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六年级暑假专项训练：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米．如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
2．有甲、乙两只圆柱形杯子，甲杯底面半径是6cm，乙杯的底面半径是甲杯的一半，甲杯中没有水，乙杯中有水且高度是10cm．现在从乙杯往甲杯倒水，使两个杯中水的高度一样．问这时甲杯中有多少水？
3．在底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱形，然后在剩下的铸铁表面上涂上油漆，求涂漆的面积是多少？
4．下面是六（1）班学生参加课外活动情况统计图。打篮球的学生比踢足球的多1人。
（1）这个班有多少人？
（2）跳绳和踢足球的各有多少人？
5．根据地图回答问题．
（1）文具店的位置是（　 　，　 　），幼儿园的位置是（　 　，　 　）；中学的位置是（　 　，　 　），汽车站的位置是（　 　，　 　）．
（2）（1，1）这一点的位置是　 　，（2，4）这一点的位置是　 　．
6．如图饮料瓶中装有18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？
7．张师傅加工一批零件，加工的时间与加工零件的个数如下表：
加工个数 240 288 384 480 576 …
加工小时数 5 6 8 10 12 …
（1）加工零件个数与加工时间成什么比例？为什么？
（2）如果每天加工8小时，5天可加工多少个零件？
8．C点的位置是（7，2），D点的位置是（3，4），请在图中标出C、D两点．
9．以下图直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，形成一个立体图形，请你算一算这个立方体图形的体积．（单位：厘米）
10．据统计，2020年1月，某小学图书馆藏书中，故事书，科技书和连环画共20000本，请根据下面的统计图解决问题。
（1）故事书、科技书、连环画各有多少本？
（2）根据这些信息，你能提出什么数学问题并解答？
11．把一个高15厘米的圆锥形铁块放入盛有水的圆柱形玻璃杯中，此时圆锥完全被水浸没，水上升了0.2厘米，玻璃杯的底面半径是5厘米，圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
12．一个圆锥形的沙堆，底面积是18平方米，高0.5米。如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？
13．在比例尺是的地图上，量得北京到南京的距离是30厘米，一列高铁以每小时250千米的速度从北京开往南京，需要多少小时？
14．把底面直径1米，高1.5米的圆柱形粮囤里的稻谷，靠仓库两面墙的墙角堆放，如果高度仍是1.5米，那么占用墙角地面的面积是多少平方米？
15．一个圆锥形铅锥，底面积是12.56平方厘米，高是9厘米。把它浸没在盛满水的桶里，会有多少毫升的水溢出桶外？
16．配制一种糖水，糖和水的质量的比是1∶20。
（1）200克糖可以配制多少克糖水？
（2）500克水中应加糖多少克？
17．一个圆柱与一个长为18分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等．如果圆柱的高是9分米，它的底面积是　 　平方分米．
18．根据下图提供的信息，完成填空。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）少年宫在学校的北偏东（ ）°方向500米处。
（3）科技馆在学校的北偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（4）新华书店在学校的南偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（5）邮局在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（6）文具店位于学校的南偏西60°方向400米处，在图中画出文具店的位置。
19．一个圆锥形容器的底面半径是6厘米，高是9厘米。
（1）这个圆锥形容器的容积是多少立方厘米？
（2）如果把这个圆锥形容器装满水，再将水全部倒入一个等底的圆柱形容器（水未溢出），水面高度是多少厘米？
20．3÷　 　==0.75=6：　 　=　 　%
21．小明妈妈的茶杯（如下图所示）放在桌上。
（1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部有一圈防烫的装饰带，宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？
（3）这个茶杯最多能装多少毫升水？
22．圆柱底面周长6.28厘米，高5厘米，求体积？
23．如图是小军家周围的平面图，请以小军家为观测点，填一填。
（1）小军家到学校的实际距离是（ ）米。
（2）新华书店在小军家（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（3）公园在小军家南偏东60°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出公园的所在位置。
24．计算表面积和体积．（单位：厘米）
25．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示．
(1)把下面的大圆柱注满需（ ）分钟．
(2)上面小圆柱高（ ）厘米．
(3)如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
26．某小区物业要在社区内的活动室门前修一个圆形花坛。已知花坛的周长是37.68米。
（1）这个圆形花坛的实际面积是（ ）平方米。
（2）请用1∶400的比例尺画出这个圆形花坛的平面图。
