14.2 第3课时 “边边边”(教案+导学案)2025-2026学年度人教版数学八年级上册

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14.2 第3课时 “边边边”(教案+导学案)2025-2026学年度人教版数学八年级上册

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14.2 三角形全等的判定
第3课时 “边边边”
1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.
2.经历探索“SSS”的过程,培养学生观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力.
重点:“SSS”的探索与运用.
难点:用“SSS”判定三角形全等的探究过程
知识链接
我们知道,如果△ABC≌△A'B'C',那么它们的对应边相等,对应角相等.反过来,根据全等三角形的定义,如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等,是否就能判定这两个三角形全等?
创设情境
探究点:用“SSS”判定三角形全等
动手操作:先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.把画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
讨论:上述的结果反映了什么规律?
由上述操作可以得到以下基本事实,用它可以判定两个三角形全等.
基本事实 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)
图示
符号语言 如图,在△ABC和△A'B'C'中, ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)
思考:前面我们学习了三角形的稳定性,它的依据是什么?与我们今天讲到的SSS的判定方法有什么关联?
我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小就不变了.就是说,三角形三条边的长度确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了.
在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.
证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?
解:∵移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,∴CM=CN.在△OMC和△ONC中,
∴△OMC≌△ONC(SSS).
∴∠MOC=∠NOC,即OC是∠AOB的平分线.
思考:“AAA”一定能判定两个三角形全等吗?你能举例说明吗?
讨论:判定两个三角形全等的方法有哪些?能做一个总结吗?
(师生讨论总结)
1.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则可以直接由“SSS”判定( C )
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE D.以上都不对
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2.如图,AD=BC,AC=BD,若∠ABC=50°,则∠DAB的度数是( C )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图,OA=OB,OC=OD,AD=BC,∠O=50°,∠D=35°,则∠DBC的度数为( C )
A.60° B.50° C.85° D.30°
4.如图,在△ACD和△BCE中,CA=CB,AD=BE,CD=CE,∠ACE=50°,∠BCD=150°,AD与BE相交于点P,则∠BPA的度数为 50 °.
(其他课堂拓展题,见配套PPT)
边边边
      
      
      
      
      
      第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第3课时 “边边边”
【素养目标】
1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.(重、难点)
2. 经历探索“SSS”的过程,培养观察、归纳及动手能力, 发展几何直观感知能力与推理能力. (重点)
【复习导入】
我们知道,如果 ,那么它们的对应边相等,对应角相等. 反过来,根据全等三角形的定义,如果 与 满足三条边分别相等,是否就能判定这两个三角形全等
拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形,你能搭出几种呢 试试看. 只能搭出唯一三角形
【合作探究】
探究点一、探索“SSS”判定三角形全等
探究: 如图,直观上, 的大小确定了, 的形状、大小也就确定了. 也就是说,在 与中,如果 ,
,那么 . 这个判断正确吗
如图,由 可知,如果使点 与重合,点在射线上,那么点 与点 重合. 另外,使点 落在直线 的含有点 的一侧.
由于点 是以点 为圆心、为半径的圆和以点 为圆心、 为半径的圆的交点,点 是以点 为圆心、 为半径的圆和以点 为圆心、 为半径的圆的交点,所以由 可知点 与点 重合.
这样, 的三个顶点与的三个顶点分别重合, 与能够完全重合, 因而 .
三角形全等“边边边”判定方法
文字说明:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边” 或 “SSS” ).
几何语言: 在 和 中,
例1 如图,有一个三角形钢架, 是连接点 与 中点 的支架. 求证: .
练一练1. 如图1,我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2,伞圈 沿着伞柄 滑动时,总有伞架 ,从而使得伞柄 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ,为了证明这个结论,请补充完整的 “ 已知” 和 “求证”,并写出“证明”过程.
已知: 如图 2,点 在同一平面内, , ,
求证: _____________________________.
证明:
思考: “AAA” 一定能判定两个三角形全等吗 你能举例说明吗?
结论: ______________________________________________.
探究点二: 已知三边作三角形
探究:根据上述分析过程,已知三角形的三边,利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢
例2 已知三边作三角形.
已知: 线段 .
求作 ,使 .
思考:
① 已知哪些量?所作的三角形满足什么条件?
② 根据已知条件可先作出 的哪部分?
③ 作好一边后,怎样作出三角形的另外两边
作法:如图. (1) 作线段 ;
(2) 分别以点 为圆心,线段 为半径作弧, 两弧相交于点 ;
(3) 连接 , ,则 就是所求作的三角形.
试着画一画:
当堂反馈
1. 如图,在 中, , ,则可以直接由“SSS”判定( )
A. B.
C. D. 以上都不对
2. 如图, ,若 , 则的度数是( )
A. 30° B. C. 50° D. 60°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3. 如图, , ,则 的度数为( )
A. 60° B. 50° C. 85° D. 30°
4. 如图,在和中, , 与 相交于点 ,则 的度数为_____.
5. 如图,点 , , , 在同一直线上, , .
求证: .
书写通关
证明: ,
.
即_________ .
在 _____和 _____中,
(__________).
6. [构造证明]如图,四边形 中,已知 . 求证: .
下面是两位同学的对话:
方方说:“根据条件,找不到全等三角形.”
圆圆说:“如果添加辅助线,就可以找到全等三角形了.”
请根据提示,给出证明.
参考答案
探究点一、探索“SSS”判定三角形全等
例1 证明: 是中点, . 在与中, (已知), (已证), (公共边), (SSS).
练一练 1. 已知: 如图 2,点 在同一平面内, , ,
求证: (或 平分 ).
证明:
在 和 中,
(SSS). .
思考: 结论: 三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究点二、已知三边作三角形
作法:如图. (1) 作线段 ;
(2) 分别以点 为圆心,线段 为半径作弧, 两弧相交于点 ;
(3)连接 , ,则 就是所求作的三角形.
当堂反馈
1. C 2. C 3. C 4. 50°
5. 书写通关
证明: . 、 、 .
6. 连接 , 在 和 中,
(SSS). .

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