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14.2　三角形全等的判定
第2课时　“角边角”“角角边”
1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA”的过程.
2.培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生几何直观感知能力与推理能力.
重点：探索“ASA”，用“ASA”证明“AAS”，运用“ASA”“AAS”判定三角形全等.
难点：“ASA”的探究过程.
知识链接
上堂课我们探究了两边和一角判断三角形全等的情况，接下来我们研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况.
创设情境
探究点一：用“ASA”判定三角形全等
问题：“两角一边分别相等”有几种可能性呢？请举例.
有两种可能性，如图所示.
　
动手操作：先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B：
（1）画A'B'＝AB；
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'＝∠A，∠EB'A'＝∠B，A'D，B'E相交于点C'.
讨论：探究的结果反映了什么规律？
由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：
基本事实 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
符号语言 如图，在△ABC和△DEF中， 　→书写顺序是“角→边→角” ∴△ABC≌△DEF（ASA）
（教材P35例2）（在配套课件中展示）
探究点二：用“AAS”判定三角形全等
思考：通过前面的操作探究，我们得出两角及其夹边相等能够判定两个三角形全等，那么，前面问题中的第二种可能性，即两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，这两个三角形全等吗？
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B.
同理∠F＝180°－∠D－∠E.
又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
讨论：“ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？
“S”的意义 书写格式 联系
ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形内角和等于180°可知，“AAS”可由“ASA”推导得出
AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等写在最后
1.如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是（　A　）
A.ASA B.SSA C.SAS D.AAA
第1题图 第3题图 第4题图
2.在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若要证△ABC≌△A'B'C'，则还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（　C　）
A.∠B＝∠B' B.∠C＝∠C' C.BC＝B'C' D.AC＝A'C'
3.如图，D，E是线段BF上的两点，且AB＝CD，AB∥CD，AE∥CF，则△ABE≌　△CDF　，直接依据是“　AAS　”.
4.如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC＝　9　.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第2课时 “角边角” “角角边”
【素养目标】
1. 掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,经历探索 “ASA” 的过程. (难点)
2. 探索 “ASA”,用 “ASA” 证明 “AAS”,运用 “ASA” “AAS”判定三角形全等. (重点)
3. 培养观察、归纳及动手能力,发展几何直观感知能力与推理能力.
【复习导入】
思考: 目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有什么
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以, 带哪块去合适 你能说明其中的理由吗
【合作探究】
探究点一、用“ASA”判定三角形全等
问题: 如果已知一个三角形的两角及一边, 那么有几种可能的情况呢
①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边
探究1: 如图,直观上, 的大小确定了, 的形状、大小也就确定了. 也就是说,在与中,如果, 那么 . 这个判断正确吗
“角边角”判定方法
◆文字语言:有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
◆几何语言:
在和中,
.
例1 如图,点 在 上,点 在 上, , ,
求证 .
【针对训练】1. 如图,已知 , .
(1) 求证: ；
(2) 若 ,求 的度数.
【回顾导入】如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
探究点二、用“AAS”判定三角形全等
探究2: 根据“角边角”的判别方法已知, 若 ,
则 . 现将 改为 ,其他条件不变,那么这两个三角形还全等吗
例2 在和中, , .
求证: .
“角角边”判定方法
◆文字语言:两角分别相等且其中一组等角的对边相等
的两个三角形全等(简写成 “角角边” 或 “AAS” ).
◆几何语言:
在 和 中,
.
【针对训练】2. 如图,点 、 、 、 在同一直线上,
,求证: .
讨论: "ASA" 与 "AAS" 的区别与联系是什么
“ ”的意义 书写格式 联系
ASA
AAS
当堂反馈
1. 如图, 平分 和 ,则 , 依据是( )
A. ASA
B. SSA
C. SAS
D. AAA
2. 在和中, , 若要证,则还要从下列条件中补选一个,错误的选法是( )
A. B. C. D.
3. 如图, 是线段 上的两点,且 , , 则 _____ 直接依据是“_____”
第3题图 第4题图
4. 如图, , , ,则 .
5. 如图, , ,则 . 求证: .
书写通关
证明: ,
____________________.
在△______和△______中：
( ).
.
6. 如图,已知 , , 与 交于点 .
求证: (1) ；(2) .
参考答案
复习导入
思考: “边角边” 或 “SAS”两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
探究点一、用“ASA”判定三角形全等
问题: ① 两角及夹边 ② 两角和其中一角的对边
例1 证明: 在 和 中,
(ASA). .
【针对训练】1.(1)证明: , ,
即 .在 和 中,
,
(2)解: , . ,
, .
【回顾导入】答: 可以带 1 去, 因为两角且夹边分别相等的两个三角形全等.
探究点二、用“AAS”判定三角形全等
例2 证明: 在 中, , .
同理, . 又 .
在 和 中, (ASA).
【针对训练】2. 证明: , ,即 .
. 在 和 中,
∴△ABC≌△DEF (AAS). ∴ AC＝DF.
讨论: "ASA" 与 "AAS" 的区别与联系是什么
“ ”的意义 书写格式 联系
ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形内角和等于180°可 知,“AAS”可 由“ASA”推导得出
AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起,边相等写在最后
当堂反馈
1. A 2. C 3. AAS 4. .
5. ,∠BAD＝∠CAE,∠ABD＝∠ACE,BD＝CE
(AAS ). .
6. 证明: ,
. . .
证明: (2) 由(1)得 .
在和中, (AAS).

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