27．一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？
28．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56，高0.9米．把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑内，可以铺多厚？
29．下面是田华一次做语文、数学、英语三门家庭作业所用时间情况统计表。已知田华做语文作业比英语作业多用了12分钟，请你先算出田华做三门家庭作业分别花了多少分钟，再用条形统计图表示出来。
30．如图是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题。
（1）蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几？
（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是多少克？
（3）根据这幅扇形统计图，完成下面的条形统计图。
一种奶粉的成分含量情况统计图
31．某校新买了9个篮球和6个足球，共用去720元钱，已知3个篮球和2个足球的价钱一样多。每个篮球和每个足球各是多少元？
32．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个
33．运输一批水果，下表是每箱的质量与所需要的箱数之间的关系。
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 （ ） （ ）
（1）请把上表补充完整。从上面的表中，你发现那个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
34．一个精密零件的长是3毫米，画在图纸上的长是9厘米，这幅图的比例尺是多少？
35．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4.5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车、货车每小时各行多少千米？
36．鸡兔同笼，共有10个头和28条腿。笼中鸡、兔各有多少只？
根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案。
鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和28条比较
1 9 2×1＋4×9＝38 多了10条
37．百货公司委托货运站托运240箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损失1箱，除不给运费外，货运站还要赔偿损失100元。货物到达目的地后，货运站获得运费4440元。损失的玻璃有多少箱？
38．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这样的一对水桶大约需要多少平方分米的铁皮？每只水桶约能装水多少升？（得数保留整数）
39．一个圆锥形碎石堆，底面直径是40米，高是1.5米。用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是10厘米。这些碎石能铺多少米长的路？
40．如图是一个柱体，它的高是30厘米，横截面是一个半径20厘米、圆心角是270°的扇形，求这个柱体的体积．
41．看图求体积．（单位：分米）
42．王大妈包的粽子是近似圆锥体，底面直径5厘米，高6厘米．如果每立方分米的糯米重1.8千克，那么包200个粽子，15千克的糯米够吗？
43．把一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形纸，卷成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？（接头处不计）
44．一个圆柱形量杯，底面直径是20cm，高25cm，盛有12cm高的水，现放入一个底面直径为16cm的圆锥铁块完全浸没，水面上升到13.6cm，求这个圆锥铁块的高．
45．一根钢管长5米，内圆直径为5厘米，外圆直径为6厘米，如每立方分米的钢重7.8千克，这根钢管有多重？
46．求下面圆柱的侧面积、表面积和体积．（单位：厘米）
47．写出两个内项都是6，两个比的比值都是4的比例。
48．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面直径是2厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
49．某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。阅读下表，回答后面的问题。
(1)根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成( )统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成( )统计图。
(2)19：00~20：00时段，向阳路（东西方向）的车流量大约是育才路（南北方向）车流量的百分之几？（百分号前保留一位小数）
(3)交通管理部门要根据车流量设定不同方向的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是（ ）。
A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒
B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒
C．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒
D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒
