－30）÷1
＝6÷1
＝6（块）
15－6＝9（块）
答：A种积木用了6块，B种积木用了9块。
【点睛】本题的关键是用假设法，设都是A积木或都是B积木，然后根据多或少的长度，求出一种积木的块数，再求另一种积木的块数。
24．师傅160个；徒弟128个
【分析】徒弟加工的零件个数是师傅的，表示徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5， 两人一共加工的零件个数是4＋5＝9份，那么280~290之间是9的倍数的是288，说明两人一共加工的零件个数是288个，按照4∶5把288分成4份和5份，先算每份是288÷9＝32（个），4份是徒弟加工个数4×32＝128（个），5份是师傅加工个数5×32＝160（个）。
【详解】徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5。
4＋5＝9（份），那么280~290之间是9的倍数的是288。
288÷9＝32（个）
4×32＝128（个）
5×32＝160（个）
答：师傅加工160个，徒弟加工128个。
25．小展板：7块；大展板：6块
【分析】设小展板有x块，则大展板有（13－x）块，根据数量关系：小展板上贴的蝴蝶标本数量＋大展板上贴的蝴蝶标本数量＝176，据此列出方程，解方程即可。
【详解】解：设小展板有x块，则大展板有（13－x）块。
大展板：13－7＝6（块）
答：小展板有7块，大展板有6块。
26．6人
【分析】根据题意可知，5只大船坐的人数＋6只小船坐的人数＝（3＋9＋42）人，设一只小船坐x人，则一只大船坐（x＋2）人，据此列方程解答。
【详解】解：设一只小船坐x人，则一只大船坐（x＋2）人。
5（x＋2）＋6x＝3＋9＋42
5x＋10＋6x＝54
11x＋10－10＝54－10
11x＝44
x＝4
4＋2＝6（人）
答：1只大船坐了6人。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
27．（1）见详解
（2）n（n－1）÷2；45
【分析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少我们可以用枚举法解答，比如5个人握手求相互握手的次数；如果数量比较多，我们可以用公式 n（n－1）÷2解答。
【详解】（1）如下表所示：
示意图
人数 2 3 4 5 6
相互握手次数 1 3 6 10 15
（2）若有n人相互握手，握手的次数是n（n－1）÷2次；
当n＝10时，握手次数是：
10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（次）
【点睛】每2人之间握一次手，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。
28．大筒装15个；小筒装10个
【分析】设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球，根据等量关系：每大筒装羽毛球的个数大筒的个数每小筒装羽毛球的个数小筒的个数个，列方程解答即可得出答案。
【详解】解：设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球。
则小筒有：（个）
答：每大筒装了15个羽毛球，每小筒装了10个羽毛球。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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