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(共30张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.1.1认识三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素．
2．理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题．
3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力．
02
新知导入
生活中的三角形！
03
新知探究
由 的三条线段 所组成的图形叫做三角形
不在同一直线上
首尾顺次相接
首
首
首
尾
尾
尾
三角形的概念：
三角形有三条边、三个内角和三个顶点.
注意：1.不在同一直线上；2.首尾顺次相接
03
新知探究
【想一想】如何表示三角形？
B
A
C
三角形的顶点：A、B、C
三角形的边：AB、AC、BC
三角形的内角:
a
b
c
三角形的基本要素
03
新知讲解
A
B
C
记作：
自我介绍
我是三角形
我的姓是“△”
我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C”
（或△BCA或△CBA 等）
△ABC
注意： 顶点字母没有限定次序。
03
新知讲解
三角形的相关概念：对边．

三角形的相关概念：夹边？
03
新知讲解
【思考】三角形的三个内角有什么关系？
回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°．
03
新知讲解
A
B
C
D
E
3、以AC为边的三角形是____________________
△ADE, △ABE，△ACE.
△ABC, △ACD,△ACE.
2、以 E 为内角的三角形是__________________________
ACD,
CDA,
DAC.
1、 △ACD的边是__________
内角是____________________
AC,CD,AD.
说一说：
03
新知讲解
【思考】三角形的三个内角有什么关系？
所以三角形的内角有以下性质：
三角形三个内角的和等于 180°
如图：∠A+∠B+∠C=180°
03
新知讲解
【思考】三角形怎样分类？
三
角
形
三个内角都是锐角的三角形是
锐角三角形
有一个内角是直角的三角形是
直角三角形
有一个内角是钝角的三角形是
钝角三角形
03
新知讲解
想一想：怎样判断一个三角形的形状
看三角形中最大角的大小：
最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；
最大角是直角，三角形就是直角三角形；
最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．
03
新知讲解
请用所学的数学知识解释：
2、两点之间的所有连线中，线段最短
1、三角形任意两边之和大于第三边
人行横道
.A
.B
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道
03
新知讲解
B
C
A
a
b
c
性质:三角形任何两边的和大于第三边.
b+c＞a
a+b＞c
a+c＞b
如果三条线段要组成三角形，那么任何两条线段之和都要大于第三条线段.
几个不等式？
03
新知讲解
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
判断方法：
（1）找出较长边
（2）比较大小：较短两边之和 较长边
（3）判断能否组成三角形。
解:∵ 6+4>3
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
简便方法？
小结作用？
新课探究
例1
判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
分析：要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任何两边的和大于第三边”，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成三角形如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形
03
新知讲解
解(1):最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm)
∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形
(2)∵最长线段是g=12.6cm
e+f=6.3+6.3=12.6(cm),
e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
03
新知讲解
拓展：刚刚我们探究了三角形任意两边之和的问题，下面请同学们自己画一画，量一量，算一算，探究三角形任何两边的差的问题，你发现了什么？
问题：你是如何理解三角形任何两边的和大于第三边，三角形任何两边的差小于第三边的？
如图：在△ABC中，
a-b＜c,
b-c＜a,
c-a＜b.
︳两边之差︳< 第三边 <两边之和
A
B
C
a
b
c
03
新知讲解
提炼概念
“猜想 验证 解释 应用”
“有序思考”
概念和表示，三边关系
“特殊 一般 特殊”
“分类”
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
B
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度.
60
30
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______．
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．
2a
05
课堂小结
1.三角形三边关系:
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
2.用符号字母表示三角形
任何两边的和大于第三边；任何两边之差小于第三边。
3.判断三条已知线段能否组成三角形的方法:
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小；
（1）找出最长线段；
（3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能组成三角形,否则不能构成三角形.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.图中共有______个三角形，分别是
__________________________；
以∠C为内角的三角形是
__________________，
在这些三角形中，∠C的对边分别为___________．
【解析】 三角形有：△ABD，△ABC，△ACD共3个；
以∠C为内角的有：△ABC，△ACD，∠C的对边分别为AB，AD.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；
解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°，
又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
A
B
C
D
　　3.如图，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
如图，P是△ABC内任意一点，求证：AB＋AC>BP＋PC.
【解】　延长BP交AC于点D.
在△BAD中，AB＋AD>BD，
即AB＋AD>PB＋PD，①
在△PDC中，PD＋DC>PC，②
①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>PB＋PD＋PC，
即AB＋AC>PB＋PC.
Thanks!
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