(4)请写出你选择该方案的理由。
50．在比例尺是的地图上，量得从甲地到乙地的图上距离是1.5cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
《六年级暑假专项训练：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
1．376.8立方米
【详解】试题分析：因为圆柱的底面积和需要再挖的深度已知，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个蓄水池增加的容积，加上原来的容积，就是这个水池的总的容积．
解：125.6×0.5+314，
=62.8+314，
=376.8（立方米）；
答：水池容积是376.8立方米．
【难度】较易
2．226.08立方厘米水
【详解】试题分析：由题意可知：先依据圆柱的体积的计算方法求出乙杯中原来的水的体积，再设甲杯中水的高度为h，则依据“甲杯中的水的体积+乙杯中的水的体积=乙杯中原来水的体积，”据此即可列方程求解．
解：设甲杯中水的高度为h，
3.14×62×h+3.14×（6÷2）2×h=3.14×（6÷2）2×10，
3.14h×（62+32）=3.14×9×10，
45h=90，
h=2；
3.14×62×2=226.08（立方厘米）；
答：甲杯中有226.08立方厘米水．
点评：解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．
3．2452.68平方厘米
【详解】试题分析：因为18×18=324，所以这个正方体木块的棱长是18厘米，则挖去的这个最大的圆柱的底面直径和高都是18厘米，所以剩下的表面积就是这个正方体木块的表面积减去圆柱的两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，据此即可得出涂油漆的面积．
解：因为18×18=324，所以这个正方体木块的棱长是18厘米，则挖去的这个最大的圆柱的底面直径和高都是18厘米，
324×6﹣3.14×（18÷2）2×2+3.14×18×18，
=1944﹣508.68+1017.36，
=2452.68（平方厘米）；
答：涂油漆面积是2452.68平方厘米．
点评：解答此题的关键是根据底面积求出正方体的棱长，从而得出剩下的表面积，即涂油漆面积是指哪几个部分．
4．（1）50人
（2）跳绳10人，踢足球12人。
【分析】（1）打篮球的学生比踢足球的多的人数÷打篮球的学生比踢足球的多占总人数的百分率＝全班人数。
（2）全班人数分别乘跳绳和踢足球所占百分率即可。
【详解】（1）1÷（26%－24%）
＝1÷2%
＝50（人）
答：这个班有50人。
（2）50×20%＝10（人）；50×24%＝12（人）
答：跳绳有10人，踢足球有12人。
【点睛】此题考查扇形统计图的应用，找出1人对应的百分率求出全班人数是解题关键。
5．（1）4；2；5；3；5；1；2；2；（2）药店；图书馆
【详解】试题分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题．
解：（1）文具店的位置是（4，2），幼儿园的位置是（5，3）；中学的位置是（5，1），汽车站的位置是（2，2）．
（2）（1，1）这一点的位置是药店，（2，4）这一点的位置是图书馆．
故答案为4；2；5；3；5；1；2；2；药店；图书馆．
点评：此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
6．12升
【详解】试题分析：根据“18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米”可以利用圆柱的容积公式计算得出这个饮料瓶的底面积；倒放时，仍利用圆柱的容积公式求得空余部分的容积即可解决问题．
解：15厘米=1.5分米，10厘米=1分米，
18÷1.5×1=12（立方分米）=12升，
答：这个瓶子最多还能装进12升的饮料．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
7．（1）正比例，原因见详解
（2）1920个
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据8小时可以加工384个零件，即每天加工384个，再乘天数即可。
【详解】240÷5＝48（个）
288÷6＝48（个）
384÷8＝48（个）
480÷10＝48（个）
576÷12＝48（个）
……
240÷5＝288÷6＝384÷8＝480÷10＝576÷12＝48（一定），即加工个数和加工小时数的比值一定，所以加工零件个数与加工时间成正比例。
答：加工零件与加工时间成正比例。
（2）384×5＝1920（个）
答：5天可加工1920个。
8．如图
【详解】试题分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出点C、D的位置．
解：根据数对表示位置的方法，在图中标出点C和点D的位置如图所示：
点评：此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
9．50.24立方厘米或37.68立方厘米
【详解】（1）以直角边为3厘米的边为轴旋转一圈．
3.14×42×3×=50.24（立方厘米）
（2）以直角边为4厘米的边为轴旋转一圈．
3.14×32×4×=37.68(立方厘米)
10．（1）故事书6000本，科技书9000本，连环画5000本；
（2）连环画和故事书一共有多少本？
11000本
【分析】（1）把图书的总量看作单位“1”，已知故事书占总数的30%，科技书占总数的45%，连环画占总数的25%，根据一个数乘百分数的意义用乘法解答，用总数分别乘各自占的百分数计算；
（2）根据第一问求出的数量，计算出连环画和故事书一共的本数。
【详解】（1）故事书：20000×30%＝6000（本）
科技书：20000×45%＝9000（本）
连环画：20000×25%＝5000（本）
答：故事书有6000本，科技书有9000本，连环画有5000本。
（2）连环画和故事书一共有多少本？
20000×（30%＋25%）
＝20000×0.55
＝11000（本）
答：连环画和故事书一共有11000本。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
11．3.14平方厘米
【分析】水面上升0.2厘米的水的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度0.2厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的底面积＝体积×3÷高，代入数据即可解答。
【详解】3.14×52×0.2×3÷15
＝3.14×25×0.6÷15
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
答：圆锥形铁块的底面积是3.14平方厘米。
【点睛】题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解题的关键是理解上升的水的体积就是圆锥形铁块的体积。
12．4.8吨
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.6，即可解答。
【详解】18×0.5××1.6
＝9××1.6
＝3×1.6
＝4.8（吨）
答：这堆沙重4.8吨。
13．小时
【分析】根据线段比例尺，以及图上距离，求出实际距离，时间＝路程÷速度，代入数据计算即可。
【详解】30×35÷250
＝1050÷250
＝（小时）
答：需要小时。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，能够看懂线段比例尺，先求出实际距离是解题关键。
14．2.355平方米
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，先求出圆柱形粮囤里的稻谷的体积；再根据此稻谷靠仓库两面墙的墙角堆放，所以稻谷所形成的图形看作近似一个圆锥的，由此再根据圆锥的体积公式的变形，求出圆锥的底面积，进而求出占用墙角地面的面积．
解：稻谷的体积：3.14×（1÷2）2×1.5，
=3.14×0.25×1.5，
=0.785×1.5，
=1.1775（立方米），
因为，圆锥体积是：V=sh，
所以，墙角堆放稻谷的体积是：V=××sh，
所以，s=4×3×V÷h，
4×3×1.1775÷1.5，
=12×1.1775÷1.5，
=9.42（平方米），
占用墙角地面的面积是：9.42÷4=2.355（平方米），
答：占用墙角地面的面积是2.355平方米．
点评：解答此题的关键的根据稻谷的体积不变，及稻谷在墙角所形成的图形的特点，利用相应的公式解决问题．
15．37.68毫升
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锥浸没在盛满水的桶里，那么溢出水的体积就是圆锥的体积。
根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出溢出水的体积，再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】×12.56×9＝37.68（立方厘米）
37.68立方厘米＝37.68毫升
答：会有37.68毫升的水溢出桶外。
16．（1）4200克；（2）25克
【分析】（1）根据题意，糖和水的质量比是1∶20，求出200克需要多少克水，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，设需要加水x克，列方程：1∶20＝200∶x，解方程，求出水的质量，再加上糖的质量，即可解答；
（2）根据糖和水的质量比1∶20，根据比例的基本性质，设应加糖x克，列方程：1∶20＝x∶500，解方程，即可解答。
【详解】（1）解：设200克糖需要x克水
1∶20＝200∶x
x＝200×20
x＝4000
4000＋200＝4200（克）
答：200克糖可以配制4200克糖水。
（2）解：设500克水应加糖x克。
1∶20＝x∶500
20x＝500
x＝500÷20
x＝25
答：500克水应加糖25克。
【点睛】本题考查比例基本性质，根据比例的基本性质，进行解答。
17．30
【详解】试题分析：首先根据长方体的体积公式：v=sh，求出长方体的体积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，用体积除以高即可求出圆柱的底面积．
解：18×5×3÷9，
=270÷9，
=30（平方分米），
答：圆柱的底面积是30平方分米．
故答案为30．
点评：此题主要长方体、圆柱的体积公式的灵活运用．
18．（1）1∶2000；
（2）50；
（3）西；60；600；
（4）东；70；800；
（5）南；西；30；400；
（6）见详解
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；根据上北下南、左西右东、夹角度数，把图上距离换算成实际距离，填空和画图即可。
【详解】（1）图上1厘米表示实际距离200米，所以比例尺为1∶20000；
（2）少年宫在学校的北偏东50°方向600米处。
（3）科技馆在学校的北偏西60°方向600米处。
（4）新华书店在学校的南偏东70°方向800米处。
（5）邮局在学校的南偏西30°方向400米处。
（6）作图如下：
【点睛】此题主要考查了根据方向、角度和距离确定物体的位置，找准参照物认真解答即可。
19．（1）339.12立方厘米
（2）3厘米
【分析】（1）根据圆锥的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据，列式计算即可。
（2）根据题意，圆锥形容器中的水倒入等底的圆柱形容器中，那么水的体积不变，底面积也不变；根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥形容器里水的高度是圆柱高度的3倍，据此解答。
【详解】（1）×62×3.14×9
＝×36×3.14×9
＝339.12（立方厘米）
答：这个圆锥形容器的容积是339.12立方厘米。
（2）9÷3＝3（厘米）
答：水面高度是3厘米。
20．4，3，8，75．
【详解】试题分析：解答此题的关键是0.75，把0.75化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=3÷4；根据比与分数的关系，=3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘2就是6：8；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%．
解：3÷4==0.75=6：8=75%．
点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
21．（1）28.26平方厘米
（2）94.2平方厘米
（3）423.9毫升
【分析】（1）要求这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求这个茶杯的底面积，根据圆的面积＝，把数据代入公式即可解答；
（2）要这一圈装饰带至少有多少平方厘米，就是求一个底面直径为6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求解；
（3）根据圆柱的体积＝底面积×高求得这个茶杯的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位转化，即可求得这个茶杯最多能装多少毫升水。
【详解】（1）3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）3.14×6×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。
（3）28.26×15＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个茶杯最多能装423.9毫升水。
22．15.7立方厘米
【详解】试题分析：先根据底面周长求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积=πr2h求出它的体积．
解：6.28÷3.14÷2，
=1（厘米），
3.14×12×5，
=15.7（立方厘米），
答：它的体积是15.7立方厘米．
点评：此题考查了圆柱的底面周长和体积公式的灵活应用．
23．（1）600
（2）北；东；30；900
（3）图见详解
【分析】（1）由图可知，小军家到学校的图上距离和图中所标注的线段比例尺，根据图上距离乘比例尺，即可求出小军家到学校的实际距离。
（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小军家的位置为观测点，即可确定新华书店的方向（所偏的度数可以用量角器量出），新华书店与小军家的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出新华书店到小军的实际距离。
（3）同理，以小军家的位置为观测点，即可确定公园的方向，根据公园与小军家的实际距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出公园与小军家的图上距离，进而在图中标出公园的位置。
【详解】（1）2×300＝600（米）
小军家到学校的实际距离是600米。
（2）新华书店在小军家北偏东30°方向900米处或新华书店在小军家东偏北60°方向900米处。
（3）600÷300＝2（厘米）
作图如下：
24．圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米
【详解】试题分析：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出图形的表面积和体积．
解：圆柱的表面积：
3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2，
=3.14×60+3.14×9×2，
=188.4+3.14×18，
=188.4+56.52，
=244.92（平方厘米）；
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10，
=3.14×9×10，
=3.14×90，
=282.6（立方厘米）．
答：圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法．
25．(1)1；
(2)30；
(3)960立方厘米；16平方厘米
【详解】（3）48×20=960（立方厘米）
960÷1×÷30=16（平方厘米）
26．（1）113.04；
（2）如图：
【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，求出d，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图上距离＝实际距离×比例尺，根据实际半径，求出图上的半径画图即可。
【详解】（1）圆的半径：37.68÷3.14÷2＝6（米），面积：3.14×6×6＝113.04（平方米）
这个圆形花坛的实际面积是113.04平方米。
（2）6米＝600厘米，600× ＝1.5（厘米），图上圆的半径为1.5厘米，画图如下：
【点睛】此题考查圆和比例尺的综合应用，学会对圆周长、面积公式的灵活应用。画圆时先根据比例尺求出图上圆的半径（或直径）是解题关键。
27．50.24千克
【详解】试题分析：先求出水桶的容积，再求出水的体积，根据圆柱的体积公式即可求出来，再乘每升水的重量即桶中水的重量．
解：底面半径：40÷2=20（厘米）；
3.14×202×40÷1000×1，
=3.14×16，
=50.24（千克）；
答：桶中的水大约有50.24千克．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式，关键要先求出水的体积多少升，再乘每升水的重量．
28．0.42米
【详解】试题分析：根据题意，把圆锥形沙堆铺成长方体似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案．
解：（×12.56×0.9）÷（4.5×2）
=3.768÷9，
≈0.42（米），
答：这些沙子大约可以铺0.42米厚．
【点评】解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和长方体的体积公式进行计算即可．
29．语文：27分钟；数学：18分钟；英语：15分钟；
【分析】根据扇形统计图可知，写三门家庭作业用的总时间是单位“1”，英语用的时间占总时间的1－45%－30%＝25%；语文比英语多：45%-25%=20%，又知做语文作业比英语作业多用了12分钟，求单位“1”用除法计算，可算出总时间。进而求出语文、数学、英语各用的时间。
【详解】英语：1－45%－30%＝25%
总时间：12÷（45%－25%）＝60（分钟）
语文：60×45%＝27（分钟）
数学：60×30%＝18（分钟）
英语：60×25%＝15（分钟）
据此作出条形统计图如下：
【点睛】考查了统计图标的填补以及从统计图标上获得信息来分析、解决问题的能力。
30．（1）25%
（2）27克
（3）见详解
【分析】（1）把奶粉的总质量看作单位“1”，用1减去乳脂占奶粉总质量的百分比，减去乳糖占奶粉总质量的百分比，减去其他占奶粉总质量的百分比，求出蛋白质占奶粉总质量的百分比；
（2）把奶粉的总质量看作单位“1”，根据求出蛋白质占奶粉总质量的百分比，对应的是蛋白质的含量22.5克，求单位“1”，用22.5除以蛋白质占奶粉总质量的百分比，求出奶粉的总质量，再用奶粉的总质量×乳脂占奶粉总质量的百分比，即可求出乳脂的含量。
（3）用奶粉总质量×乳糖占奶粉总质量的百分比，求出乳糖的含量；用奶粉的总质量×其他占奶粉总质量的百分比，求出其他的含量，进而完成条形统计图。
【详解】（1）1－30%－36%－9%
＝70%－36%－9%
＝34%－9%
＝25%
答：蛋白质的含量占奶粉总质量的25%。
（2）22.5÷25%×30%
＝90×30%
＝27（克）
答：乳脂的含量是27克。
（3）22.5÷25%×36%
＝90×36%
＝32.4（克）
22.5÷25%×9%
＝90×9%
＝8.1（克）
如图：
31．每个篮球40元，每个足球60元
【分析】因为3个篮球和2个足球的价钱一样多，所以把买2个足球（或3个篮球）的价钱看作一个标准钱数。因为，所以买9个篮球就是3个标准的价钱。因为，所以买6个足球也是3个标准的价钱，那么720元对应6个标准的价钱，据此可以求出一个标准价钱是多少元，再用除法求出每个篮球和每个足球是多少元。
【详解】720÷（6÷2＋9÷3）
＝720÷（3＋3）
＝720÷6
＝120（元）
足球：120÷2＝60（元）
篮球：120÷3＝40（元）
答：每个篮球40元，每个足球60元。
32．480个
【详解】乙单独加工，每小时加工－=,甲调出后，剩下工作乙需做时（1－×）÷=，所以乙每小时加工零件420÷=25(个)，则小时加工25×=60(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)．
【点睛】工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：
工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．
一般地，把整个工作总量看作1,若某人a天完成，则它的工效为,若两人的工效分别为,，则它们合作完成总工作量的工时为：1÷（+)．
33．（1）30；20；发现水果总质量没有变化；
（2）成反比例；因为每箱水果质量与箱数的乘积一定；
（3）12个
【分析】（1）根据表中前4列中的数据可知，每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，据此填表；
（2）根据每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，判定每箱水果的质量与箱数之间成反比例；
（3）用这批水果总千克数除以25即可。
【详解】（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数没有变化。
（2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝10×30＝15×20
每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定。
（3）3×100÷25
＝300÷25
＝12（个）
答：需要12个箱子。
【点睛】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，灵活利用比例知识解决问题。
34．30∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】9厘米∶3毫米＝90毫米∶3毫米＝30∶1
答：这幅图的比例尺是30∶1。
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
35．120千米、80千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲乙两地距离，用总路程÷相遇时间＝速度和，速度和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两车速度的对应份数即可。
【详解】15×6000000＝90000000（厘米）＝900（千米）
900÷4.5＝200（千米）
200÷（3＋2）
＝200÷5
＝40（千米）
40×3＝120（千米）
40×2＝80（千米）
答：客车、货车每小时各行120千米、80千米。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
36．鸡有6只；兔有4只
【分析】根据题意，利用一一列举的方法，根据腿数的差异，找出合适的鸡兔只数。
【详解】鸡的只数是2时，兔的只数是10－2＝8只，腿的总腿数＝2×2＋4×8＝4＋32＝36，多了36－28＝8（条）；
鸡的只数是3时，兔的只数是10－3＝7只，腿的总腿数＝2×3＋4×7＝6＋28＝34，多了34－28＝6（条）；
鸡的只数是4时，兔的只数是10－4＝6只，腿的总腿数＝2×4＋4×6＝8＋24＝32，多了32－28＝4（条）；
鸡的只数是5时，兔的只数是10－5＝5只，腿的总腿数＝2×5＋4×5＝10＋20＝30，多了30－28＝2（条）；
鸡的只数是6时，兔的只数是10－6＝4只，腿的总腿数＝2×6＋4×4＝12＋16＝28，等于28条。
鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和28条比较
1 9 2×1＋4×9＝38 多了10条
2 8 2×2＋4×8＝36 多了8条
3 7 2×3＋4×7＝34 多了6条
4 6 2×4＋4×6＝32 多了4条
5 5 2×5＋4×5＝30 多了2条
6 4 2×6＋4×4＝28 相等
答：鸡有6只，兔有4只。
37．3箱
【分析】可以假设240箱全部安全送达，那么可以得到运费20×240＝4800元，实际少得了4800－4440＝360元，每损坏一箱少得20＋100＝120元，用一共少得的360元除以120即可得到损坏的箱数。
【详解】（20×240－4440）÷（20＋100）
＝（4800－4440）÷120
＝360÷120
＝3（箱）
答：损失的玻璃有3箱。
【点睛】考查了假设法解鸡兔同笼问题，此类问题也可以用列方程方法求解。
38．509平方分米；339.12升
【详解】试题分析：（1）首先分清制作一只没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，先根据底面周长求出圆柱水桶的底面半径，再由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可，因为是做一对，所以再乘2即可．
（2）根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出每只水桶的容积．
解：（1）底面半径：18.84÷3.14÷2=3（分米），
底面积：3.14×32=28.26（平方分米），
侧面积3.14×3×2×12=226.08（平方分米），
表面积是：28.26+226.08=254.34（平方分米），
254.34×2≈509（平方分米），
答：需要509平方分米的铁皮．
（2）28.26×12=339.12（立方分米）=339.12（升），
答：每只水桶约能装水339.12升．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
39．628米
【分析】碎石堆原来是圆锥体，去铺路，相当于变成了长方体，这个变化过程，体积不变，形状发生了改变，所以圆锥的体积就等于长方体的体积，根据圆锥的体积 ＝底面积×高×，求出圆锥的体积，然后再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的长，长方体的长就是能铺路的长度。据此解答即可。
【详解】3.14××1.5×
＝3.14××0.5
＝3.14×400×0.5
＝1256×0.5
＝628（平方米）
10厘米＝0.1米
628÷10÷0.1
＝62.8÷0.1
＝628（米）
答：这些碎石能铺628米长的路。
40．28260立方厘米
【详解】试题分析：柱体的体积等于高是30厘米，底面半径20厘米的圆柱体体积的四分之三，求出圆柱的体积，再乘四分之三即可解答．
解：3.14×202×30×
=3.14×400×30×
=3.14×9000
=28260（平方厘米）
答：这个柱体的体积是28260立方厘米．
点评：本题主要考查柱体与圆柱的关系，熟练掌握圆柱的体积计算方法是解答本题的关键．
41．75.36（立方分米），785（立方分米）．
【详解】试题分析：（1）观察图形可知，这个立体图形的体积等于底面直径4分米、高5分米的圆柱的体积与高3分米的圆锥的体积之和，据此利用圆柱与圆锥的体积公式计算即可解答；
（2）根据圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答．
解：（1）4÷2=2（分米），
3.14×22×5+×3.14×22×3，
=62.8+12.56，
=75.36（立方分米），
（2）3.14×52×10，
=3.14×25×10，
=785（立方分米）．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
42．够
【详解】×3.14×（5÷2）2×6×200，
＝×3.14×6.25×6×200，
＝3.14×6.25×2×200，
＝7850（立方厘米），
7850立方厘米＝7.85立方分米，
1.8×7.85＝14.13（千克），
15千克＞14.13千克，所以15千克的糯米够；
答：15千克糯米够．
43．37.68立方厘米或39.4384立方厘米
【详解】试题分析：由题意知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，分两种情况：①这个长方形的长跟圆柱的底面周长相等，是12.56厘米，宽跟圆柱的高相等，是6.28厘米；②这个长方形的宽跟圆柱的底面周长相等，是6.28厘米，宽跟圆柱的高相等，是12.56厘米；由此可利用公式V=sh求得圆柱体的体积．
解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
3.14×22×6.28，
=3.14×25.12，
=78.8768（立方厘米）；
6.28÷3.14÷2=1（厘米）；
3.14×12×12.56，
=3.14×12.56，
=39.4384（立方厘米）；
答：这个圆柱体的体积是37.68立方厘米或39.4384立方厘米．
点评：此题考查了圆柱的体积计算，当题中没有直接告诉底面半径和高时要想办法先求得．注意分情况讨论求解．
44．7.5厘米
【详解】试题分析：往盛水的圆柱形量杯里放入一个圆锥铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个圆锥铁块的体积，升高的部分是一个底面直径是20cm，高是（13.6﹣12）厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积计算公式列式解答求出圆锥铁块的体积，进而运用圆锥的体积公式变形求出圆锥铁块的高．
解：圆锥铁块的体积：
3.14××（13.6﹣12），
=314×1.6，
=502.4（立方厘米）；
圆锥铁块的高：
502.4×3÷[3.14×]，
=1507.2÷200.96，
=7.5（厘米）
答：这个圆锥铁块的高是7.5厘米．
点评：此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高的运用；在解答时要注意：选择有用的数据进行解答．
45．33.6765千克．
【详解】试题分析：由题意可知，这根钢管的底面是一个环形，先求出钢管底面积（环形面积），再根据V=sh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方分米的重量就是钢管的总重量．
解：5÷2=2.5（厘米）=0.25分米，
6÷2=3（厘米）=0.3分米，
5米=50分米，
3.14×（0.32﹣0.252）×50×7.8
=3.14×0.0275×50×7.8
=4.3175×7.8
=33.6765（千克）．
答：这根钢管重33.6765千克．
【点评】解答这道题的关键是知道钢管的底面积是一个环形，并且会求环形面积的方法．
46．它的侧面积是157平方厘米，表面积是314平方厘米，体积是392.5立方厘米．
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高；表面积=底面积×2+侧面积；体积=底面积×高，由此代入数据即可解答．
解：侧面积：3.14×10×5=157（平方厘米）；
表面积：3.14×（10÷2）2×2+157，
=3.14×25×2+157，
=157+157，
=314（平方厘米）；
体积为：3.14×（10÷2）2×5，
=3.14×25×5，
=3.14×125，
=392.5（立方厘米）；
答：它的侧面积是157平方厘米，表面积是314平方厘米，体积是392.5立方厘米．
点评：此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积公式的计算应用．
47．24∶6＝6∶
【分析】根据“一个比例的两个内项都是6，且两个比的比值都是4”，可知这个比例的前一个比不知道前项，用比值乘比的后项即可求得；后一个比不知道后项，用比的前项除以比值即可求得；进而写出此比例。
【详解】前一个比的前项：4×6＝24，
后一个比的后项：6÷4＝，
这个比例是：24∶6＝6∶。
【点睛】此题考查比例的意义和比各部分之间的关系：比的前项＝比值×比的后项，比的后项＝比的前项÷比值。
48．25厘米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，由此利用圆柱的高=圆柱的体积÷底面积即可解答．
解：78.5÷[3.14×]，
=78.5÷3.14，
=25（厘米）；
答：这个圆柱的高是25厘米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后体积不变是解决此类问题的关键．
49．(1) 折线 扇形
(2)65.6%
(3)B
(4)见详解
【分析】（1）条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
（2）用向阳路（东西方向）的车流量÷育才路（南北方向）车流量的×100%，代入数据，即可解答。
（3）、（4）356÷231≈1.5，257÷169≈1.5，174÷114≈1.5，388÷258≈1.5，90÷59≈1.5，育才路（南北方向）车流量大约是向阳路（东西方向）的车流量的1.5倍，据此选择南北方向绿灯时长大约是东西方向绿灯时长的1.5倍。
【详解】（1）根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成折线统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成扇形统计图。
（2）59÷90×100%
≈0.656×100%
＝65.6%
答：19：00~20：00时段，向阳路（东西方向）的车流量大约是育才路（南北方向）车流量的65.6%。
（3）60÷40＝1.5
我认为最合理的方案是南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒。
故答案为：B
（4）我选择的方案的理由是：育才路（南北方向）车流量大约是向阳路（东西方向）的车流量的1.5倍，所以选择南北方向绿灯时长大约是东西方向绿灯时长的1.5倍。
【点睛】本题考查统计图的选择，根据统计图的各自特征进行解答。
50．1800千米
【分析】要求甲、乙两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】（厘米）
180000000厘米千米
答：甲、乙两地的实际距离是1800千米。
【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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